23. Самоиндукция. Индуктивность

Самоиндукцией называется возникновение ЭДС электромагнитной индукции в электрической цепи вследствие изменения в ней электрического тока. Самоиндукция – частный случай электромагнитной индукции. При изменении в цепи электрического тока изменяется потокосцепление цепи, вызванное собственным магнитным полем тока в этой цепи. На рис.6.12 показано, что магнитная индукция поля, созданного током I в контуре, будет изменяться в пределах витка с током. Соответственно, будет изменяться собственный, т.е. созданный собственным полем магнитный поток витка. На рисунке показаны некоторые линии магнитной индукции, определяющие этот поток.

Оказывается, что независимо от вида контура цепи, силы тока в ней и причины ее изменения величина ЭДС самоиндукции обладает одной важной особенностью. Действительно, в соответствии с законом Био–Савара–Лапласа, можно определить магнитную индукцию собственного поля контура во всех точках поверхности, через которую создается собственный магнитный поток. Значение магнитного потока тогда можно определить так:

.

Видно, что найденное значение будет определяться силой тока в контуре и его геометрическими параметрами (формой, размерами). Поэтому будет справедливо следующее равенство:

, (6.8)

где L – коэффициент пропорциональности между величиной силы тока в контуре и магнитным потоком, созданным этим током через поверхность, ограниченную контуром. Этот коэффициент называется индуктивностью контура. Если контур содержит N витков, то . Тогда

. (6.9)

Поскольку индуктивность зависит только от геометрических параметров системы и числа витков в ней, то при неизменности этих величин

. (6.10)

Итак, величина ЭДС самоиндукции для любой системы пропорциональная скорости изменения силы тока в ней. В роли коэффициента пропорциональности выступает индуктивность системы. В СИ для измерения индуктивности принята единица, называемая генри (обозначение 1 Гн в честь американского физика Дж. Генри, независимо от М. Фарадея, но позже него, открывшего закон электромагнитной индукции). В соответствии с (6.9), 1 Гн – это индуктивность такой проводящей системы, в которой при силе тока 1 А создается собственное потокосцепление 1 Вб.

Определим для примера индуктивность бесконечного соленоида. Если его длина l, а число витков в нем равно N, то, согласно (5.27), при пропускании через соленоид тока I в нем создается магнитное поле с индукцией . Если площадь поперечного сечения соленоидаS, то величина собственного потокосцепления такого соленоида равна . Тогда индуктивность соленоида

. (6.11)

Индуктивность любой проводящей системы не зависит от силы тока в ней, а определяется только ее конструктивными и геометрическими параметрами.

24. Взаимная индукция

Магнитный поток через проводящую систему, например, через проводящий контур, может создаваться внешним магнитным полем, созданным током в другом витке. Вернемся к рис. 6.2. На нем показано, что ток, существующий в контуре 1, создает магнитное поле, линии индукции которого пронизывают контур 2. Следовательно, сила тока в первом контуре определяет магнитный поток через второй контур: .– это магнитный поток через второй контур, созданный магнитным полем первого контура. В коэффициенте пропорциональности междуидолжны быть учтены взаиморасположение контуров, расстояние между ними и их размеры. Можно записать:

, (6.12)

где –коэффициент взаимной индукции (взаимная индуктивность) второго контура относительно первого. Так же, как и индуктивность, взаимная индуктивность в СИ измеряется в генри.

При изменении величины во втором контуре будет наблюдаться электромагнитная индукция. ЭДС взаимной индукции, возникшая во втором контуре, определится, согласно (6.10), как

.

Аналогично, если рассмотреть обратный процесс, т.е. появление электромагнитной индукции в первом контуре при изменении силы тока во втором, то получим

.

На явлении взаимной индуктивности основано действие трансформаторов, служащих для повышения или понижения напряжения переменного тока.