7. Понятие состояния в классической механике. Уравнение движения материальной точки.

Основной закон динамики материальной точки (второй закон Ньютона) выражает принцип причинности в классической механике, так как устанавливает однозначную связь между изменением с течением времени состояния движения и положения в пространстве материальной точки и действующей на нее силой. Этот закон позволяет, зная начальное состояние материальной точки (ее координаты и скорость в какой – либо начальный момент времени) и действующую на нее силу, рассчитать состояние материальной точки в любой последующий момент времени.

Уравнение движения материальной точки.

Сила – производная импульса по времени. F=dp/dt.

Более общая формулировка второго закона Ньютона: скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силе. Это выражение называется уравнением движения материальной точки.

8. Взаимодействия и силы.

В механике большое значение имеет принцип независимости действия сил: если на материальную точку действуют одновременно несколько сил, то каждая из этих сил сообщает материальной точке ускорение согласно второму закону Ньютона, как будто других сил не было. Согласно этому принципу, силы и ускорения можно разлагать на составляющие, использование которых приводит к существенному упрощению решения задач.

Если на материальную точку действуют одновременно несколько сил, то, согласно принципу независимости действия сил, под силой во втором законе Ньютона понимают результирующую силу.

Виды сил:

Гравитационные силы, электромагнитные силы, силы инерции, ядерные силы, силы межмолекулярного взаимодействия.

9. Силы инерции. Принцип эквивалентности.

В неинерциальных системах отсчёта законы неинерциальных системах отсчёта законы Ньютона не выполняются. Основной закон динамики материальной точки в неинерциальных системах отсчёта можно получить исходя из второго закона Ньютона и связи между абсолютным и относительным ускорениями материальной точки. Следовательно, основное уравнение динамики относительного движения материальной точки имеет вид

ma_r=F-ma_e-ma_K. Его можно привести к виду ma_r=F+I_e+I_K. Векторные величины I_e=- ma_e и

I_K=-ma_K имеют размерность силы и называются соответственно переносной силой инерции и кориолисовой силой инерции I_e=-(mdυ₀)/dt-m[dΩr/dt]-m[Ω[Ωr]].

Последний член правой части этого выражения называется центробежной силой инерции. Модуль центробежной силы I_цб=mΩ²ρ, где ρ – расстояние от материальной точки массы m до мгновенной оси вращения системы отсчёта и Ω – вектор направления мгновенной оси вращения неинерциальной системы отсчёта.

Кориолисова сила инерции: I_K=2m[υ_rΩ].

Силы инерции реально действуют на материальную точку в неинерциальной системе отсчёта и могут быть в ней измерены.

Принцип эквивалентности – гравитационное поле в ограниченной области пространства физически эквивалентно «полю сил инерции» в соответствующим образом выбранной неинерциальной системы отсчёты.

10. Момент импульса. Момент силы. Уравнение моментов.

Момент импульса материальной точки относительно неподвижной точки – физическая величина, определяемая векторным произведением радиус-вектора проведённого из неподвижной точки в точку приложения силы, на силу. L=[rp]=[rmυ], где p – импульс материальной точки, L – псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении.

Модуль вектора момента импульса L=rpsinα=mυrsinα=pl, где α – угол между векторами r и p, l – плечо вектора p относительно неподвижной точки.

Соответственно, моментом силы относительно неподвижной точки называется физическая величина, определяемая векторным произведением радиус-вектора, проведённым из неподвижной точки в точку приложения силы, на эту силу. M=[rF], где M – псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от r к F.

Модуль момента силы M=Frsinα=Fl, где α – угол между F и r, rsinα=l – кратчайшее расстояние между линией действия силы и точкой приложения силы – плечо силы.

Моментом импульса механической системы относительно оси называется проекция на эту ось вектора момента импульса системы относительно любой точки, выбранной на рассматриваемой оси.

Соответственно, моментом силы относительно оси называется проекция на эту ось вектора момента силы относительно любой точки, выбранной на данной оси.

Момент силы относитеьно неподвижной оси – скалярная величина, численно равная проекции на эту ось вектора момента силы, определённого относительно произвольной точки данной оси.M_z=[rF]_z.

Значение момента силы не зависит от выбора положения точки на оси.

Моментом импульса механической системы относительно неподвижной точки называется вектор, равный геометрической сумме моментов импульса относительно той же точки всех материальных точек системы.

Главным моментом внешних сил относительно неподвижной точки называется вектор, равный геометрической сумме моментов относительно неподвижной точки всех внешних сил, действующих на неподвижную систему.

Момент силы равен нулю, если эта сила является центральной.

Уравнение моментов – производная по времени от момента импульса механической системы относительно неподвижной точки равна главному моменту относительно той же точки всех внешних сил, действующих на систему. dL/dt=M.