физика_ часть 1

Пользуясь этой формулой, можно определить теплоемкость газа в любом процессе.

Изохорический процесс

Процесс называется изохорическим, если объем газа остается постоянным:

V=const, поэтому V2=V1 и изменение V=0.

Работа равна

A=P V=0

В изохорическом процессе работа не совершается, все тепло, подводимое к газу, идет на увеличение его внутренней энергии.

1-е начало термодинамики для этого процесса принимает вид:

Q= U

Молярная теплоемкость в этом процессе равна:

Cv = Q U m T m T

Подставив вместо U выражение (7.7), получим значение теплоемкости при постоянном объеме:

Cv = i R

2

7.2. Изобарический процесс

Процесс называется изобарическим, если давление газа остается постоян-

ным (P=const).

В этом процессе и объем газа и его температура изменяются, следователь-

но, тепло, подведенное к газу, расходуется и на работу и на увеличение внут-

ренней энергии газа.

Молярная теплоемкость газа в этом процессе определяется соотношением:

пользовавшись соотношением Менделеева-Клайперона, получим для одного

81

моля газа:

Ср= i R R или Ср=Сv+R

2

Теплоемкость при постоянном давлении больше, чем теплоемкость при постоянном объеме, так как в этом процессе подведенное тепло идет не только на увеличение внутренней энергии газа, но и на работу, совершаемую газом против внешних сил.

7.3. Изотермический процесс

Процесс, протекающий при постоянной температуре, называется изотер-

мическим (T=const).

В этом процессе T=0, следовательно, внутренняя энергия газа не изменя-

ется U=0.

Все тепло, подводимое к газу, расходуется на работу:

ΔQ=ΔA

Теплоемкость в этом процессе равна

В этом процессе газ ведет себя как тело, обладающее бесконечно большой теплоемкостью. Сколько бы тепла к нему не подводилось, его температура не изменяется.

7.4. Адиабатический процесс

Процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой, называется адиабатическим: ΔQ=0, тогда 0=ΔU+ΔA, ΔA= - ΔU .

В этом процессе газ совершает работу за счет уменьшения своей внутрен-

ней энергии, при этом температура газа понижается.

Если - А=ΔU, затраченная работа идет на увеличение внутренней энергии газа, его температура повышается.

Теплоемкость в адиабатическом процессе равна:

82

Q 0

Cад=m : T T 0, Сад= 0

Большое практическое значение имеет отношение теплоемкостей газа:

Cp i 2 ,

CV i

где γ – коэффициент Пуассона. Эта величина зависит от числа степеней свободы и для разных газов может быть определена опытным путем.

Напомним, что i - число степеней свободы - число независимых координат, однозначно характеризующих положение молекулы в пространстве;

i=3 - для одноатомного газа, i=5 - для двухатомного газа, i=6 - для многоатомного газа.

Определив γ можно рассчитать работу адиабатического процесса, которая равна:

1

Aад= 1 P1 V1 P2 V2 ,

где P1 и V1 – давление и объем газа в начальном состоянии; Р2 и V2 – давле-

ние и объем газа в конечном состоянии.

Кроме этого, определив γ и измерив Ср, можно рассчитать величину

Cv= СP для данного газа, которую определить опытным путем очень

сложно.

Целью настоящей работы является определение отношение теплоемкостей

газа:

CV

Для этого используется метод Клемана-Дезорма.

Описание эксперимента и вывод рабочей формулы

Прибор Клемана и Дезорма состоит из баллона с воздухом Б, насоса Н, во-

дяного манометра М, соединительных трубок и крана К (рис. 1).

83

где - гидростатическое давление столба воды в колене манометра, h1-

разность уровней в трубках манометра.

Откроем на короткое время кран К, чтобы давление в сосуде сравнялось с атмосферным P2= P0. Закроем кран К. За время этого процесса теплообмен воз-

духа в баллоне с внешней средой пренебрежимо мал. Поэтому процесс можно считать адиабатическим.

Запишем уравнение Пуассона для состояний 1 и 2:

(7.11)

В закрытом баллоне происходит изохорический процесс (V2=const).

