Метод Ньютона

Пусть в окрестности решения системы (матрица Якоби обратима) и выбрано некоторое нулевое приближение . Последовательные приближения решения в методе Ньютона вычисляются по формуле , n = 0, 1, …, где — матрица, обратная к матрице Якоби. Достаточно часто пользуются упрощенным методом Ньютона, в котором — матрица Якоби и обратная к ней матрица вычисляется один раз, в точке начального приближения . Если , то в достаточно малой окрестности решения итерационный процесс Ньютона сходится, причем с квадратичной скоростью, т.е. если , то , где — точное решение системы. Вычисления заканчиваются, когда .

Иллюстрации