Общая физика. Оптика / Ответы на вопросы / Работа сил электростатического поля
.docРабота сил электростатического поля. Связь потенциала с напряжённостью поля: Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении точечного заряда q из точки 1 поля (потенциал 1) в точку 2 (потенциал 2), равна A1–2=q(1–2). В частности, если 1=A1–2/q. =>, потенциал в какой-либо точке электростатического поля численно равен работе, совершаемой силами поля при перемещении единичного положительного заряда из этой точки поля в ту точку, где потенциал поля принят равным нулю. Выбор точки с нулевым потенциалом произволен. Сила, действующая со стороны электростатического поля на внесенный в него пробный точечный электрический заряд q, и потенциальная энергия этого заряда в поле равны
F=qE, Wп=q. С другой стороны, между потенциальной силой и потенциальной энергией существует связь: F=–grad Wп. Т. к. заряд q не зависит от координат точек поля, то grad (q)=q grad . Поэтому между силовой характеристикой электростатического поля, напряжённостью E, и его энергетической характеристикой, потенциалом , существует следующая связь: E=–grad . В каждой точке поля проекции вектора на оси декартовой системы координат связаны с частными производными от потенциала по этим координатам соотношениями Ex=–/x, Ey=–/y, Ez=–/z. Элементарная работа сил электростатического поля на малом перемещении dr пробного заряда q: A=qEdr=qEdl cos (E,dr)=qEldl, где dl=|dr|, El – проекция вектора E на направление перемещения dr. С другой стороны, A=–dWп=–q d. Поэтому El dl=–d или El =–d/dl, т. е. проекция вектора напряжённости электростатического поля на произвольное направление численно = быстроте убывания потенциала поля на единицу длины в этом направлении. Вдоль линии напряжённости El и |d/dl| достигают максимального значения, равного |E|.