Общая физика. Оптика / Ответы на вопросы / 15

15.Био-Савар-Лаплас – применение к закону кругового тока(в центре, на оси). Магнитный момент кругового тока.

4. Магнитное поле кругового витка с током. В центре О кругового витка радиуса R с электричес­ким током Л (рис. 22.8) векторы dB магнитных полей всех малых элементов витка направлены одинаково перпендикулярно плоскости витка (за чертеж). Так же направлен и вектор В резуль­тирующего поля всего витка. По закону Био - Савара- Лапласа (22.5),

dB=oId/(4R)

где d=dl/R - угол, под которым из точки О виден элемент dl витка. Интегрируя это выражение по всем элементам витка, т. е. по l от 0 до 2R или по  от 0 до 2, получаем

B=oI/(2R) (22.17)

Определим теперь магнитную индукцию поля витка с током в произвольной точке на оси витка, т. е. на прямой 00', проходящей через центр витка перпендикулярно его плоскости. На рис. 22.9 показан круговой виток радиуса R, плоскость которого перпендикулярна плоскости чертежа, а ось 00' лежит в этой плоскости. В точке С на оси 00' векторы

для полей различных малых элементов dl витка с током I не совпадают по направлению. Векторы dB1 и dВ2 для полей двух диаметрально противоположных элементов витка dl1 и dl2, имеющих одинаковую длину (dl1 =dl2=dl), равны по модулю: |dB1|=|dB2l=oIdl/(4r²). Результирующий вектор db1+dB2 направлен в точке С по оси ОO' витка, причем

Вектор В индукции в точке С для магнитного поля всего витка направлен также вдоль оси OO', а его модуль

Если воспользоваться понятием вектора Pm магнитного момента витка с током /[см. (21.12)], то

в ыражение (22.18) можно переписать в форме