2. Лабораторная работа №1 геометрия на плоскости

Целью работы является освоение методики решения геометрических задач алгебраическим способом.

Решение основано на использовании уравнений таких линий на плоскости, как прямая, окружность, эллипс. Анализируются простые фигуры, образованные пересечением этих линий и взаимное расположение этих фигур.

Используемые приемы и методы программирования: устранение избыточности при определении входных данных, организация диалогового ввода данных и процесса тестирования программы, программирование вложенных условий, обеспечение надежности программы, нисходящий подход к проектированию, отладке и документированию программы.

Условие задачи. Пересекаются ли две заданные фигуры?

Уточнение условия задачи. Провести анализ взаимного расположения заданных фигур на плоскости, ответив на поставленный вопрос. Если фигуры пересекаются, то провести дальнейший анализ, ответив на такие вопросы, как

вложенность,

внешнее касание,

концентричность.

Контрольные вопросы

Опишите состав входных данных для определения следующих фигур на плоскости:

Круг (эллипс)

- с центром в точке (0, 0),

- с центром на оси ОХ (ОУ),

- произвольный.

Прямоугольник (квадрат)

произвольный,
со сторонами, параллельными осям координат,
со сторонами, параллельными осям координат и центром в точке (0, 0),
со сторонами, параллельными осям координат и центром на оси ОХ (ОУ),
со стороной, лежащей на оси ОХ (ОУ).

Треугольник

произвольный,
равнобедренный (равносторонний) со стороной, параллельной оси ОХ (ОУ),
равнобедренный (равносторонний) со стороной, лежащей на оси ОХ (ОУ)

Полоса

произвольная,
параллельная оси ОХ (ОУ),
лежащая на оси ОХ (ОУ),
с осью, лежащей на оси ОХ (ОУ).

Ромб

произвольный,
с осями, параллельными осям координат,
с осями, параллельными осям координат и центром в точке (0, 0),
с прямыми углами и осями, параллельными осям координат.

Методические указания

Для получения более простого решения введите дополнительные ограничения на разворот и перемещение фигур. При любом упрощении параметры фигур не должны быть взаимозависимы и фигуры не должны быть закреплены.

Иллюстративный пример.

Рассмотрим задачу «Пересекаются ли круг и эллипс?”

Для простоты решения задачи и уменьшения количества анализируемых вариантов

взаимного расположения фигур введем следующее допущение: центр круга и ось эллипса лежат на оси ОХ. При таком допущении ограничивается свобода перемещения фигур, так как круг и эллипс могут передвигаться только вдоль оси ОХ.

Ограничимся четырьмя анализируемыми ситуациями, которые представлены ниже, на рис.1.1 – 1.4.