Шпора Физика (Оптика)

4. Закон прямолинейного распространения

5. Интерференция света - нелинейное сложение

6. Когерентность - согласованное

света: свет в оптически однородной среде

интенсивностей двух или нескольких световых

протекание во времени и пространстве

распространяется прямолинейно. Закон

волн. Это явление сопровождается

нескольких колебательных или волновых

независимости световых пучков: эффект,

чередующимися в пространстве максимумами и

процессов. Любой немонохроматический

производимый отдельным пучком, не зависит

минимумами интенсивности. Её распределение

свет можно представить в виде

от того, действуют ли одновременно остальные

называется интерференционной картиной.

совокупности сменяющих друг друга

пучки или они устранены. Закон отражения:

Условие наблюдения интерференции:

независимых гармонических цугов (Цуг

отраженный луч лежит в одной плоскости с

когерентность интерференционных волн.

волн — это ряд возмущений с

падающим лучом и перпендикуляром,

условие интерференционного максимума

перерывами между ними.). Средняя

проведенным к границе раздела двух сред в

продолжительность одного цуга ког

точке падения; угол i'1 отражения равен углу i1

условие интерференционного минимума

называется временем когерентности. Если

падения:

волна распространяется в однородной среде,

интенсивность

то фаза колебаний в определенной точке

Закон преломления: луч падающий, луч

пространства сохраняется только в течение

2

времени когерентности ког. За это время

преломленный и перпендикуляр, проведенный к

результирующей волны (I ~ А

)

волна распространяется в вакууме на

границе раздела в точке падения, лежат в одной

(2— 1)=δ

расстояние lког =с ког, называемое длиной

плоскости; отношение синуса угла падения к

разность фаз, I1,I2 интенсивности источников

когерентности (или длиной цуга).

синусу угла преломления есть величина

Разность фаз колебаний

Когерентность колебаний, которые

постоянная для данных сред:

совершаются в одной и той же точке

пространства, определяемая степенью

где n21 — относительный показатель

оптическая разность хода

монохроматичности волн, называется

преломления второй среды относительно

= L2 – L1 v1=c/n1, v2=c/n2 — соответственно

временнóй когерентностью.

первой. Индексы в обозначениях углов i1, i'1, i2

фазовая скорость первой и второй волны ; /с =

Пространственная когерентность —

указывают, в какой среде (первой или второй)

2 /с = 2 /0, где 0 — длина волны в вакууме;

когерентность колебаний, которые

идет луч.

Произведение геометрической длины s пути

совершаются в один и тот же момент

световой волны в данной среде на показатель n

времени в разных точках плоскости,

преломления этой среды называется оптической

перпендикулярной направлению

длиной пути L

распространения волны.

Для получения когерентных световых

волн с помощью обычных (нелазерных)

источников применяют метод разделения

света от одного источника на две или

нескольких систем волн (световых пучков).

В каждой из них представлено излучение

одних и тех же атомов источника, так что

эти волны когерентны между собой и

интерферируют при наложении.

Разделение света на когерентные пучки

можно осуществить с помощью экранов и

щелей, зеркал и преломляющих тел. (Метод

Юнга, Бипризма Френеля и т.д.)

7. Полосы равного наклона (интерференция

8. Дифракция света – явление, которое

9. Дифракция на круглом отверстии.

от плоскопараллельной пластинки).

наблюдается при распространении света сквозь

Сферическая волна, распространяющаяся из

препятствие и состоит в том, что свет

точечного

препятствие огибает, т.е. нарушается

источника S,

прямолинейность распространения света.

встречает на своем

Условие наблюдения: размер препятствия

пути экран с

должен быть соизмерим с длиной волны.

круглым

Принцип Гюйгенса-Френеля 1. Световая волна

отверстием.

возбуждаемая каким-либо источником может

Дифракционную

быть представлена как результат суперпозиции,

картину наблюдаем

Интерференционные полосы, возникающие в

когерентных вторичных волн. 2. Вторичные

на экране Э в точке

результате наложения лучей, падающих на

волны являются сферическими, их огибающая –

В, лежащей на

плоскопараллельную пластинку под

новое положение волнового фронта 3. Если

линии,

одинаковыми углами, называются полосами

между источником и экраном помещено

соединяющей S с центром отверстия. Экран

равного наклона.

препятствие, то его влияние учитывается след.

