метрология / Типовик метра

Исходные данные к расчету по курсу «Метрология, стандартизация и

сертификация»

1. В результате измерения температуры тела получены три серии наблюдений. Проверить их однородность, используя критерий Бартлетта (проверка однородности дисперсий) и Фишера (проверка однородности средних), у объединенной группы наблюдений проверить по двойному критерию нормальность распределения и рассчитать доверительный интервал для среднего. Результаты наблюдений приведены в таблице, значения уровней значимости составляют 0,02, доверительная вероятность для расчета доверительного интервала для общего среднего P.

Вариант	№ серии	Наблюдения
4, P = 0,99		1	2	3	4	5	6	7
	1	293	303	312	321	328	337	347
	2	294	305	314	324	332	341	352
	3	296	307	317	322	335	345	356

2. Рассчитать относительную погрешность определения электрической мощности постоянного тока (3 варианта), если напряжение U определено с погрешностью Δ_1, сила тока I с погрешностью Δ₂, и электрическое сопротивление R с погрешностью Δ₃. Значения перечисленных величин приведены в табл.2. Выбрать вариант наиболее точного определения мощности:

P = I*U = I²*R = U²/R

Вар., N	U, [В]	Δ1, [В]	I, [А]	Δ2, [А]	R, [кОм]	Δ3, [кОм]
4	174,65	0,51	3,1	0,014	120,8	0,88

Задача 1

В результате измерения температуры тела получены три серии наблюдений. Проверить их однородность, используя критерий Бартлетта (проверка однородности дисперсий) и Фишера (проверка однородности средних), у объединенной группы наблюдений проверить по двойному критерию нормальность распределения и рассчитать доверительный интервал для среднего. Результаты наблюдений приведены в таблице, значения уровней значимости составляют 0,02, доверительная вероятность для расчета доверительного интервала для общего среднего 0,9.

Исходные данные:

Вариант	№ серии	Наблюдения
4, P = 0,99		1	2	3	4	5	6	7
	1	293	303	312	321	328	337	347
	2	294	305	314	324	332	341	352
	3	296	307	317	322	335	345	356

Расчетная таблица:

mxi	σi	Di	lg (Di)	mxi - mc	(mxi - mc)2
8	9	10	11	12	13
320,143	18,995	360,810	2,557	-2,762	7,629
323,143	20,383	415,476	2,619	0,238	0,057
325,429	21,204	449,619	2,653	2,524	6,371
mc = 322,905	Сумма	1225,905	7,829	0	14,057

1. Проверка однородности дисперсий, используется критерий Бартлетта

Общее число наблюдений:

N = 21, L = 3

Несмещенные оценки дисперсий D_i в каждой серии составляют:

Первая серия измерений:

Вторая серия измерений:

Третья серия измерений:

Расчет СКО: 1)

2)

3)

Расчет lg(D_i): 1) lg(D_i) = 2,557

2) lg(D_i) = 2,619

3) lg(D_i) = 2,653

4) lg(D_i,сумма) = 7,829

Среднее значение дисперсии по всем сериям:

Расчет критерия-χ²:

χ² = B/C, где

χ² = B/C = 0,075/1,074 = 0,07

Проверка однородности. Критерий Бартлетта:

При уровне значимости q = 2%, верхний предел χ²_мах распределения χ² со степенями свободы k = L-1 = 2 составляет 7,824. Рассчитанное значение χ² = 0,07 < χ²_мах = 7,824, различия между дисперсиями групп можно считать допустимыми.

Гипотеза об однородности дисперсий принимается.

2. Проверка допустимости рассеивания средних значений по критерию Фишера.

Оценка межгрупповых дисперсий:

где m_xi – среднее значение внутри каждой группы

m_c – межгрупповое среднее

Число степеней свободы:

k₁ = L-1 = 3-1 = 2

k₂ = N-L = 21-3 = 18

Рассчитаю F:

F = D_L/D = 49,2/ 408,776= 0,12

При степенях свободы k₁ = 2, k₂ = 18 и уровне значимости q/2 = 1% значение верхнего предела F_B = 6,013. Нижний предел определяется как 1/F_B = 1/6,013 = 0,166.

Рассчитанное значение F = 0,12 не лежит в интервале [(1/F_B) = 0,166; F_B = 6,013], следовательно, рассеивание средних является недопустимым, группы наблюдений являются неоднородными и не могут обрабатываться как единая совокупность для определения среднего значения и доверительного интервала.

3. Проверка нормальности распределения совокупности проводится при любых результатах , полученных выше. Для проверки используется составной критерий.

Несмещенная оценка σ_с для всей совокупности:

Смещенная оценка среднего квадратического отклонения:

Рассчитаю d:

Для выполнения первого критерия значение d должно лежать в интервале d_1-q/2 < d < d_q/2. При уровне значимости q₁/2 = 1% и 1-q₁/2 = 99%, d_н = 0,695 и d_в = 0,9001. Расчетное значение d = 0,849 находится в интервале (d_н = 0,695; d_в = 0,9001).

По второму критерию для уровня значимости q₂ = 1% при N = 21 и m = 2, p = 0,99, откуда для нормального распределения τ = 2,33 и τ*σ_с = 2,33*18,84 = 44,981. Таким образом, толерантный интервал, в котором с вероятностью p = 0,99 должны находиться не менее 18 наблюдений составляет: m_c±τ*σ_c = 322,905 ± 44,981.

Таким образом, первый и второй критерий выполняется , распределение считается нормальным при уровне значимости q = q₁+q₂ = 1+2 = 3%

Коэффициент Стьюдента:

t_p = 2,845

Доверительный интервал для результата наблюдений при доверительной вероятности p = 0.99 составляет:

310,92<mc<334,89

Задача 2

Рассчитать относительную погрешность определения электрической мощности постоянного тока (3 варианта), если напряжение U определено с погрешностью Δ_1, сила тока I с погрешностью Δ₂, и электрическое сопротивление R с погрешностью Δ₃. Значения перечисленных величин приведены в табл.2. Выбрать вариант наиболее точного определения мощности:

P = I*U = I²*R = U²/R

Исходные данные:

Вар., N	U, [В]	Δ1, [В]	I, [А]	Δ2, [А]	R, [кОм]	Δ3, [кОм]
4	174,65	0,51	3,1	0,014	120,8	0,88

1)P ₁= I*U=3,1*174,65=541,415 Вт

2)P ₂= I²*R = 3.1²*120.8=1160.888 Вт

3)P ₃= U²/R = 174.65²/120.8 =252.505 Вт

%

Таким образом, наиболее точным методом определения электрической мощности является метод №1.

Национальный исследовательский университет

Московский энергетический институт

Кафедра: АСУТП

Типовой расчет по курсу «Метрология, стандартизация и

сертификация»

Обработка нескольких групп лабораторных измерений

Вариант №4

Группа: ТФ-07-09

Студент: Захарова В.Р.

Москва 2012г.