Общая физика. Оптика / Ответы на вопросы / Принцип суперпозиции полей Поле электрического диполя

Принцип суперпозиции полей. Поле диполя: (прин­цип независимости действия электриче­ских полей): напряженность электрического поля систе­мы точечных зарядов равна сумме напряжённостей полей каждого из этих зарядов в отдельности. Иными словами, результирующее поле можно рассматривать как простое наложе­ние (суперпозицию) полей каждого из заря­дов системы порознь. E_i=1q_ir_i/4₀r_i², где E_i – напряжённость поля одного заряда q, а r_i – радиус-вектор, проведенный от за­ряда q₁ в рассматриваемую точку поля, => электростатич. поле в вакууме E=(1/4₀)(q₁/r_i²)r_i, если заряды системы распределены в пространстве непрерывно, то напряжен­ность поля этой системы в вакууме, соглас­но принципу суперпозиции полей, E=(1/4₀)_(Q)(dQ/r³)r, где r – радиус-вектор, проведенный в рас­сматриваемую точку поля из точки нахож­дения малого заряда dQ, а интегрирование проводится по всему заряду Q системы. Поле диполя: электрическим диполем наз. сис­тема, сост. из двух точечных эл. зарядов q>0 и –q, расстояние L между которыми мало по сравнению с рас­стоянием r от этой системы до рассматри­ваемых точек её поля. Плечом диполя наз. вектор I, направленный по оси диполя от отрицательно­го заряда к положительному и по модулю равный расстоянию между ними (рис.). Произведение положительного заряда q диполя на плечо I наз. электрическим моментом диполя p_е (дипольным электрическим моментом): р_е=qI. Вектор p_e совпадает по направлению с плечом диполя. В соотв. с принципом суперпози­ции полей напряженность в произвольной точке поля диполя E=E₊+E..., где Е₊ и Е_– – напряженности полей зарядов q и –q в рассматриваемой точке. Если точка А расположена на оси дипо­ля (рис.), то векторы Е₊ и Е_– направ­лены также вдоль этой оси, но только во взаимно противоположные стороны.

Расчет поля диполя в произвольной точ­ке С с полярными координатами r и  (рис.): опустим на прямую NC, соединяющую заряд – q диполя с точкой С, перпендику­ляр МК, проведенный из точки М, где находится заряд q диполя. Поместим в точ­ку K два точечных заряда q и –q, которые полностью нейтрализуют друг друга и не искажают поля диполя. Четыре заряда, на­ходящиеся в точках М, N и К, можно рас­сматривать как два диполя (NK и МК). Ввиду малости расстояния l по сравнению с r угол CNM. Поэтому модули электрических моментов первого и второго дипо­лей соответственно равны p_e1=ql cos =p_e cos , p_e2=qlsin=p_e sin . Для первого диполя точка С лежит на его оси, а для второго – на перпендикуля­ре, восставленном в средней точке оси. По формулам напряженно­сти E₁ и Е₂ полей каждого из диполей в точ­ке С равны E₁=12p_e1/4₀r³, E₂=–1p_e1/4₀r³. Векторы p_e1 и p_e2, соответственно E₁ и E₂, взаимно , => мо­дуль напряженности поля диполя MN в точке С: E=E²₁+E²₂=(11/4₀r³)(2p_e1)²+(P_e2)². Подставив сюда значения р_e1 и p_e2: E=1p_e/4₀r³3cos²+1. Потенциал поля диполя в точке С равен сумме потенциалов в этой точке для полей двух диполей (NK и МК): =₁+₂, т. о., =₁=1p_e1/4₀r²=1p_ecos /4₀r², => E_r=

– /r=12p_ecos /4₀r³, E_=–/r=1p_esin /4₀r³.