параллелен плоскости отверстия и

образом: В области непрозрачн. частей

находится от него на расстоянии b. Разобьем

Полосы равной толщины (интерференция от

препятствия амплитуды вторичных источников =

открытую часть волновой поверхности Ф на

пластинки переменной толщины).

0, а на открытых участках амплитуды такие же

зоны Френеля. Вид дифракционной картины

как при отсутствии препятствия.

зависит от числа зон Френеля, открываемых

Метод зон Френеля

отверстием. Амплитуда результирующего

колебания, возбуждаемого в точке В всеми

зонами,

где знак плюс соответствует нечетным m и

минус — четным т. Когда отверстие

открывает нечетное число зон Френеля, то

амплитуда (интенсивность) в точке В будет

Интерференционные полосы, возникающие в

больше, чем при свободном

результате интерференции от мест одинаковой

Френель разбил волновую поверхность Ф на

распространении волны; если четное, то

толщины, называются полосами равной

кольцевые зоны такого размера, чтобы

амплитуда (интенсивность) будет равна

толщины.

расстояния от краев зоны до М отличались на

нулю. Если отверстие открывает одну зону

Кольца Ньютона.

/2, т. е. Р1М – Р0М = Р2М – Р1М = Р3М – Р2М =

Френеля, то в точке В амплитуда А=А1, т. е.

Кольца Ньютона,

... = /2

вдвое больше, чем в отсутствие

являющиеся

Подобное разбиение фронта волны на зоны

непрозрачного экрана с отверстием.

классическим

можно выполнить, проведя с центром в точке М

Интенсивность света больше соответственно

примером полос

в четыре раза. Если отверстие открывает две

равной толщины,

зоны Френеля, то их действия в точке В

сферы радиусами b +

, b + 2 , b + 3

, ... .

наблюдаются при

практически уничтожат друг друга из-за

2

2

2

отражении света от

интерференции. Таким образом,

Так как колебания от соседних зон проходят до

воздушного зазора,

дифракционная картина от круглого

точки М расстояния, отличающиеся на /2, то в

образованного

отверстия вблизи точки В будет иметь вид

точку М они приходят в противоположной фазе

плоскопараллельной

чередующихся темных и светлых колец с

и при наложении эти колебания будут взаимно

пластинкой и

центрами в точке В (если т четное, то в

ослаблять друг друга. Поэтому амплитуда

соприкасающейся с ней плосковыпуклой

центре будет темное кольцо, если m

результирующего светового колебания в точке М

линзой с большим радиусом кривизны.

нечетное — то светлое кольцо), причем

Параллельный пучок света падает нормально на

интенсивность в максимумах убывает с

плоскую поверхность линзы и частично

где А1, А2, ... — амплитуды колебаний,

расстоянием от центра картины.

отражается от верхней и нижней поверхностей

Дифракция на диске. Сферическая волна,

возбуждаемых 1-й, 2-й, ..., т-й зонами.

воздушного зазора между линзой и пластинкой.

распространяющаяся от точечного

При наложении отраженных лучей возникают

источника S, встречает на своем пути диск.

полосы равной толщины, при нормальном

Дифракционную картину наблюдаем на

падения света имеющие вид концентрических

экране Э в точке В, лежащей на линии,

окружностей.

соединяющей S с центром диска (рис. 260).

Применения интерференции света Явление

В данном случае закрытый диском участок

интерференции применяется для улучшения

волнового фронта надо исключить из

качества оптических приборов (просветление

высота сферич.

рассмотрения и зоны Френеля строить

оптики) и получения высокоотражающих

начиная с краев диска. Пусть диск закрывает

покрытий.

сегмента

m первых зон Френеля. Тогда амплитуда

результирующего колебания в точке В равна

радиус внешн. границы m-ой зоны

или

площадь сферич. сегмента и площадь m-ой зоны

так как выражения,

Площади зон равны.

A= А1/2

стоящие в скобках,

равны нулю.

Следовательно, в

точке В всегда

наблюдается

интерференционный

максимум (светлое

пятно),

соответствующий

половине действия первой открытой зоны

Френеля. Центральный максимум окружен

концентрическими с ним темными и

светлыми кольцами, а интенсивность в мак-

симумах убывает с расстоянием от центра

картины.

10. Дифракция Фраунгофер на

11. Основные характеристики спектральных

12. Поляризация света; естественный,

прямоугольном отверстии

приборов: дисперсия (линейная и угловая),

частично поляризованный и

надо поставить

разрешающая способность оптических

поляризованный свет; состояния

линзу за щелью

приборов, критерий Рэлея.

