Лабораторный практикум (оптика) / 61-65 с 9 лабраб

65

Лабораторная работа № 9

исследование Линейчатых спектров испускания

Цель работы: изучение спектра атома водорода (серии Бальмера) и вычисление постоянной Ридберга.

1. Введение

На основании результатов экспериментов, проведенных Э. Резерфордом, по рассеянию -частиц тонкой металлической фольгой, им была предложена планетарная модель атома. Согласно такой модели электроны движутся по круговым орбитам вокруг ядра. Однако по законам классической электродинамики, электрон, движущийся по круговой орбите, обладает центростремительным ускорением, должен непрерывно излучать электромагнитные волны. Потеря энергии электроном на излучение приводит к уменьшению радиуса орбиты. Таким образом, электрон в конце концов, должен упасть на ядро, то есть атом оказывается неустойчивым.

В 1913 году Бор предложил свою теорию атома водорода. Положив в основу теории планетарную модель атома водорода, он сформулировал ряд постулатов, устраняющих противоречивость этой модели.

Постулаты Бора:

1. Двигаясь по стационарным орбитам, электрон не излучает электромагнитные волны.

2. Момент импульса электрона, движущегося по стационарным орбитам, принимает дискретные (квантованные) значения

, (1)

где = 1,055·10^-34 Дж·с – постоянная Планка, n = 1, 2, 3….

3. При переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую излучается или поглощается фотон. Энергия фотона , где – круговая частота излучения, и – энергия электрона, находящегося на m-й и n-й стационарных орбитах. При переходе электрона из состояния с большей энергией в состояние с меньшей энергией происходит излучение фотона – кванта энергии. При переходе в состояние с большей энергией происходит поглощение фотона.

Определим энергию атома водорода, единственный электрон которого находится на n-й орбите (рис. 1).

Воспользовавшись постулатом о квантовании момента импульса (1), получим

, (2)

где m_e, υ и r_n – масса, скорость и радиус n-й орбиты электрона соответственно. Запишем для электрона второй закон Ньютона или

. (3)

Рис. 1

Рис. 2

Энергия электрона E_n равна сумме его кинетической и потенциальной энергии в электростатическом поле ядра

. (4)

Решив совместно уравнения (2) и (3), получим

. (5)

Целое число n, определяющее дискретное значение энергии или энергетические уровни атома водорода, называются главным квантовым числом.

Схема энергетических уровней, определяемых формулой (5), представлена на рис. 2.

Воспользовавшись третьим постулатом Бора и формулой (5), для энергии излучаемого кванта получим

.

Отсюда частота излучения равна

. (6)

Из формулы (6) видно, что спектр излучения атома водорода является линейчатым.

В спектроскопии используется понятие волнового числа

,

где c – скорость света в вакууме. Воспользовавшись формулой (6), для волновых чисел получим

, (7)

где

(8)

– постоянная Ридберга (R = 10973731,77 м^-1).

В линейчатом спектре атома водорода наблюдаются спектральные серии – группы спектральных линий, имеющих постоянное значение числа n и различные значения числа m.

В работе изучается серия Бальмера, для которой n = 2. Спектральные линии этой серии могут быть получены при переходе электрона с уровней m = 3, 4, 5 и т.д. на уровень с n = 2 (рис. 2). Диапазон длин волн, соответствующий линиям этой серии, от 0,3771 мкм до 0,6563 мкм.

2. Описание установки и метода измерений

Источником света, в спектре которого есть серия Бальмера, служит специальная разрядная водородная лампа.

Для наблюдения видимой части спектра используется монохроматор УМ-2. Монохроматор служит для выделения из спектра узкой полосы или определённой спектральной линии. Основными частями монохроматора являются коллиматор, диспергирующая призма с поворотным механизмом и зрительная труба. Оптическая схема прибора изображена на рис. 3.

Свет от источника с помощью линзы L₁ (конденсора) фокусируется на входной щели K коллиматора. Назначение коллиматора – сформировать параллельный пучок света, падающий на призму P. Для этого щель K устанавливается в фокальной плоскости объектива коллиматора L₂. В призме свет разной длины волны преломляется неодинаково в зависимости от показателя преломления. Выходящие из призмы пучки параллельных лучей разных цветов, имея различные направления, дают в фокальной плоскости линзы L₃ целый ряд различно окрашенных изображений щели – спектр. Наблюдать спектр можно с помощью окуляра L₄, который вместе с линзой L₃ (объективом) образует зрительную трубу. Общий вид монохроматора представлен на рис. 4.

