Общая физика. Оптика / Ответы на вопросы / Закон Био-Савара-Лапласа. Примеры расчета простейших полей тока

Закон Био-Савара-Лапласа. Примеры расчета простейших полей тока: при наложении магнитных полей справедлив принцип су­перпозиции, т. е. принцип независимого дей­ствия полей: B=_(l)dB [1], где dB – магнитная индукция магнитного поля малого элемента dl проводника с то­ком, а интегрирование проводится по всей длине l проводника. Магнитная индукция поля постоянного электрического тока I в вакууме удовлетво­ряет закону Био – Савара – Лапласа: dB=k(I/r³)[dl r]. dl=dl j/j – плотность тока в элементе dl проводника; r – радиус-вектор, проведенный из этого элемента проводника в рассматриваемую точку С поля (рис.); k – коэффициент пропорцио­нальности. Вектор dB направлен в точке С перпен­дикулярно плоскости векторов dl и r по правилу буравчика. Коэффициент пропорциональности k в законе Био – Савара – Лапласа за­висит от выбора системы единиц. В СИ это размерная величина, равная: k=₀/4, где ₀=410^–7 Гн/м – магнитная посто­янная. Т. о., в СИ закон Био – Савара – Лапласа имеет вид dB=(₀/4)(I/r³)[dl r] [2], Т. к. |[dl r]|=dl /r sin =r² d, где – угол, под которым виден элемент dl проводника из точки С поля, то |dB|=₀I d/(4r). Из [1] и [2] следует, что магнит­ная индукция поля, создаваемого в вакууме током I, идущим по проводу конечной дли­ны и любой формы, равна: B=(₀I/4)_(l)[dl r]/r³.