поляризации.

в фок. пл-ти

линзы

Спектральными называются оптические

Свет со всевозможными равновероятными

помещаем

приборы, в которых осуществляется разложение

ориентациями вектора Е (и, следовательно,

экран; φ – угол

электромагнитного излучения оптического

Н) называется естественным.

дифракции.

диапазона на монохроматические составляющие.

Свет, в котором направления колебаний

Условие max

Линейная дисперсия

светового вектора каким-то образом

число зон

упорядочены, называется поляризованным.

Френеля

Одной из самых важных характеристик

Частично поляризованный свет - сумма

нечетное

спектрального прибора является линейная

естественного и поляризованного света.

дисперсия, которая показывает, как быстро

Плоско (линейно) поляризованный свет -

изменяется расстояние между спектральными

свет, в котором вектор E колеблется только

линиями в фокальной плоскости в зависимости

в одном направлении, перпендикулярно

от длины волны .

лучу.

Разрешающая способность прибора

характеризует возможность раздельной

.

регистрации соседних спектральных интервалов.

Условие min число зон Френеля чётное

Количественно разрешающая способность

(полная темнота)

определяется соотношением:

R=λ/δλ где величина δλ называется пределом

Распределение интенсивности При увеличении

разрешения прибора и определяется шириной

размеров щели, интенсивность центр. max

инструментального контура линии.

Согласно

увеличивается и увеличивается кол-во max

критерию Рэлея, изображения двух

близлежащих одинаковых точечных источников

Дифракция Фраунгофера на дифракционной

или двух близлежащих спектральных линий с

решётке

равными интенсивностями и одинаковыми

симметричными контурами разрешимы

(разделены для восприятия), если центральный

максимум дифракционной картины от одного

источника (линии) совпадает с первым

минимумом дифракционной картины от другого.

При выполнении критерия Рэлея интенсивность

«провала» между максимумами составляет 80%

интенсивности в максимуме, что является

достаточным для разрешения линий 1 и 2. Если

критерий Рэлея нарушен, то наблюдается одна

Усл. гл-х min bsin =k (k=1,2…) Усл. гл-х

линия.

max dsin =m (m=0,1,2…)

Число штрихов ДР = N Усл. побочных min

где m' может принимать все целочисленные

значения, кроме 0, N, 2N, ....

Чем больше N тем больше побочных min набл.

между соседними главными max и max-мы

более острые, т.е. имеют большую

интенсивность

13. Естественный свет можно преобразовать в

14. Если угол падения света на границу раздела

15. Двойное лучепреломление.

плоскополяризованный, используя так

двух диэлектриков (например, на поверхность

Поляризационные устройства.

называемые поляризаторы, пропускающие

стеклянной пластинки) отличен от нуля,

Интерференция поляризованного света.

колебания только определенного направления

отраженный и преломленный лучи оказывают

(например, пропускающие колебания,

частично

Все прозрачные кристаллы (кроме

параллельные главной плоскости поляризатора,

поляризованными.

кристаллов кубической системы, которые

и полностью задерживающие колебания,

Причем, при

оптически изотропны) обладают

перпендикулярные этой плоскости).

отражении от

способностью двойного лучепреломления, т.

Закон Малюса — зависимость интенсивности

проводящей

е. раздваивания каждого падающего на них

линейно-поляризованного света после его

поверхности

светового пучка. когда первичный пучок

прохождения через поляризатор от

(например, от

падает на кристалл нормально,

угла φ между

поверхности

преломленный пучок разделяется на два,

плоскостями поляризации падающего света и

металла) получается

причем один из них является продолжением

поляризатора.

I —

эллиптически-

первичного, а второй отклоняется (рис. 278).

поляризованный свет. В отраженном луче

Второй из этих лучей получил название

интенсивность света, прошедшего через

преобладают колебания, перпендикулярные к

необыкновенного (e), а первый —

анлизатор, I0 – интенсивность света

плоскости падения (на рис. 6.2 эти колебания

обыкновенного (о).

прошедшего через поляризатор, α-угол между

обозначены точками), в преломленном луче

главными осями анализатора и поляризатора

колебания, параллельные плоскости падения (на

Степень поляризации

рисунке они изображены двусторон-ними

Если пропустить частично поляризованный свет

стрелками). Степень поляриза-ции зависит от

через поляризатор, то при вращении прибора

угла падения.