Рис. 3

Рис. 4

Коллиматор крепится в обойме 1 на плате 2. Ширина раскрытия щели 3 регулируется микрометрическим винтом 4. Призма монохроматора делается подвижной. Столик, на котором установлена призма, получает движение от поворотного механизма. Для определения относительного положения линий спектра в фокальной плоскости окуляра 6 зрительной трубы 7 расположен указатель с головкой. Вращая призменный столик с помощью барабана 5, добиваются совмещения указателя окуляра с исследуемой спектральной линией. Отсчет её положения производится с помощью шкалы барабана 5, на которой нанесены относительные деления – градусы.

3. Порядок выполнения работы

1. Ознакомьтесь с установкой и заполните таблицу спецификации измерительных приборов.

Название прибора	Пределы измерения	Цена деления	Инструментальная погрешность

Для определения длин волн излучения водорода предварительно проградуируйте монохроматор, т. е. выразите показания шкалы барабана 5 в длинах волн. Для этого используйте ртутную лампу.

2. Включите градуировочную (ртутную) лампу и добейтесь четкого изображения спектральных линий лампы в поле зрения монохроматора, отрегулировав положение окуляра 6 вращением рифленого кольца.

3. Включите освещение шкалы и указателя на пульте питания.

4. Наблюдая спектр и осторожно вращая барабан 5, добейтесь совпадения указателя окуляра с линиями спектра и для каждой линии снимите отсчет шкалы барабана. Результаты занесите в табл. 1.

5. В той же последовательности произведите работы с водородом, для чего включите водородную лампу. На лампу подается высокое напряжение около 3000 В, поэтому при включенной лампе нельзя прикасаться к проводам! Следует заметить, что в обычных условиях на линейчатый спектр атомарного водорода накладывается полосатый спектр молекулярного водорода, но так как характер их различен, то наблюдать линии серии Бальмера сравнительно легко. Первая линия серии Бальмера (m = 3) – ярко-красная линия, вторая (m = 4) – голубая, третья линия (m = 5) – фиолетовая (см. рис. 2). Результаты измерения занесите в таблицу 2.

Таблица 1

Результаты измерений для градуировочной лампы

Цвет линии	Длина волны , нм	Деления шкалы барабана , °
жёлтая I	579,0
жёлтая II	576,9
зелёная	546,1
зелёно-голубая	491,6
фиолетово-синяя	435,8
фиолетовая I	407,7
фиолетовая II	404,6

Таблица 2

Результаты измерений для водородной лампы

Цвет линии	Квантовые числа		Деления шкалы барабана , °	Длина волны , Å	Постоянная Ридберга R, 1/м
	n	m
Ярко-красная	2	3
Голубая	2	4
Фиолетовая	2	5

4. Обработка результатов измерений

1. По данным табл. 1. на миллиметровой бумаге постройте градуировочный график, откладывая по оси абсцисс показания шкалы барабана, по оси ординат – длины волн спектра излучения градуировочной лампы.

2. Пользуясь градуировочным графиком, определите значения длин волн серии Бальмера.

3. Для каждого значения  спектральной линии водорода, найденного по графику, рассчитайте постоянную Ридберга по формуле (7).

4. Сравните полученное значение постоянной Ридберга с её теоретическим значением, вычисленным по формуле (8).

5. Для одной из длин волн оцените погрешность измерения ΔR.

Контрольные вопросы

1. Почему согласно классическим представлениям планетарная модель атома водорода не может быть верной?

2. Сформулируйте постулаты Бора.

3. Как найти энергию электрона, находящегося на стационарной орбите?

4. Нарисуйте схему энергетических уровней электрона в атоме водорода.

5. Как формируется серия Лаймана? К какому диапазону длин волн относится это излучение?

6. Как формируется серия Бальмера? Является ли излучение этой серии видимым светом?

7. В каком диапазоне длин волн лежит серия Пашена?

8. Что такое постоянная Ридберга?

9. По какой формуле можно найти частоту излучения атома водорода?

10. Что такое волновое число? По какой формуле его можно найти?

11. Зачем в работе используются два источника света?