Диффузия
Законы
Фика
• j = – D grad N,
|
dj |
= –d |
|
dN |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
||
|
dx |
|
|
|
||||||||
|
|
dx |
|
|
dx |
|
||||||
|
|
dj |
= –d N |
|
|
|
|
|
||||
• dx |
|
|
d t |
|
|
|
|
|
||||
|
|
N |
= |
|
|
|
N |
|||||
|
|
|
|
|
D |
|
|
|||||
|
|
t |
|
x |
|
x |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
D(T) = Do exp(- E/kT)
Nj(x)
j(x+dx) |
|
dx |
|
x x+dx |
x |
|
dx
Диффузия из одной
полуограниченной области в
|
|
|
другую |
|
|
|
|
x |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
N x,t |
N |
0 |
|
|
x |
|
|
|
N |
0 |
|
|
|||
|
|
erfc |
|
|
|
|
|
|
|
|
erfc |
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
2 |
|
|||||||||
|
|
||||||||||||||
|
|
D t |
|
|
L |
|
|||||||||
Краевые условия
N (-∞,t) = No = const N (∞,t) = 0
Начальные условия
при t =0 и x → +0, N(x,0) → 0 при t =0 и x → -0, N(x,0) → No
L 2 
D t
Диффузия из
неограниченного источника примеси
N 0,t NS const
N(x,t) = Ns erfc (x/L)
Q t |
j t dt 2NS |
|
|
|
|
|
|
|
D t |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|||||
0 |
|
|
|
|
||||
Диффузия из
ограниченного источника примеси
N x dx Q const
0
Диффузия из слоя конечной
толщины
суперпозиция двух профилей N1–N2
N x,t |
N |
0 |
|
x h |
x h |
|||||
|
|
erfc |
|
|
erfc |
|
|
|
||
|
|
|
|
|||||||
|
2 |
|
|
L |
|
L |
|
|||
|
|
|
||||||||
|
x,t |
N |
0 |
x |
h |
||
N1 |
2 |
erfc |
|
|
|
||
L |
|
||||||
|
|
|
|
|
|||
|
x,t |
N |
0 |
x h |
|||
N2 |
2 |
erfc |
|
|
|||
L |
|||||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
тонкого слоя (точечный |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
N0 |
|
|
2 |
|
|
источник) |
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
N x,t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
exp u |
du |
exp u |
|
du |
||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x h L |
|
|
|
x h L |
|
|
|
|
|||||||
|
N0 |
|
|
x h L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
exp u 2 du |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
x h L |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 h |
exp x |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
L |
|||||
При h → 0 интеграл стремится к |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
2h N0 |
|
Q const |
|
L2 4 D t |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
N x,t |
N0 |
2h exp x2 L2 |
|
|
Q |
|
|
exp x2 |
4D t |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
2 |
2 D t |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Понятие тонкого и толстого слоя
h > 4L – слой толстый h < L/4 – слой тонкий
Отражающая и связывающая границы
Граница, поток примеси через которую равен 0
– отражающая.
Граница, концентрация примеси на которой
равна 0 – связывающая (поглощающая). |
|||||||||
N x,t N0 |
|
|
x |
|
|
x |
|||
1 |
erfc |
|
|
|
N |
0 erf |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
L |
|||
|
|
L |
|
||||||
Отражающая граница
Отражающая
граница
No
- h |
0 |
h |
x |
|
|
Отражающая
граница
0 |
x |