вокруг направления луча интенсивность

Д. Брюстер (1781—1868) установил закон,

прошедшего света будет изменяться в пределах

ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ ПРИБОРЫ

согласно которому при угле падения iB (угол

от Imax до Imin, причем переход от одного из этих

оптич. приборы для обнаружения, анализа,

Брюстера), определяемого соотношением

значений к другому будет совершаться при

получения и преобразования

повороте на угол, равный π/2 (за один полный

поляризованного оптического излучения

поворот два раза будет достигаться

(n21 — показатель преломления второй среды

(света), а также для разл. исследований и

максимальное и два раза минимальное значение

относительно первой), отраженный луч

измерений, основанных на явлении

интенсивности). Выражение

является плоскополяризованным (содержит

поляризации света

только колебания, перпендикулярные плоскости

. Для получения полностью или частично

падения). Преломленный же луч при угле падения

поляризованного света используется одно из

iB поляризуется максимально, но не полностью.

трёх физ. явлений:

называется степенью поляризации. Для

Если свет падает на границу раздела под углом

1) поляризация при отражении света или

плоскополяризованного света Imin=0 и Р=1; для

Брюстера, то отраженный и преломленный лучи

преломлении света на границе раздела двух

естественного света Imax=Imin и P=0

взаимно перпендикулярны (tgiB = siniB/cosiB,

прозрачных сред; 2) линейный дихроизм;

n21=siniB/sini2 (i2 — угол преломления), откуда

3) двойное лучепреломление.

cosiB=sini2). Следовательно, iB + i2 = /2, но i’B =

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ПОЛЯРИЗОВАННЫХ

iB (закон отражения), поэтому i’B + i2 = /2.

ЛУЧЕЙ

света, явление, возникающее при сложении

когерентных поляризованных световых

колебаний

Наибольший контраст интерференционной

картины наблюдается при сложении

колебаний одного вида поляризации

(линейных, круговых, эллиптических) с

совпадающими азимутами. Ортогональные

колебания не интерферируют. Так, при

сложении двух линейно поляризованных

взаимно перпендикулярных колебаний в

общем случае возникает эллиптически

поляризованное колебание, интенсивность

к-рого равна сумме интенсивностей

исходных колебаний.

16. Дисперсией света называется зависимость

17. Корпускулярно-волновой дуализм —

18. Гипотеза де Бройля. Свойства волн де

показателя преломления n вещества от частоты

принцип, согласно которому любой объект

Бройля.

(длины волны ) света или зависимость

может проявлять как волновые, так

Рассмотрим свободно движущуюся со

фазовой скорости v световых волн (см. § 154) от

и корпускулярные свойства

скоростью v частицу массой т. Вычислим

его частоты . Дисперсия света представляется

Такие явления, как интерференция и дифракция

для нее фазовую и групповую скорости волн

в виде зависимости

света, убедительно свидетельствуют о волновой

да Бройля. Фазовая скорость

природе света. В то же время закономерности

Аномальная дисперсия — вид дисперсии

равновесного теплового излучения, фотоэффекта

и эффекта Комптона можно успешно

света, при которой показатель преломления

истолковать с классической точки зрения только

среды уменьшается с увеличением частоты

на основе представлений о свете, как о потоке

(E=ћ и p=ћk, где k=2 / —волновое

световых колебаний.

дискретных фотонов. Однако волновой и

число). Так как c>v, то фазовая скорость

(dn/d >0), где

— показатель преломления

корпускулярный способы описания света не

волн де Бройля больше скорости света в

среды, — циклическая частота волны.

противоречат, а взаимно дополняют друг друга,

вакууме (фазовая скорость волн может быть

Наблюдается в областях спектра,

так как свет одновременно обладает и

как меньше, так и больше с в отличие от

соответствующих полосам интенсивного

волновыми и корпускулярными свойствами.

групповой скорости волн (см. § 155)).

поглощения света в среде.

Количественные соотношения, связывающие

Групповая скорость, согласно (155.1),

Нормальная дисперсия - когда dn/dω>0

корпускулярные и волновые свойства частиц,

(dn/d <0) n увеличивается с ростом ω(убывает

такие же, как для фотонов:

с ростом ). Наблюдается у прозрачных для

света веществ.

Давление излучения

Для свободной частицы

Классическая электронная теория дисперсии

- давление, оказываемое эл.-магнитным

Последовательное описание взаимодействия

излучением на тела, взаимодействующие с ним.

