14. Связь потенциальной силы с градиентом потенциальной энергии.

Рассмотрим простейшую механическую систему, состоящую из одной материальной точки, на которую действует потенциальная сила.

δA= - [dW_п – (∂W_пdt)/∂t]. (14.1.)

Из (14.1.) следует, что

δA=Fdr= - [(∂W_пdx)/∂x+(∂W_пdy)/∂y+(∂W_пdz)/∂z].

Так как координаты x, y, z – независимые переменные, то в последнем уравнении должны быть попарно равны слева и справа коэффициенты при dx, dy, dz. Таким образом, связь между потенциальной энергией материальной точки соответствующей ей потенциальной силой имеет вид

F_x= - ∂W_п/∂x; F_y= - ∂W_п/∂y; F_z= - ∂W_п/∂z;

или

F= - [(∂W_пi)/∂x+(∂W_пj)/∂y+(∂W_пk)/∂z]. (14.2.)

Вектор, стоящий в (14.2.) справа в квадратных скобках и построенный с помощью скалярной функции W_п, называется градиентом функции и обозначается gradW_п.

Итак, сила, действующая на материальную точку в потенциальном поле, равна взятому с обратным знаком градиенту потенциальной энергии этой точки в рассматриваемом поле:

F= - gradW_п.

15. Механическая энергия частицы. Диссипация энергии.

Закон сохранения механической энергии – механическая энергия остаётся неизменной при любых движениях частицы в поле сил, в котором она находится, равна сумме работ внешних и диссипативных сил, действующих на частицу. E=E_k+E_p=const=∑A_вн+∑A_дис.

Диссипативные системы – системы, в которых механическая энергия постепенно уменьшается за счёт преобразования в другие (немеханические) формы энергии. Этот процесс получил название диссипации (или рассеяния) энергии. Строго говоря, все системы в природе являются диссипативными.

16. Динамика системы частиц. Концепции взаимодействия.

Совокупность материальных точек (тел), рассматриваемых как единое целое, называется механической системой. Силы взаимодействия между материальными точками механической системы называются внутренними. Механическая система тел, на которую не действуют внешние силы, называется замкнутой (или изолированной). Если мы имеем механическую систему, состоящую из многих тел, то согласно третьему закону Ньютона, силы, действующие между этими телами, будут равны и противоположно направлены, т.е. геометрическая сумма внутренних сил равна нулю.

Существуют две основных концепций взаимодействия частиц в системе: концепция дальнодействия (эта концепция предполагает, что взаимодействие между частицами происходит мгновенно и без посредников; эта концепция близка к достоверности только в случае, когда размеры частиц соизмеримы с расстояниями между ними; концепция была предложена Ньютоном); концепция близкодействия (эта концепция предполагает, что взаимодействие между частицами на любых расстояниях происходит через определённый промежуток времени при помощи посредников; эта концепция была предложена в более позднее время). В ряде случаев для упрощения решения задач можно использовать концепцию дальнодействия (при скоростях посредника много больших скоростей частиц)

17. Уравнения движения системы частиц.

Для упрощения решения задач разбиваем систему частиц на систему отдельных частиц, независящих друг от друга. Затем рассматриваем уравнения движения частиц как сумму уравнений движения отдельных частиц и сумму сил взаимодействия между ними.

Основной закон динамики материальной точки (второй закон Ньютона) выражает принцип причинности в классической механике, так как устанавливает однозначную связь между изменением с течением времени состояния движения и положения в пространстве материальной точки и действующей на нее силой. Этот закон позволяет, зная начальное состояние материальной точки (ее координаты и скорость в какой – либо начальный момент времени) и действующую на нее силу, рассчитать состояние материальной точки в любой последующий момент времени.