§2. Коэффициенты прямых затрат

Приведенные выше системы уравнений (1) и (2) отражают линейную зависимость между затратами на производство и выпуском продукции. Если увеличить производство продукции какой-либо отрасли, то соответственно (при прочих равных условиях) возрастут и затраты на производство продукции данной отрасли. Количественно эта связь выражается через коэффициенты затрат продукции одной отрасли на производство продукции другой отрасли. Коэффициенты эти принято обозначать через a_ij. Они показывают расход продукции i-й отрасли на производство единицы продукции j-й отрасли и исчисляются по следующей формуле:

a_ij=,

откуда

x_ij=,

где a_ij – коэффициенты затрат продукции отрасли i напроизводство единицы продукции отрасли j; x_ij – общий объем затрат продукции отрасли i на производство продукции отрасли j; Y_j – общий объем производства продукции отрасли j.

При этом если x_ij и Y_j даны в ценностном выражении, то и a_ij является удельным расходом в рублях на 1 р. продукции. Если же x_ij и Y_j даны в натуральном выражении, то a_ij будет удельным расходом в натуральном выражении (единиц i-го продукта на единицу j-го продукта).

Коэффициенты затрат a_ij отражают прямые связи между отраслями. Например, расход угля непосредственно на выработку электроэнергии, расход металла непосредственно на производство станков и т.д. Поэтому их называют коэффициентами прямых затрат.

Если выразить общий объем затрат продукции одних отраслей на производство продукции других отраслей (x_ij) через произведение коэффициентов прямых затрат на весь выпуск потребляющей отрасли (a_ij Y_j), то система уравнений использования продукции в народном хозяйстве, по данным межотраслевого баланса в ценностном выражении, примет следующий вид:

Y₁=a₁₁Y₁+a₁₂Y₂+…+a_1jY_j+…+a_1mY_m+y₁;

Y₂=a₂₁Y₁+a₂₂Y₂+…+a_2jY_j+…+a_2mY_m+y₂;

…………………………………………………

Y_i=a_i1Y₁+a_i2Y₂+…+a_ijY_j+…+a_imY_m+y_i;

…………………………………………………

Y_n=a_n1Y₁+a_n2Y₂+…+a_njY_j+…+a_nmY_m+y_n;

или в сокращенной записи

Y_i= при (i=1,2,…,n).                                              (6)

Если теперь выписать коэффициенты прямых затрат (a_ij) в отдельную таблицу, то они образуют матрицу коэффициентов прямых затрат, характеризующих производственные связи между отраслями. Матрица эта имеет следующий вид:

(7)

Приведенную выше систему уравнений (6) в матричной форме можно записать в виде:

Y=AY+y,                                                                   (8)

где A – упомянутая матрица коэффициентов a_ij; Y – вектор-столбец Y; y – вектор-столбец y.

Эта же система уравнений (8) может быть представлена в виде:

(E-A)Y = y,                                                                 (9)

где Е – единичная матрица (матрица, у которой на главной диагонали стоят 1, остальные элементы матрицы равны 0).

В матричной форме это записывается в виде

.                        (10)

Такая символика, широко применяемая в линейной алгебре, очень удобна для пользования, так как освобождает от необходимости громоздких записей матриц в развернутом виде.

§3. Коэффициенты полных затрат

Для более глубокого изучения межотраслевых связей и совершенствования прогнозирования народного хозяйства, наряду с коэффициентами прямых затрат, большое научное и практическое значение приобретает исчисление так называемых коэффициентов полных затрат, т.е. затрат, связанных с производством того или иного продукта не только прямо, но и косвенно через другие продукты.

Как же исчисляются полные затраты? Рассмотрим процесс образования полных затрат на примере затрат угля на производство огнеупоров, воспользовавшись для этого данными межотраслевого баланса (табл.4). По данным баланса прямые затраты угля в расчете на 1000 р. продукции огнеупоров составляют 30,1 р., а полные затраты – 146,9 р., или в 4,9 раза больше. Это вызвано тем, что на производство огнеупоров идёт большое количество нерудного сырья, кокса, электроэнергии и других материалов, на изготовление которых расходуется уголь, равно как и на его собственную добычу.

Кроме того, осуществляются перевозки сырья и материалов для производства огнеупоров, а также перевозки последних к месту потребления.

Таблица 5