и

света с веществом возможно только в

рамках квантовой теории. Однако, во многих

случаях можно ограничиться описанием в

рамках волновой (электромагнитной) теории

Следовательно, групповая скорость волн де

излучения и классической электронной теории ,

Бройля равна скорости частицы.

согласно которой каждую молекулу среды

Групповая скорость фотона

можно рассматривать как систему зарядов,

имеющих возможность совершать

гармонические колебания - как

т. е. равна

систему осцилляторов с различными

скорости самого фотона.

собственными частотами и коэффициентами

Волны да Бройля испытывают дисперсию.

затухания. Движение этих осцилляторов можно

Действительно, подставив в выражение

рассматривать на основе законов Ньютона.

m2 c4

p2 c2

vфаз=E/p формулу Е=

0

,

увидим, что скорость волн де Бройля

зависит от длины волны.

19. Тепловое излучение. Характеристики

20. Спектр излучения абсолютно чёрного

21. Законы Стефана-Больцмана и

теплового излучения

тела. Закон Кирхгофа.

смещения Вина.

Тепловое излучение – электромагнитное

На основе гипотезы о прерывистом характере

Закон Стефана-Больцмана. Интегральная

излучение, испускаемое нагретыми телами.

процессов излучения и поглощения телами

излучательная способность абсолютно

Количественной характеристикой теплового

электромагнитного излучения Планк получил

черного тела пропорциональна его

излучения служит спектральная плотность

формулу для спектральной светимости

температуре в четвертой степени

энергетической светимости (излучательности)

абсолютно черного тела.

тела — мощность излучения с единицы

площади поверхности тела в интервале частот

Где

постоянная

единичной ширины:

Стефана-Больцмана.

Спектральное

Закон смещения Вина. Частота,

распределение r (λ, T)

соответствующая максимуму излучательной

излучения черного тела при

способности абсолютно черного тела, с

различных температурах

ростом температуры смещается в область

изл

Отношение излучательной и

более высоких частот.

где d

W , d

— энергия электромагнитного

поглощательной

способностей любого тела

излучения, испускаемого за единицу времени

-постоянная Вина

(мощность излучения) с единицы площади

не зависит от природы этого

тела, оно является для всех тел одной и той же

поверхности тела в интервале частот от до

+d . можно вычислить интегральную

функцией частоты и температуры, равной

излучательной способности абсолютно черного

энергетическую светимость (интегральную

тела.

излучательность) (ее называют просто

энергетической светимостью тела),

Закон Кирхгофа

просуммировав по всем частотам:

Из закона следует что максимальной

излучательной способностью при данной

температуре обладает обладает черное тело, т.к ,

Способность тел поглощать

.Следовательно,

падающее на них излучение характеризуется

.

спектральной поглощательной способностью

22. Внешний фотоэффект (вольт-амперная

23. Эффект Комптона.

24. Соотношения неопределённостей

характеристика, законы фотоэффекта,

Наиболее полно корпускулярные свойства света

Гейзенберга.

уравнение Эйнштейна).

проявляются в эффекте Комптона.

В. Гейзенберг, учитывая волновые свойства

Внешним фотоэлектрическим эффектом

Американский физик А. Комптон (1892—1962),

микрочастиц и связанные с волновыми

(фотоэффектом) называется испускание

исследуя в 1923 г. рассеяние мо-

свойствами ограничения в их поведении,

электронов веществом под действием

нохроматического рентгеновского излучения

пришел в 1927 г. к выводу, что объект

электромагнитного излучения. Внешний

веществами с легкими атомами (парафин, бор),

микромира невозможно одновременно с

фотоэффект наблюдается в твердых телах

обнаружил, что в составе рассеянного излучения

любой наперед заданной точностью харак-

(металлах, полупроводниках, диэлектриках), а

наряду с излучением первоначальной длины

теризовать и координатой и импульсом.

также в газах на отдельных атомах и молекулах

волны наблюдается также более длинноволновое

Согласно соотношению неопределенностей

(фотоионизация). Фотоэффект обнаружен (1887

излучение. Опыты показали, что разность = '–

Гейзенберга, микрочастица (микрообъект)

г.) Г. Герцем, наблюдавшим усиление процесса

не зависит от длины волны падающего

не может иметь одновременно и определен-

разряда при облучении искрового промежутка

излучения и природы рассеивающего вещества, а

ную координату (х, у, z), и определенную

ультрафиолетовым излучением.

