21-22. Индукционный ток. Индукционный заряд. Вихревое электрическое поле

Рассмотрим явление электромагнитной индукции, возникающее в короткозамкнутой катушке. Пусть катушка содержит N витков общим сопротивлением R. Если потокосцепление катушки изменяется во времени, то в катушке появляется ЭДС индукции:

.

Сила индукционного тока, возникающего в катушке, равна

.

За время существования в катушке индукционного тока (от момента времени до момента) по катушке пройдетиндуцированный (индукционный) электрический заряд

, (6.4)

где и– значения потокосцепления катушки в начальный и конечный моменты времени наблюдения. Важно, что величина индукционного заряда не зависит от времени наблюдения, а определяется лишь начальным и конечным потокосцеплениями.

Проиллюстрируем этот вывод следующим примером. Пусть потокосцепление катушки дважды меняется от значения до значенияс разными постоянными скоростями, а время наблюдения электромагнитной индукции определяется интервалами () и (). Тогда получаем следующий график изменения потокосцепления (рис. 6.7). Зависимость силы индукционного тока от времени в двух случаях, согласно закону электромагнитной индукции, показана на рис. 6.8. Поскольку начальные и конечные значения потокосцеплений одинаковы, то, согласно (6.4), индукционный заряд, прошедший через катушку в двух случаях, один и тот же:. Поскольку величина прошедшего заряда определяется площадью под графиком зависимости силы тока от времени, то заштрихованные на рис. 6.8 площади одинаковы.

Если в проводящем контуре при изменении магнитного потока через него возникает ЭДС, то величина ЭДС определяется суммарной удельной работой сторонних сил по переносу зарядов в контуре. Поскольку электрические заряды могут перемещаться под действием сил со стороны электрического поля, то

. (6.5)

Если закон электромагнитной индукции (6.3) дает отличное от нуля значение , то из этого следует, что возникающее стороннее электрическое поле не потенциально (циркуляция его напряженности по замкнутому контуру отлична от нуля). Следовательно, это электрическое поле не является кулоновским. Каковы его принципиальные отличия от изученного нами ранее электростатического поля?

Во-первых, это электрическое поле создается не электрическими зарядами, а переменным во времени магнитным потоком.

Во-вторых, силовые линии такого поля не являются разомкнутыми. Они замкнуты сами на себя, т.е. рассматриваемое нами электрическое поле является вихревым. Поясним сказанное. Если переменное во времени магнитное поле попадает в сплошную проводящую среду (некоторый проводящий контур), то замкнутые силовые линии возникающего вихревого электрического поля определяют направление движения зарядов в среде, т.е. направление индукционного тока (рис.6.9). Однако возникает вопрос: будет ли наблюдаться явление электромагнитной индукции, если переменное магнитное поле не встречает проводящей среды? “Знает” ли магнитное поле о существовании свободных носителей заряда на своем пути? Очевидно, что в этом случае вихревое электрическое поле также возникает, и его можно зафиксировать, исследовав поведение в пространстве его силовых линий (рис.6.10). В частности, если поместить в пространство проводящий контур, совпадающий с силовыми линиями вихревого поля, то в нем появится индукционный ток.

Это можно пояснить еще одним примером. Рассмотрим взаимное сближение проводящего контура и постоянного магнита (рис.6.11). Если мы связываем рассмотрение с системой отсчета, то наблюдаем движение контура с некоторой скоростьювправо. Тогда свободные электроны кольца движутся в магнитном поле, и дальнейшее появление индукционного тока можно объяснить действием на них силы со стороны магнитного поля (см. п.6.1). Однако если рассмотреть процесс в системе отсчета, связанной с кольцом, то появление индукционного тока нельзя будет связать с действием на электроны магнитных сил, т.к. они неподвижны в этой системе отсчета. Тем не менее, индукционный ток существует в кольце независимо от способа объяснения его появления. Следовательно, поскольку движение электрически заряженных частиц может быть вызвано либо действием на них магнитных сил (которые в системе (xyz) отсутствуют), либо действием электрических сил, то следует предположить возникновение некоторого вихревого электрического поля. Именно его действие на заряды кольца и вызывают появление индукционного тока. Заметим, что такое объяснение годится для любой системы отсчета, следовательно, является универсальным.

Объединим выражения (6.3) и (6.5):

. (6.6)

Фигурирующий в основном законе электромагнитной индукции магнитный поток сквозь ограниченную контуром поверхность может изменяться по ряду причин – благодаря изменению формы контура и его расположения в поле, а также из-за переменности самого поля. Полная производная учитывает все эти причины. В случае неподвижного контура поток может изменяться только при изменении магнитной индукции во всех точках неподвижной поверхностиS, натянутой на контур L, с течением времени. В таком случае закон (6.6) записывают в виде

. (6.7)