П 7.2. Взаимосвязь погрешностей, приведенных ко входу и выходу системы измерения

В общем случае, приведенная ко входу системы измерения, погрешность определяется по погрешности , приведенной к выходу системы по формуле

, (П 7.2.1)

где — производная в точке тарировочной характеристики, соответствующей измеряемому воздействиюR. Для строго или условно линейной характеристики=M и из (П 7.2.1) получим выражение типа (7.10) (одно из преимуществ работы с линейной характеристикой). Кроме того, для линейной характеристики приведенные погрешности можно определять как по входному, так и выходному сигналу. Результат будет одинаковым. В частности, из (7.10) и (7.11) с учетом равенстваследует выражение

. (П 7.2.2)

В случае существенно нелинейной тарировочной характеристики ряд погрешностей по формуле (П 7.2.1) приводится ко входу системы. Полученное максимальное значение является пределом погрешности.

Приложение 7.3

П 7.3. Уточненный расчет предела погрешности по ее случайным и детерминированным систематическим составляющим

Рассмотрим более точный расчет предела по сравнению с формулой (7.16) . Обозначим черези основные приведенные погрешности измерений, выполняемых с использованием, соответственно, исходной тарировочной характеристики и ее линейной аппроксимации при максимальной приведенной погрешности нелинейности . Справедливо , где — детерминированное значение, а, — случайные нормально распределенные величины с одинаковой выборочной дисперсией (). Пределы погрешностей , определяются доверительными интервалами (,), (,) величини с заданной доверительной вероятностьюP. Математическое ожидание величинысовпадает с центром интервала (,), поэтому справедливо выражение =t, гдеtкоэффициент Стьюдента, фигурировавший ранее в формуле (7.8) и определяемый по заданному значениюP.Математическое ожидание величины равно и делит интервал (,) на две неравные части (–,) и (,), которые можно представить как половинки ширины доверительных интервалов, симметричных относительно центра и содержащих доверительные вероятностии, соответственно. Тогда вероятностьP, содержащаяся в интервале (,), складывается из вероятностей 0,5и 0,5этих половинок:

P = 0,5(+). (П 7.3.1)

Для размеров указанных частей справедливы выражения:

+= , –= , (П 7.3.2)

где , коэффициенты Стьюдента, соответствующие доверительным вероятностям, (значения , можно определить по данным лаб. раб. №1 для объема выборки m).

Используя выражение =tи зависимости (П 7.3.2) получим следующие соотношения:

(П 7.3.3)

(П 7.3.4)

Соотношения (П 7.3.4), (П 7.3.1), а также взаимосвязь величин и, ипозволяют определить значение по заданным ,, иP, например, методом последовательных итерационных приближений, задавшись первоначальным значением=P– 0,5. Искомая величина определяется по (П 7.3.3).

Аналогичным образом производится уточненный расчет предела вместо приближенного расчета по формуле (7.18). Для этого в соотношениях (П 7.3.3) и (П 7.3.4) вместо погрешностей ,следует взять суммы систематических и случайных величин,, а предел случайной величины заменить на γ. Аналогичен уточненный расчет пределовивместо приближенного расчета по формулам (7.20) и (7.21).

Приложение 7.4