определяется только углом рассеяния :

соответствующую проекцию импульса (рх,

вольт-амперная характеристика

pу, pz), причем неопределенности этих

фотоэффекта — зависимость фототока I,

где ' — длина

величин удовлетворяют условиям

образуемого потоком электронов, испускаемых

волны рассеянного излучения, С —

катодом под действием света, от напряжения U

комптоновская длина волны (при рассеянии

т. е. произведение неопределенностей

между электродами. По мере увеличения U

фотона на электроне С= 2,426 пм).

координаты и соответствующей ей проекции

фототок постепенно возрастает, т. е. все

импульса не может быть меньше величины

большее число фотоэлектронов достигает

Эффектом Комптона называется упругое

порядка h.

анода. Максимальное значение тока Iнас —

рассеяние коротковолнового электромагнитного

фототок насыщения — определяется таким

излучения (рентгеновского и -излучений) на

значением U, при котором все электроны,

свободных (или слабосвязанных) электронах

испускаемые катодом, достигают анода:

вещества, сопровождающееся увеличением

длины волны.

где n — число электронов, испускаемых

катодом в 1 с.

Из вольт-амперной характеристики следует, что

при U=0 фототок не исчезает. Для того чтобы

фототок стал равным нулю, необходимо

приложить задерживающее напряжение U0.

Следовательно,

три закона внешнего фотоэффекта.

I. Закон Столетова: при фиксированной

частоте падающего света число фотоэлект-

ронов, вырываемых из катода в единицу

времени, пропорционально интенсивности света

(сила фототока насыщения пропорциональна

энергетической освещенности Ее катода).

II. Максимальная начальная скорость

(максимальная начальная кинетическая энер-

гия) фотоэлектронов не зависит от

интенсивности падающего света, а определяется

только его частотой .

III. Для каждого вещества существует красная

граница фотоэффекта, т. е. минимальная частота

0 света (зависящая от химической природы

вещества и состояния его поверхности), ниже

которой фотоэффект невозможен.

уравнение Эйнштейна для внешнего

фотоэффекта.

Энергия падающего фотона расходуется на

совершение электроном работы выхода А из

металла (см. § 104) и на сообщение

вылетевшему фотоэлектрону кинетической

энергии mv2max/2. По закону сохранения

энергии,

25. Зонная теория твердых тел.

26. Атом водорода. Модели Томсона и

27. Постулаты Бора.

Если в твердом теле имеется зона, лишь

Резерфорда.

Первый постулат Бора (постулат

частично заполненная электронами, то это тело

Первая попытка создания на основе

стационарных состояний): в атоме

всегда будет проводником электрического тока.

накопленных экспериментальных данных

существуют стационарные (не

Именно это свойственно металлам.

модели атома принадлежит Дж. Дж. Томсону

изменяющиеся со временем) состояния, в

Твердое тело является проводником

(1903). Согласно этой модели, атом представляет

которых он не излучает энергии.

электрического тока и в том случае, когда

собой непрерывно заряженный положительным

Стационарным состояниям атома

валентная зона перекрывается свободной зоной,

зарядом шар радиусом порядка 10–10 м, внутри

соответствуют стационарные орбиты, по

что в конечном счете приводит к не полностью

которого около своих положений равновесия

которым движутся электроны. Движение

заполненной. Это имеет место для

колеблются электроны; суммарный

электронов по стационарным орбитам не

щелочноземельных элементов, образующих II

отрицательный заряд электронов равен

сопровождается излучением

группу таблицы Менделеева (Be, Mg, Ca, Zn,

положительному заряду шара, поэтому атом в

электромагнитных волн.

...). В данном случае образуется так называемая

целом нейтрален. Через несколько лет было

В стационарном состоянии атома электрон,

«гибридная» зона, которая заполняется

доказано, что представление о непрерывно

двигаясь по круговой орбите, должен иметь

валентными электронами лишь частично.

распределенном внутри атома положительном

дискретные квантованные значения момента

Следовательно, в данном случае металлические

заряде ошибочно.На основании своих

импульса, удовлетворяющие условию

свойства щелочноземельных элементов

исследований Резерфорд в 1911 г. предложил

обусловлены перекрытием валентной и

ядерную (планетарную) модель атома.

свободной зон.

