Электронный учебно- методическийЭлектронныйкомплексучебно-
методический комплекс
Физика конденсированного состояния
Презентации к лекционному курсу
Уравнение Шрёдингера, волновая функция
МОСКВА |
2012 |
НИУ «МЭИ» |
В 1924 г. французский физик Луи де Бройль предположил, что любая частица, в том числе и
электрон, обладает волновыми свойствами с длиной |
|
||
волны |
h p |
|
|
где h=6,62·10-34 Дж·с=4,5·10-15 |
эВ·с |
||
|
|||
– постоянная Планка;
p – импульс электрона
Луи де Бройль
Такую волну стали называть волной де Бройля
Волна де Бройля
Можно ввести понятие волнового числа, то есть числа волн, укладывающихся на 2 см
|
|
|
2 |
|
|
|
|
k |
p |
||
h |
2 = 1,054·10-34 Дж с – приведенная |
||||
|
|
постоянная Планка или постоянная |
|||
|
|
Дирака |
|||
Тогда можно связать импульс с волновым вектором: p k
В этом случаеp называют квазиимпульсом электрона
Кинетическая энергия свободного электрона
E m c2 |
h hc 2 c k c |
|||||||
0 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
c |
|
2 |
2m 2 |
|
2 |
2m |
p |
p |
k |
||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
m0 =9,1 10-31 кг – масса свободного электрона
Уравнение Шрерингера
1926 г.
Эрвин Шрёдингер
В 1926 г. австрийский физик Эрвин Шрёдингер вывел
уравнение для волн де Бройля. Волна, связанная с отдельной |
||||||||
частицей описывается волновой функцией, зависящей от |
|
|||||||
координат и времени |
|
|
|
|
|
|
||
(r,t) |
|
|||||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||
i r,t |
|
|||||||
|
|
|||||||
H (r,t) |
(2) |
|||||||
t |
|
|
|
|
|
|
||
Влевой части – скорость изменения волновой функции, умноженная на мнимую единицу ( i2 1) и приведенную постоянную Планка.
Вправой – оператор Гамильтона Ĥ, действующий на волновую функцию
Уравнение Шредингера для свободной частицы
Шредингер заметил, что при определенных условиях решение его
волнового уравнения представляют собой стоячие волны, и связал эти
решения со стационарными состояниями атомов.
Квантовые операторы −
символические изображения математических операций преобразования величин в квантовой теории. В квантовой механике постулируется, что каждой
физической величине, описываемой в классической механике функцией F(x,y,z,px,py,pz) координат и
импульсов, ставится в соответствие линейный
оператор |
|
ˆ ˆ ˆ ˆ |
|
|
|
действующий на волновую |
|||||
функцию |
|
F x, y, z |
|
|
ˆ |
. Под оператором понимается |
|||||
|
(x, |
y, z,t) |
|
F |
|
правило, по которому одной функции переменныx |
(x, y, z,t) |
||||
сопоставляетсяx, y, zдругая,t |
функция |
тех же |
|||
(x, y, z,t) |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
переменных |
ˆ |
|
|
|
|
(x, y, z,t) |
|
|
|
|
|
F (x, y, z,t) |
|
|
|||