21. Энергия взаимодействия системы частиц.

Энергия взаимодействия системы частиц (потенциальная энергия) - механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними. Потенциальная энергия определяется с точностью до некоторой постоянной. Это не отражается на физических законах, так как в них входят или разность потенциальных энергий в двух положениях тела, или производная потенциальной энергии по координатам. Поэтому потенциальную энергию тела в каком-то определённом положении считают равной нулю (выбирают нулевой уровень отсчёта), а энергию тела в других положениях отсчитывают относительно нулевого уровня.

Энергия взаимодействия системы частиц зависит только от координат и геометрии системы.

22. Механическая энергия системы частиц. Закон сохранения энергии в механике.

Полная механическая энергия системы – это энергия механического движения и взаимодействия, т.е. сумма кинетической и потенциальной энергии.

Закон сохранения энергии – результат обобщения многих экспериментальных данных. Рассмотрим систему материальных точек массами m₁, m₂,…,m_n, движущихся со скоростями

υ₁, υ₂,…, υ_n. Пусть F’₁, F’₂,…, F’_n – равнодействующие внутренних консервативных сил действующих на каждую из этих точек, а F₁, F₂,…, F_n – равнодействующие внешних сил, которые также будем считать консервативными (потенциальными). На материальные точки действуют и внешние неконсервативные силы; равнодействующие этих сил, действующих на каждую из материальных точек: f₁, f₂,…, f_n. При υ<<c масса материальных точек постоянны и уравнения второго закона Ньютона для этих точек следующие:

m₁dυ₁/dt= F₁+ F’₁+f₁,

m₂dυ₂/dt= F₂+ F’₂+f₂,

………………………

m_ndυ_n/dt= F_n+ F’_n+f_n.

Двигаясь под действием сил, точки системы за интервал времени dt совершают перемещения, соответственно равные dr₁, dr₂,…, dr_n. Умножим каждое уравнение скалярно на соответствующие перемещения, получим

m₁(υ₁dυ₁)-(F₁+F’₁)dr₁=f₁dr₁,

m₂(υ₂dυ₂)-(F₂+F’₂)dr₂=f₂dr₂,

……………………………

m_n(υ_ndυ_n)-(F_n+F’_n)dr_n=f_ndr_n.

Сложив эти уравнения, получим:

Σⁿ_i=1m_i(υ_idυ_i)-Σⁿ_i=1(F_i+F’_i)dr_i=Σⁿ_i=1f_idr_i.

Первый член левой части равенства есть приращение кинетической энергии системы dT. Второй член равен элементарной работе внутренних и внешних консервативных сил, взятой со знаком минус, т.е. равен элементарному приращению потенциальной энергии dП системы. При переходе системы из состояния 1 в какое-либо состояние 2 ₁∫²d(Т+П)=А₁₂. Если внешние консервативные силы отсутствуют ,то d(Т+П)=0 откуда Т+П=Е=const.(22.1)

Полная механическая энергия сохраняется постоянной.

Выражение (22.1) представляет собой закон сохранения механической энергии: в системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия сохраняется, т.е. не изменяется со временем.

23. Центр инерции (центр масс). Уравнение поступательного движения системы.

Центром масс (или центром инерции) системы материальных точек называется воображаемая точка С, положение которой характеризует распределение массы этой системы. Её радиус-вектор равен r_C=∑ⁿ_i=1m_ir_i/m, где m_i и r_i – соответственно масса и радиус-вектор i-ой материальной точки; n – число материальных точек системы, m – масса системы.

Скорость центра масс

υ_С=dr_C/dt=(∑ⁿ_i=1m_ir_i/dt)/m=∑ⁿ_i=1m_iυ_i/m.

Учитывая, что p_i=m_iυ_i, p=mυ_С, т.е. импульс системы равен произведению массы системы на скорость её центра масс. Тогда по второму закону Ньютона mdυ_С/dt=F₁+F₂+…+F_n, т.е. центр масс системы движется как материальная точка, в которой сосредоточена масса всей системы и на которую действует сила, равная геометрической сумме всех внешних сил, действующих на систему. Это выражение представляет собой закон движения центра масс (уравнение поступательного движения системы). Из закона сохранения импульса вытекает, что центр масс замкнутой системы либо движется прямолинейно и равномерно, либо остаётся неподвижным.