Согласно этой модели, вокруг положительного

где те — масса электрона, v — его скорость

Твердые тела, у которых энергетический спектр

ядра, имеющего заряд Zе (Z — порядковый

по n-й орбите радиуса rn, ћ = h/(2 ).

электронных состояний состоит только из

номер элемента в системе Менделеева, е —

Втором постулат Бора (правило частот):

валентной зоны и зоны проводимости, являются

элементарный заряд), размер 10–15—10–14 м и

диэлектриками или полупроводниками в

массу, практически равную массе атома, в

при переходе электрона с одной стационар-

ной орбиты на другую излучается

зависимости от ширины запрещенной зоны Е.

области с линейными размерами порядка 10–10 м

Различие между металлами и диэлектриками с

по замкнутым орбитам движутся электроны,

(поглощается) один фотон с энергией

точки зрения зонной теории состоит в том, что

образуя электронную оболочку атома. Так как

при 0 К в зоне проводимости металлов имеются

атомы нейтральны, то заряд ядра равен

равной разности энергий соответствующих

электроны, а в зоне проводимости диэлектриков

суммарному заряду электронов, т. е. вокруг ядра

стационарных состояний (Еn и Em — соот-

они отсутствуют. Различие же между

должно вращаться Z электронов.

ветственно энергии стационарных

диэлектриками и полупроводниками

состояний атома до и после излучения

определяется шириной запрещенных зон: для

(поглощения)). При Еm<Еn происходит

диэлектриков она довольно широка (например,

для NaCl Е=6 эВ), для полупроводников —

излучение фотона (переход атома из

состояния с большей энергией в состояние с

достаточно узка (например, для германия

меньшей энергией, т. е. переход электрона с

Е=0,72 эВ). При температурах, близких к 0 К,

более удаленной от ядра орбиты на более

полупроводники ведут себя как диэлектрики,

близлежащую), при Еm>Еn — его

так как переброса электронов в зону

поглощение (переход атома в состояние с

проводимости не происходит. С повышением

большей энергией, т. е. переход электрона

температуры у полупроводников растет число

на более удаленную от ядра орбиту). Набор

электронов, которые вследствие теплового

возможных дискретных частот = (En—

возбуждения переходят в зону проводимости, т.

Em)/h квантовых переходов и определяет

е. электрическая проводимость проводников в

линейчатый спектр атома.

этом случае увеличивается.

28. Спектр излучения атома водорода.

29. Квантовые числа. В квантовой механике

30. Спонтанное и вынужденное излучение

Опыты Франка и Герца.

доказывается, что уравнению Шредингера

фотонов. Поглощение фотонов.

Изучая методом задерживающего потенциала

удовлетворяют собственные функции

Процесс испускания фотона возбужденным

столкновения электронов с атомами газов

nlm (r, , ) , определяемые тремя

атомом без каких-либо внешних воз-

(1913), Д. Франк и Г. Герц экспериментально

действий называется спонтанным (или

l

доказали дискретность значений энергии

квантовыми числами: главным п, орбитальным l

самопроизвольным) излучением.

атомов. Принципиальная схема их установки

и магнитным тl.

Если на атом, находящийся в возбужденном

приведена на рисунке. Вакуумная трубка,

Главное квантовое число n, согласно (223.3),

состоянии, действует внешнее излучение с

заполненная парами ртути (давление

определяет энергетические уровни электрона в

частотой, удовлетворяющей условию

приблизительно равно 13 Па), содержала катод

атоме и может принимать любые целочисленные

hv=E2–E1, то возникает вынужденный

(К), две сетки (C1 и С2) и анод (А). Электроны,

значения начиная с единицы: n=1,2,3, …

(индуцированный) переход в основное

эмиттируемые катодом, ускорялись разностью

Из решения уравнения Шредингера вытекает,

состояние с излучением фотона той же

потенциалов, приложенной между катодом и

что момент импульса (механический

энергии hv=E2–E1 . При подобном переходе

сеткой C1. Между сеткой С2 и анодом приложен

орбитальный момент) электрона квантуется, т.

происходит излучение атомом фотона,

небольшой (примерно 0,5 В) задерживающий

е. не может быть произвольным, а принимает

дополнительно к тому фотону, под

дискретные значения, определяемые формулой

действием которого произошел переход.

Возникающее в результате таких переходов

потенциал.

где l - орбитальное

излучение называется вынужденным

Из опыта следует (см. рис) что при увеличении

квантовое число, которое при заданном n

(индуцированным) излучением.

