26. Энергия магнитного поля. Объемная плотность энергии
Продолжим рассмотрение размыкания цепи с точки зрения закона сохранения энергии. Поскольку после отключения источника (рис.6.15) ток в цепи не прекращается, то можно говорить, что работа по переносу зарядов в цепи совершается за счет самоиндукции. Величина работы определяется ЭДС самоиндукции. При переносе по цепи заряда dq работу можно найти так:
.
(6.16)
Поскольку
сила тока в цепи уменьшается, то ослабевает
создаваемое током магнитное поле. С
точки зрения закона сохранения энергии
это означает, что работа по переносу
зарядов при самоиндукции осуществляется
за счет уменьшения энергии магнитного
поля:
.
Последнее уравнение можно проинтегрировать,
получив
.Поскольку
по окончании процесса сила тока в цепи
равна нулю, то
.
Подставим в это соотношение выражение
(6.16):
(6.17)
Можно
рассмотреть и обратный процесс,
осуществляемый при включении источника
в цепь. При нарастании силы тока через
катушку от 0 до I
увеличивается
и магнитный поток через катушку, поэтому
возникает явление самоиндукции. Поскольку
оно препятствует нарастанию тока в
цепи, то источник тока будет совершать
работу против сил индуцированного поля.
Тогда работа источника тока переходит
в энергию создаваемого магнитного поля:
.После
интегрирования этого выражения получим
(6.18)
Таким
образом, как бы мы ни анализировали
процесс, но результат его рассмотрения
один и тот же: если в системе, обладающей
индуктивностью L,
существует ток I,
то система создает магнитное поле с
энергией
(6.19)
Рассмотрим
бесконечный соленоид, индуктивность
которого выражается согласно (6.11). Если
пропустить по соленоиду ток I,
то внутри себя он создаст однородное
магнитное поле, энергию которого можно
определить по (6.19):
Преобразуем
это выражение, учитывая, что
– объем соленоида, т.е. объем той части
пространства, в которой существует
магнитное поле:
где
индукция магнитного поля соленоида В
определена в соответствии с (5.27). Введем
понятие объемной плотности энергии
магнитного поля так же, как мы вводили
это понятие для электрического поля
(3.15). Объемной
плотностью энергии магнитного поля
называется отношение энергии поля,
заключенного в малом объеме пространства
к этому объему:
(6.20)
Следовательно,
энергию однородного магнитного поля
можно рассчитать так:
.
Сделанный
вывод можно распространить на случай
неоднородного поля таким образом:
,(6.21)
где
– объем такой части пространства, чтобы
в ее пределах поле можно было считать
однородным.
27. Магнитное поле в веществе
Из сопоставления картин линий магнитной индукции соленоида и полосового магнита видно, что они очень похожи. Полная аналогия между магнитными полями полосовых магнитов и соленоидов позволила французскому физику А. Амперу в 1822 г. высказать гипотезу о том, что магнитные свойства постоянных магнитов обусловлены существующими в них микротоками. О природе и характер этих микротоков Ампер ничего не мог сказать, т.к. в то время учение о строении вещества только зарождалось. Лишь после открытия электрона и выяснения строения атомов и молекул, т.е. спустя почти 100 лет, гипотеза ампера была блестяще подтвержден и легла в основу современных представлений о магнитных свойствах вещества. Гипотетические микротоки Ампера получили простое и наглядное объяснение: они связаны с движением электронов в атомах, молекулах и ионах.
При помещении любого вещества в магнитное поле оно реагирует на него и создает собственное магнитное поле, т.е. вещество намагничивается. Существуют различные виды намагниченности, но везде и всегда она создается магнитными моментами микрочастиц вещества. Среди них можно выделить электронный орбитальный магнитный момент, электронный спиновой магнитный момент, ядерный магнитный момент. Мы при рассмотрении эффекта намагничивания материалов в магнитном поле ограничимся рассмотрением электронного орбитального магнитного момента.