Потенциал поля.

Силы электростатического поля консервативные т.е. независимые от траектории движения заряда.

F=- gradП

F_x= -П/x аналогич F_y и F_z

1) F= - dП/dr

Для электростатич. сил F=f(r). Воспользуемся этой зависемостью для введения третей характеристики поля - потенцеала. Преобр. 1) 2) dП= - Fdr F - куллоновская сила взаимодействия между двумя точечн. зарядами q и q₀.

F=k(qq₀/r²) Подставим F в 2) и проинтегрируем лев. и прав. часть.

3) dП= -k(qq₀/r²)dr из 3)

П= -kqq₀dr/r²=

=kqq₀1/r)+C

Разделим лев. и прав. часть 4) на q₀.

5)=П/q₀=(1/4₀ )q/r)+C

6) =П/q₀ Потенцеал поля в данной точке численно равен потенцеальной энерии пробного заряда помещенного в данную точку.

[]=B=Дж/К

7) =(1/4₀ )q/r) при =0 rd при r=const ,

1/r при q=const

При q>0 >0 +

При q<0 <0 -

Связь между напряженностью поля и потенциалом в дифференциальной форме.

Для получения связи между Е и  в одной точке воспользуемся выражением для элементарной работы при перемещении q₀ на d по произвол. траектории.

dA=q₀E_d

В силу потенциального характера сил электростатического поля эта работа совершается за счет убыли потенциальной энергии.

dA= - q₀ d = - П

E_d = - d

3) E_= - (d /d )

Проекция вектора напряженности поля на произвольном направлении () равна взятой с обратным знаком производной по этому направлению.

4) E_x= - (d /dx)

E_y= - (d /dy) E_z= - (d /dz)

_ _ _

E= - ( i (/x)+j (/y)+

_

+k (/z))

E= -grad Напряженность

поля в данной т. равна взятому с обратным знаком градиенту потенциала в этой точке.

Градиент скалярной функции является вектором.

Градиент показывает быстроту изменения потенциала и направлен в сторону увеличения потенциала.

Пусть точечный заряд q₀ перемещается вдоль эквипотенциала =const , d- на эквипотенцеали.

dA=q₀E_ddA=0 т.к. =0

E_=Ecosq₀Ecos d=0

q₀0 E0 d0 cos=0 =90⁰

5) Потенциал поля.

Силы электростатического поля консервативные т.е. независимые от траектории движения заряда.

F=- gradП

F_x= -П/x аналогич F_y и F_z

1) F= - dП/dr

Для электростатич. сил F=f(r). Воспользуемся этой зависемостью для введения третей характеристики поля - потенцеала. Преобр. 1) 2) dП= - Fdr F - куллоновская сила взаимодействия между двумя точечн. зарядами q и q₀.

F=k(qq₀/r²) Подставим F в 2) и проинтегрируем лев. и прав. часть.

3) dП= -k(qq₀/r²)dr из 3)

П= -kqq₀dr/r²=

=kqq₀1/r)+C

Разделим лев. и прав. часть 4) на q₀.

5)=П/q₀=(1/4₀ )q/r)+C

6) =П/q₀ Потенцеал поля в данной точке численно равен потенцеальной энерии пробного заряда помещенного в данную точку.

[]=B=Дж/К

7) =(1/4₀ )q/r) при =0 rd при r=const ,

1/r при q=const

При q>0 >0 +

При q<0 <0 -

Связь между и Е в диф. форме смотри билет №4.

Связь между и Е в инт. форме смотри Детлаф стр.188.:)))

Пример расчета потенциала приводите из головы(соседа)

6) Поле в диэлектрике.

Электрически заряженные частицы –электроны и ядра – в диэлектриках связаны друг с другом, образуя электрически

нейтральные атомы. Поэтому внутри диэлектриков нет свободных носителей заряда. Однако простой опыт убеждает, что при внесении во внешнее электрическое поле диэлектрик искажает это поле, а следовательно, в нем возникает внутреннее

электрическое поле, которое индуцируется внешним полем. Всякое поле создается какими-то зарядами, следовательно, внутри диэлектрика при внесении его во внешнее поле появляются заряды. Однако в отличие от свободных зарядов в металле заряды в диэлектриках называются связанными.

Так как в плоском конденсаторе U = Ed, то можно дать другое

определение диэлектрической проницаемости: е = E0/E.

      Используя определение электроемкости С = q/U, можно

убедиться, что C = eC0, т.е. емкость конденсатора увеличивается при внесении в него диэлектрика. Энергия, запасенная в плоском конденсаторе, уменьшается в e раз при внесении диэлектрика между пластинами: Wп = q2/(2C) = q2/(2eC0) = q2/(2C0)/e = Wп(0)/e. Модель диэлектрика       а) Полярные диэлектрики       Молекулы полярных диэлектриков обладают постоянным дипольным моментом, возникающим из-за того, что центр положительного заряда в этих молекулах не совпадает с центром отрицательного заряда (пример: молекула воды Н2О).

Если поместить простейший диполь во внешнее электрическое поле, то возникающий момент сил стремится повернуть диполь так, чтобы дипольный момент d = el стал параллелен вектору E.

Полярный диэлектрик состоит из молекул с ненулевым дипольным моментом. При отсутствии внешнего поля

молекулы хаотично ориентированы вследствие теплового движения, так что средний дипольный момент объема

диэлектрика равен нулю. При помещении такого диэлектрика во внешнее электрическое поле происходит ориентация молекулярных диполей вдоль поля и появление отличного от нуля среднего дипольного момента (поляризация диэлектрика). В результате на противоположных внешних поверхностях

диэлектрика «выступают» связанные заряды противоположного знака. Поле E_пол, создаваемое этими поляризационными

зарядами, противоположно по направлению внешнему полю и ослабляет его внутри диэлектрика.  б) Неполярные диэлектрики

      Молекулы таких диэлектриков не имеют дипольного момента. Однако во внешнем поле они поляризуются,

приобретая индуцированный дипольный момент за счет сдвига центров распределения положительного и отрицательного зарядов. Возникшие дипольные моменты стремятся

ориентироваться вдоль поля, поляризуя диэлектрик.