ускоряющего потенциала вплоть до 4,86 В

принимает значения l=0,1,…,(n-1)

т. е.

Однако наряду с вынужденным излучением

анодный ток возрастает монотонно, его

всего n значений, и определяет момент импульса

возможен и конкурирующий процесс —

значение проходит через максимум (4,86 В),

электрона в атоме.

поглощение.

затем резко уменьшается и возрастает вновь.

Из решения уравнений Шредингера следует

Дальнейшие максимумы наблюдаются при

также, что вектор Ll момента импульса

2 4,86 и 3 4,86 В.

электрона может иметь лишь такие ориентации в

пространстве, при которых его проекция Llx на

Таким образом,

направление z внешнего магнитного поля

опыты Франка и

принимает квантованные значения, кратные ћ:

Герца показали, что

где тl — магнитное квантовое

электроны при

число, которое при заданном l может принимать

столкновении с

атомами ртути

значения

т. е.

передают атомам

всего 2l+1 значений. Таким образом, магнитное

только

квантовое число ml определяет проекцию

определенные

момента импульса электрона на заданное

порции энергии, причем 4,86 эВ — наименьшая

направление, причем вектор момента импульса

возможная порция энергии (наименьший квант

электрона в атоме может иметь в пространстве

энергии), которая может быть поглощена

2l+1 ориентации.

атомом ртути в основном энергетическом

состоянии. Следовательно, идея Бора о

существовании в атомах стационарных

состояний блестяще выдержала

экспериментальную проверку.

Спектр излучения атома водорода.

По теории Бора,

количественно

объяснившей спектр

атома водорода,

спектральные серии

соответствуют

излучению,

возникающему в

результате перехода

атома в данное

состояние из

возбужденных

состояний,

расположенных

выше данного. Спектр поглощения атома

водорода является линейчатым, но содержит

при нормальных условиях только серию

Лаймана.

31. Блок-схема лазера. Свойства лазерного

32. Элементы атомной и ядерной физики.

излучения.

Протон (р) имеет положительный заряд, равный

Лазер обязательно имеет три основных

заряду электрона, и массу покоя тр=1,6726 10–

компонента: 1) активную среду, в которой

27кг 1836 тe, где тe — масса электрона.

создаются состояния с инверсией

Нейтрон (n) — нейтральная частица с массой

населенностей; 2) систему накачки (устройство

покоя тп=1,6749 10–27кг 1839 тe. Протоны и

для создания инверсии в активной среде); 3)

нейтроны называются нуклонами (от лат.

оптический резонатор (устройство, выделя-

nucleus — ядро). Общее число нуклонов в

ющее в пространство избирательное

атомном ядре называется массовым числом А.

направление пучка фотонов и формирующее

Атомное ядро характеризуется зарядом Ze, где Z

выходящий световой пучок).

— зарядовое число ядра, равное числу протонов

в ядре и совпадающее с порядковым номером

химического элемента в Периодической системе

элементов Менделеева. Ядро обозначается тем

же символом, что и нейтральный атом: ZA X ,

где Х — символ химического элемента, Z

атомный номер (число протонов в ядре), А —

массовое число (число нуклонов в ядре). Ядра с

одинаковыми Z, но разными А (т. е. с разными

Для выделения направления лазерной

числами нейтронов N=A–Z) называются

изотопами, а ядра с одинаковыми А, но разными

генерации используется принципиально важ-

Z—изобарами.

ный элемент лазера — оптический резонатор.

В простейшем случае им служит пара

обращенных друг к другу параллельных (или

вогнутых) зеркал на общей оптической оси,

между которыми помещается активная среда

(кристалл или кювета с газом).

Лазерное излучение обладает следующими

свойствами:

1. Временная и пространственная

когерентность (см. § 171). Время

когерентности составляет 10–3 с, что

соответствует длине когерентности порядка 105

м (lког = с ког), т. е. на семь порядков выше, чем

для обычных источников света.

2. Строгая монохроматичность ( <10–11 м).

3. Большая плотность потока энергии. Если,

например, рубиновый стержень при накачке

получил энергию W=20 Дж и высветился за 10–3

с, то поток излучения Фе=20/10–3 Дж/с=2 104 Вт.

Фокусируя это излучение на площади 1 мм2,

получим плотность потока энергии Фе/S =

2 104/10–6 Вт/м2 = 2 1010 Вт/м2.

4. Очень малое угловое расхождение в пучке.