20.​ Сезонные колебания в рядах динамики: понятие, статистические методы их изучения.

Если в анализируемой временной последовательности наблюдаются устойчивые систематические отклонения от тенденции, то можно предположить наличие в этом ряду некоторых (одного или нескольких) колебательных процессов. Это особенно заметно, когда изучаемые явления имеют сезонный характер, – возрастание или убывание уровней повторяется регулярно с интервалом в один год (например, производство молока и мяса по месяцам года, потребление топлива и электроэнергии для бытовых нужд, сезонная продажа товаров и т.д.).

Уровень сезонности оценивается с помощью индексов сезонности и гармонического анализа

Индексы сезонности показывают, во сколько раз фактический уровень ряда в момент или интервал времени t больше среднего уровня либо уровня, вычисляемого по уравнению тенденции f(t). При анализе сезонности уровни временного ряда показывают развитие явления по месяцам (кварталам) одного или нескольких лет. Для каждого месяца (квартала) получают обобщенный индекс сезонности как среднюю арифметическую из одноименных индексов нескольких лет. Индексы сезонности – это, по существу, относительные величины координации, когда за базу сравнения принят либо средний уровень ряда, либо уровень тенденции. Способы определения индексов сезонности зависят от наличия или отсутствия основной тенденции.

Если тренда нет или он незначителен, то для каждого месяца (квартала)

,

где У_t – уровень показателя за месяц (квартал) t; У_ср – общий средний уровень показателя. Для обеспечения устойчивости показателей можно взять больший промежуток времени. В этом случае за Т лет рассчитывают:

,

где – средний уровень показателя по одноименным месяцам за ряд лет.

Другим методом изучения уровня сезонности является гармонический анализ. Его выполняют, представляя временной ряд как сумму гармонических колебательных процессов. Для каждой точки этого ряда справедливо выражение

, t=1, 2, .... Т.

Здесь Y_t – фактический уровень ряда в момент (интервал) времени t; f(t) – выровненный уровень ряда в тот же момент (интервал) t; a_n, b_n – параметры колебательного процесса (гармоники) с номером n. Эти параметры в совокупности оценивают размах (амплитуду) отклонений от общей тенденции и сдвиг колебаний относительно начальной точки.

Общее число колебательных процессов, которые можно выделить для ряда, состоящего из Т уровней, равно Т/2. Обычно ограничиваются меньшим числом наиболее важных гармоник. Расчеты параметров гармоники достаточно трудоемки и выполняются в настоящее время на компьютерах по известным формулам математического анализа. Аппарат гармонического анализа позволяет оценить роль каждого колебательного процесса в общей вариации уровней временного ряда. Удельный вес гармоники с номером n определяется как d_n = Д_n / Д, где Д – дисперсия ряда, рассчитанная обычным способом; Д_n–дисперсия, вносимая колебательным процессом (гармоникой) с номером n:

21. Агрегатный индекс как основная форма общих индексов.

Индекс – это относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления в данных условиях отличается от уровня того же явления в других условиях. Если известно, что изучаемое явление неоднородно и сравнение уровней можно провести только после приведения их к общей мере, анализ выполняют посредством так называемых общих индексов. Индекс выступает как общий, когда в расчетной формуле показывается неоднородность изучаемой совокупности. Примером неоднородной совокупности является общая масса проданных товаров всех или нескольких видов. Тогда сумму выручки можно записать в виде агрегата (суммы произведений взвешивающего показателя на объемный), например:

.

Отношение агрегатов, построенных для различных условий, дает общий индекс показателя в агрегатной форме. Так, например, индекс динамики общего объема товарооборота в агрегатной форме:

.

Прирост товарооборота объясняется изменением уровня цен и количества проданных товаров. Влияние на прирост товарооборота общего изменения цен выражается агрегатным индексом цен , который в предположении первичности изменения количественного показателя (q) и вторичности- качественного (p) имеет вид

.

Влияние на прирост товарооборота изменения количества проданных товаров отражается агрегатным индексом физического объема , который строится в положении первичности изменения количественных показателей (q) и вторичности влияния качественных (p):

.