20. Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея–Максвелла

Содержание опытов Фарадея можно пояснить следующими рисунками. Разместим на одном сердечнике две проводящие катушки (рис.6.1, а). Одну из них замкнем на гальванометр, а другую будем подключать к источнику тока при помощи ключа К. В момент замыкания (или размыкания) цепи ключом К гальванометр будет давать показания, т.е. в цепи второй катушки будет возникать электрический ток. Итак, по результатам такого опыта можно сделать вывод, что первая катушка электрически влияет на вторую. Однако, что было причиной появления тока в катушке 2: возникновение (или исчезновение) тока в катушке 1 или магнитного поля этого тока?

Для ответа на этот вопрос поставим второй опыт (рис. 6.1, б). Теперь катушка 1 постоянно подключена к источнику, а поэтому ток в ней неизменен. Однако в процессе смещения катушек друг относительно друга гальванометр дает показания, т.е. причиной появления тока в катушке 2 является изменение магнитного поля, в котором она находилась.

Чтобы подтвердить этот вывод, Фарадей проводит третий опыт (рис.6.1, в), в котором первая катушка заменяется постоянным магнитом. Результаты опыта при смещении магнита относительно катушки 2 полностью аналогичны предыдущим. Однако в этом случае видно, что причиной всех электрических явлений в катушке 2 является исключительно поведение магнитного поля, в которое она помещена, а источник создания магнитного поля никак не влияет на результат наблюдений.

Общим для всех трех опытов было то, что при осуществлении действий, описанных выше, изменялся магнитный поток через вторую катушку, в которой создавался (индуцировался) электрический ток. Важно также и то, что появление тока наблюдалось только в процессе изменения магнитного потока. Как только изменение магнитного потока прекращалось (полностью замыкался ключ, прекращалось относительное смещение катушек или останавливался магнит), стрелка гальванометра занимала нулевое положение. Если гальванометр заменить вольтметром, то он аналогично будет показывать появление разности потенциалов на концах катушки 2.

Наблюдаемое явление Фарадей назвал электромагнитной индукцией, т.е. явлением возникновения ЭДС индукции (а также индукционного тока в замкнутом контуре) при любом изменении магнитного потока через площадь, ограниченную контуром.

Экспериментально обнаружено, что величина возбуждаемой ЭДС определяется только скоростью изменения магнитного потока через контур и не зависит от способа его изменения. Напомним, что, согласно определению магнитного потока (5.18), его величина может изменяться при изменении модуля индукции в точках поверхности, ограниченной контуром, при изменении ориентации контура относительно линий магнитной индукции поля, при изменении площади контура.

Выведем количественные соотношения, описывающие содержание явления электромагнитной индукции.

1 способ (на основе закона сохранения энергии). Рассмотрим схему, аналогичную предыдущей. На рис.6.4 показан проводящий контур, образованный двумя параллельными проводниками, замкнутыми свободно двигающейся по ним перемычкой. В контур включен источник тока с ЭДС E и резистор сопротивлением R. Поместим контур в однородное магнитное поле с индукцией . Поскольку в контуре существует электрический ток, то на перемычку будет действовать сила Ампера, что вызовет движение перемычки вправо. Поэтому площадь контура будет возрастать, а, следовательно, магнитный поток через площадь, ограниченную контуром, также будет увеличиваться. Это будет причиной появления электромагнитной индукции.

Согласно закону сохранения энергии работа, совершенная источником тока за время , равна работе сил магнитного поля по перемещению перемычки и выделившемуся в контуре за это время количеству теплоты:, т.е.

,

где – заряд, перенесенный источником за время. Поскольку, то

,

откуда сила тока в контуре

.

Поскольку, согласно закону Ома, числитель последнего выражения должен определять суммарную ЭДС в контуре, то, следовательно, второе слагаемое выражает ЭДС индукции, возникшую в нем:

. (6.1)

2 способ (на основе электронных представлений). Рассмотрим процессы, происходящие внутри перемычки (рис.6.5, а). Поскольку все свободные электроны двигаются вместе с ней вправо, то со стороны магнитного поля на них действует магнитная составляющая силы Лоренца (5.29). Ее действие приводит к смещению электронов к нижнему краю перемычки, в результате чего происходит разделение зарядов внутри нее. Между разделенными зарядами возникает электрическое поле напряженностью, которое действует на электроны с силой(рис.6.5,б). В стационарном режиме . Следовательно,, т.е.. Найдем разность потенциалов между концами перемычки:

,

поскольку – площадь, очерчиваемая проводником за времяпри движении (рис.6.5,в). Перемычка играет роль источника индукционного тока, а положительным направлением тока внутри источника считается направление от “–” к “+”. Поэтому ЭДС индукции, возникшая при движении перемычки, определится как

. (6.2)

Мы видим, что оба рассмотрения приводят к одному и тому же результату. Обобщим его на произвольный случай движения контура во внешнем магнитном поле (рис.6.6). Поскольку ЭДС – это удельная работа сторонних сил по переносу заряда вдоль контура, а роль сторонней силы выполняет , то. Преобразуем это выражение, используя свойства смешанного произведения векторов:

.

Поменяем местами сомножители в векторном произведении, изменив знак произведения:

.

Поскольку (см. п.5.5), то

. (6.3)

Итак, при движении замкнутого проводящего контура во внешнем магнитном поле в нем возникает ЭДС индукции, равная скорости изменения магнитного потока через площадь поверхности, ограниченной контуром. Полученный вывод и соотношение (6.3) выражают основной закон электромагнитной индукции, названный законом Фарадея–Максвелла. Знак “–“ в соотношении (6.3) показывает, что индукционный ток, возникающий в контуре, своим магнитным полем компенсирует изменение магнитного потока, вызвавшего появление индукционного тока.