Через некоторый промежуток времени в результате теплообмена температу-

ры в сосуде, ранее пониженная при адиабатическом расширении воздуха, срав-

няется с комнатной. Давление станет равным

(7.12),

где h2- разность уровней в трубках манометра.

В начальном 1 и конечном 3 состояниях воздух в баллоне имеет одинаковую температуру. Точки 1 и 3 на диаграмме Р-V принадлежат одной изотерме, по-

этому

(7.13)

Далее, воспользовавшись уравнением Менделеева – Клапейрона и произ-

ведя соответствующие алгебраические преобразования, а так же учитывая ма-

лость давлений и по сравнению с атмосферным, получим расчетную

формулу:

h1 . h1 h2

Пользуясь этим выражением, можно определить значение γ по измерен-

ным на опыте значениям h1 и h2.

85

7.6.Порядок выполнения работы

1.При закрытом кране К нагнетают насосом воздух в баллон до тех пор, пока разность уровней жидкостей в манометре станет не менее 25 см. При нагнетании воздуха в баллон надо следить за тем, чтобы нижний уровень жидкости не опустился до колена манометра, так как в этом случае вся жидкость из манометра будет выброшена давлением воздуха и прибор выйдет из строя. Закрыв кран , выжидают 1-2 минуты, пока уровни жидкости в манометре не установятся. При этом температура газа уравняется с комнатной, так как при нагнетании воздуха температура газа повышается. По нижним уровням менисков в правом

илевом колене манометра определяют h1 и полученное значение заносят в таблицу.

2.Быстро открывают кран К. При этом слышится шипящий звук, это звук выходящего из баллона воздуха. Как только звук прекращается, кран необходимо закрыть. Можно закрывать кран, ориентируясь по показаниям манометра. Кран следует закрыть как только уровни в коленах манометра сравняются. При этом газ адиабатически расширится до давления, равного атмосферному.

3.Выжидают 1-2 минуты, следя за показаниями манометра. В это время воздух в баллоне нагревается до комнатной температуры и его давление возрастает, поэтому уровни манометра перемещаются. Как только температура газа сравняется с комнатной, перемещение жидкости прекратится. После этого определяют положения уровней в правом и левом коленах манометра и измеряют расстояние между уровнями - h2. Отсчет производится по нижнему уровню менисков. Значение h2 заносят в таблицу.

Прежде чем приступить к измерениям, необходимо несколько раз повторить на опыте порядок выполнения работы, не записывая данных. Опыт проделывают не менее 10 раз. Результаты всех измерений заносят в таблицу. По мере выполнения работы, результаты следует показывать преподавателю.

1

2

3

4

86

5

7

8

9

10

Вопросы для самоконтроля

1. Дайте определение каждому из процессов: изохорическому, изотермическо-

му, изобарическому и адиабатному. Представьте их графически.

2.Запишите первый закон термодинамики.

3.Докажите, что разность Cp - C v молярных теплоёмкостей равна универсаль-

ной газовой постоянной.

4.Что такое число степеней свободы? Как это число связано с коэффициентом Пуассона?

5.Какие значения принимает i для 1, 2 и 3 атомных газов.

6.Укажите на графике на оси P отрезки, соответствующие h1 и h2.

7.Какие процессы происходят с системой (воздух, находящийся в баллоне) при выполнении настоящей работы?

Список рекомендуемой литературы

1.Ремизов А.Н. Максина А.Г., Потапенко А.Я. Медицинская и биологиче-

ская физика: учеб. для вузов. – 9-е изд., М.: Дрофа, 2010.

2.Грабовский Р.И. Курс физики. Учебник для вузов. Изд. 11-е, переработ.

М., «Лань», 2009.

3.Антонов В.Ф., Черныш А.М., Козлова Е.К., Коржуев А.В. Физика и био-

физика. Учебник для студентов мед. вузов. – М.: ГОЭТАР-Медиа, 2008.

4.Антонов В.Ф. Физика и биофизика. Практикум: учебное пособие для сту-

дентов мед. и фарм. вузов / Антонов В.Ф., Черныш А.М., Козлова Е.К.,

Коржуев А.В. – М.: ГОЭТАР-Медиа, 2008.

87