Заполнение электронами и дырками
зон невырожденного полупроводника
•Здесь Nс – эффективная плотность состояний в зоне проводимости или плотность квантовых состояний у дна зоны проводимости, которая в свою зависит от температуры
|
|
|
|
|
|
|
2 m* |
kT |
3/ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Nc 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
h |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1015 |
m* |
T |
3/ 2 |
|
|
1019 |
m* 3 2 |
300 3 2 |
|||||||||
N |
c |
4,82 |
|
n |
|
|
|
|
2,5 |
|
n |
|
|
T |
||||||
m |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
3 2 |
|
В частности, для кремния |
|
|
Nc 2.81 1019 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
300 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Функция распределения Ферми-Дирака для дырок:
f p (E) 1 fn (E) 1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
E F |
|
|
|
F E |
|
|
||||
|
exp |
|
|
1 |
exp |
|
|
1 |
|||
|
|
|
|||||||||
|
|
kT |
|
|
|
|
|
kT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Функция распределения Максвелла-Больцмана для дырок:
f |
|
(E) exp |
|
F E |
|
p |
|
|
|
||
|
|
|
kT |
||
|
|
|
|
|
|
Для расчета общего количества свободных дырок выполним интегрирование по валентной зоне:
Ev |
Ev |
|
F Ev |
|
|
|
|
F Ev |
|||
p N(E) f p (E)dE |
|
N |
|
|
|||||||
N(E) exp |
|
kT |
dE |
v |
exp |
|
|
kT |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Эффективная плотность состояний для валентной зоны:
N |
|
|
|
* |
kT |
3/2 |
2.5 1019 |
|
* |
3 2 |
T |
3 2 |
|
2 2 mp |
|
mp |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
2 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
m |
|
300 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
||||||
Для кремния N 1.05 1019 |
T |
3/2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||
v |
|
||
300 |
|
||
Эффективная плотность состояний
Параметр 
Ge 
Si 
GaAs
Nc, cm-3 |
1.04 1019 |
2.8 1019 |
4.7 1017 |
Nv, cm-3 |
6.1 1018 |
1.01 1019 |
7.01 1017 |
Расчет положения уровня Ферми для собственного полупроводника
Концентрация носителей заряда в собственном полупроводнике
Типичные значения собственной концентрации для некоторых полупроводников
Полупроводник |
Eg ,эВ |
ni ,см 3 |
|
GaAs |
1,43 |
2 10 |
6 |
|
|
|
|
Si |
1,1 |
1 1010 |
|
Ge |
0,67 |
2,3 1013 |
|
InSb |
0,18 |
|
16 |
|
|
2 10 |
|
Зависимость концентрации
носителей заряда в собственном полупроводнике от обратной температуры