56. Распределение Максвелла.

Закон распределения по скоростям теплового движения молекул газа, находящегося в состоянии термодинамического равновесия, впервые был найден Д.К. Максвеллом, называется распределением Максвелла. Скорости молекул удобно изображать в виде полярных векторов в трёхмерном пространстве скоростей. Пусть dn – число молекул в единице объёма газа, модули скоростей которых заключены в пределах от U до U+dU. Концы векторов этих молекул должны лежать в пространстве скоростей внутри шарового слоя. Объём этого слоя dω=4πU²dU. При тепловом движении из-за его беспорядочности все направления скоростей молекул равновероятны. Поэтому число dn должно быть пропорционально как числу n₀ молекул в еденице объёма газа, так и объёму dω шарового слоя. Кроме того, dn должно зависить от модуля скорости U. Таким образом dn=n₀f(U)×4πU²dU=n₀F(U)dU, где F(U)=4πU²f(U). Функция распределения F(U)=dn/n₀dU представляет собой долю молекул, модули скоростей которых находятся в шаровом слое единичной толщины. Функция F(U) называется функцией распределения молекул газа по модулям их скоростей.

Закон распределения молекул по скоростям (закон Максвелла): dn=(m₀/2πkT)^3/2×e^-(m₀^U×U)/2kT.

U_в – наиболее вероятная скорость молекул газа.

График

57. Явления переноса. Диффузия.

Если в газе существует пространственная неоднородность плотности, температуры при скорости упорядоченного перемещения отдельных слоев газа, то происходит самопроизвольное выравнивание этих неоднородностей. В газе возникают потоки энергии, вещества, а также импульса упорядоченного движения частиц. Эти потоки, характерные для неравновесных состояний газа ,являются физической основой особых процессов, объединенных под названием явления переноса.

Диффузией в простейшем случае называется явлением самопроизвольного взаимного проникновения и перемешивания частиц двух соприкасающихся газов (диффузия может происходить также в жидкостях и твёрдых телах). В химически чистых газах при постоянной температуре диффузия возникает вследствие неодинаковой плотности в различных частях объёма газа. Для смеси газов диффузия вызывается различием в концентрациях отдельных газов в разных частях объёма смеси. При постоянной температуре явление диффузии заключается в переносе массы газа из мест с большей концентрацией данного газа в места с меньшей его концентрацией.

Явление диффузии для химически однородного газа подчиняется закону Фика:

, где j_m – плотность потока массы – величина, определяемая массой вещества, диффундирующего в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси Ox, D – диффузия (коэффициент диффузии), dρ/dx – градиент плотности.

Коэффициент диффузии численно равен плотности потока массы при градиенте плотности, равном единице. D=1/3<υ><l>, где <υ> - средняя скорость теплового движения молекул, <l> - средняя длина свободного пробега.

58. Явление переноса. Теплопроводность.

Если в газе существует пространственная неоднородность плотности, температуры при скорости упорядоченного перемещения отдельных слоев газа, то происходит самопроизвольное выравнивание этих неоднородностей. В газе возникают потоки энергии, вещества, а также импульса упорядоченного движения частиц. Эти потоки, характерные для неравновесных состояний газа ,являются физической основой особых процессов, объединенных под названием явления переноса.

Теплопроводность возникает при наличии разности температур, вызванной какими-либо внешними причинами. При этом молекулы газа в разных местах его объёма имеют разные средние кинетические энергии и хаотическое тепловое движение молекул приводят к направленному переносу внутренней энергии газа. Молекула, попавшая из нагретых частей объёма газа в более холодные, отдают часть своей энергии окружающим частицам. Наоборот, медленнее движущиеся молекулы, попадая из холодных частей объёма газа в более нагретые, увеличивают свою энергию за счёт соударений с молекулами, имеющими большие скорости и энергии.

Перенос энергии в форме теплоты подчиняется закону Фурье:

, где j_E – плотность теплового потока – величина, определяемая энергией, переносимой в форме теплоты в единицу времени через единичную площадку перпендикулярную оси Ox, λ – теплопроводность, dT/dx – градиент температуры.

λ=1/3С_Vρ<υ><l>, где C_V – удельная теплоёмкость газа при постоянном объёме, ρ – плотность газа, <υ> - средняя скорость теплового движения молекул, <l> - средняя длина свободного пробега.