Общая физика. Оптика / Ответы на вопросы / Энергия заряженного проводника, конденсатора, сист. проводников и зарядов. Энергия электростатического поля
.docЭнергия заряженного проводника, конденсатора, системы проводников и зарядов. Энергия электростатического поля: Сообщение проводнику электрического заряда связано с совершением работы по преодолению кулоновских сил отталкивания между одноименными зарядами. Эта работа идет на увеличение электрической энергии заряженного проводника. Элементарная работа А', совершаемая внешними силами при перенесении малого заряда dq из бесконечности на уединенный проводник, равна:
А'= dq=C d, где С и – электроемкость проводника и его потенциал, начало отсчета которого выбрано в бесконечно удаленной точке.
Работа, совершаемая при увеличении потенциала проводника от 0 до , т. е. при сообщении проводнику заряда q=С, равна: A'=0C d=C2/2, =>, электрическая энергия заряженного уединенного проводника: We=C2/2=q2/2C=q/2. Аналогично находится энергия заряженного конденсатора. Если q – заряд конденсатора, а =1–2 – разность потенциалов положительно и отрицательно заряженных его обкладок 1+ и 2– то для переноса малого заряда dq с обкладки 2 на обкладку 1 внешние силы должны совершить работу A'=(1–2)dq=q dq/C. Работа внешних сил при увеличении заряда конденсатора от 0 до q равна: A'=q0q dq/C=q2/2C. =>, электрическая энергия заряженного конденсатора:
We= q2/2C=C(1–2)2/2=q(1–2)/2. Учитывая, что конденсатор – это система из двух проводников 1 и 2, заряды которых q1=q и q2=–q, =>, We=½(q11–q22). Электрическая энергия системы из n неподвижных заряженных проводников равна We=½qii, где qi – заряд i-го проводника, а i – его потенциал (относительно бесконечно удаленной точки) в электростатическом поле всей системы из n проводников. qi=(Si)idS, где i, – поверхностная плотность свободных зарядов на малом элементе поверхности i-го проводника площадью dS. =>, We=½ (Si)iidS. Электрическую энергию любой системы заряженных неподвижных тел – проводников и непроводников – можно найти по формуле: We=½(Sзаряж) dS+½(Vзаряж)p dV. Здесь и p – поверхностная и объемная плотности свободных зарядов; – потенциал результирующего поля всех свободных и связанных зарядов в точках малых элементов dS и dV заряженных поверхностей и объемов. Объёмная плотность энергии электростатического поля (для однородных и неоднородных полей): we=dWe/dV=½0E2=½ED, где D=0E, а dWe – энергия малого элемента dV объема поля, в пределах которого величину we можно считать всюду одинаковой. Энергия электростатического (однородного и неоднородного) поля: We=(Vполя)(0E2/2)dV=(Vполя)(DE/2)dV.