Хаустов Я.В. (4.3.3)
.pdf
Таким образом, математическая модель имеет вид:
T=0.32*X[4]*(1+X[10]*(X[13]-20)+X[12]*X[14])*(X[2]*(1+X[6]*(X[13]-
20)+X[8]*X[14])+0.7)+X[15]+X[16]+0.32*X[3]*(1+X[9]*(X[13]-
20)+X[11]*X[14])*(X[1]*(1+X[5]*(X[13]-20)+X[7]*X[14])+0.7),
где Т – значение периода импульса;
Х1, Х2 – номинальные значения сопротивлений R1 и R2 соответственно; Х3, Х4 – значения ёмкостей конденсаторов С1 и С2 соответственно;
Х5, Х6 – значения температурных коэффициентов сопротивлений резисторов R1 и R2 соответственно;
Х7, Х8 – значения коэффициентов старения сопротивлений резисторов R1 и R2 соответственно; Х9, Х10 – значения температурных коэффициентов ёмкостей конденсаторов С1 и С2 соответственно;
Х11, Х12 – значения коэффициентов старения ёмкостей конденсаторов С1 и С2 соответственно; Х13 – значение температуры окружающей среды;
Х14 – время работы t;
Х15, Х16 – значения времени задержки 31 , 32 соответственно.
2.4.1.3. Оценка значимости первичных параметров путем оценки коэффициентов влияний и интервалов их возможных изменений первичных параметров. Оценка возможного упрощения математической модели на основе полученной информации.
|
Коэффициенты влияния характеризуют реакцию выходного параметра на изменение |
|||
|
того или иного первичного параметра. |
|
||
идата |
Для определения коэффициентов влияния надо выбрать исходные значения |
|||
параметров. Выберем их исходя из следующих соображений: |
||||
1. |
Возьмем такие значения номиналов сопротивлений, которые дают наиболее |
|||
. |
близкий к требуемому результат, но при этом встречаются в наиболее популярных рядах |
|||
Подп |
Е24, Е12. Исходя из этих соображений, выберем сопротивления из ряда Е24: |
|||
|
С1 = 51 пф |
|
||
№ |
R1 = 27 кОм |
|
||
С2 = 47 пф |
|
|||
инв. |
|
|||
R2 = 24 кОм |
|
|||
Взам. |
2. |
Температурный коэффициент сопротивления резисторов. Возьмем такое значение, |
||
которому удовлетворяет большое количество резисторов разных типов: |
||||
|
α1 |
= ±5*10-4 1 |
|
|
№ дубл. |
|
С |
|
|
3. |
Возьмем такой коэффициент старения резисторов, которому удовлетворяет |
|||
большое количество резисторов разных типов: |
|
|||
Инв. |
β1 = ±6.6*10-6 1час |
|
||
|
4. |
Температурный коэффициент ёмкости: α2 |
= ±3.3*10-5 1 |
|
датаи. |
6. |
Температуру возьмем T = +30°C |
С |
|
= ±1.9*10-7 1 |
||||
|
5. |
Коэффициент старения конденсаторов: β2 |
||
Подп |
|
|
час |
|
7. Внешний первичный параметр время указан в заявке на разработку, он может |
||||
|
||||
|
изменяться в пределах от 0 до 3000 часов. Возьмем максимальное значение t = 3000 ч. |
|||
|
8. 31 и 32 возьмем равными 40 нс. |
|
||
№подп |
|
|
|
Лист |
Инв. |
|
|
|
АБВГ.465032.001 ПЗ |
Изм. |
№ докум. |
Подп. |
10 |
|
Ли |
Дат |
Будем искать коэффициенты влияния в двух наихудших рабочих точках, в которых отклонение выходного параметра от номинального значения является максимальным. Первый случай:
Второй случай:
Подп. и дата |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
инв. № |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Взам. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дубл. |
|
С помощью коэффициентов влияния можно оценить степень влияния изменений |
||||||||
каждого из аргументов на нестабильность выходных параметров. Оценим степень влияния |
||||||||||
|
||||||||||
Инв. № |
по формуле: |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
n |
|
|
k% (xii |
, y) |
|
||||
|
y |
kˆ% ( xi |
, y )dxi , |
где kˆ% ( xi |
нормированный коэффициент |
|||||
|
, y ) |
|
|
|
||||||
и дата |
|
i 1 |
|
|
(x1,...,xn ) |
|
||||
влияния первичного параметра хi |
на значение выходного параметра y= (x1,...,xn ). |
|||||||||
|
Программа вычисляет все возможные коэффициенты влияния: абсолютный, нормированный, |
|||||||||
. |
относительный. Мы будем использовать для оценок значимости нормированный коэффициент |
|||||||||
Подп |
||||||||||
влияния. Ибо погрешность выходного параметра задана в безотносительных единицах (проценты), а |
||||||||||
|
первичные параметры имеют размерность ( 1 |
час |
, |
1 |
, час, °С, Ом). |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
С |
|
||
№подп |
|
|
|
|
|
|
|
|
Лист |
|
Инв. |
|
|
|
|
|
|
АБВГ.465032.001 ПЗ |
|||
Изм. |
№ докум. |
Подп. |
Дат |
|
|
|
|
11 |
||
Ли |
|
|
|
|
|
|||||
Для параметров X1, X2, Х3, Х4 отклонение ∆X определяется технологическим разбросом действительных значений сопротивления и емкости от номинальных для выбранного ряда:
∆X1 = 27*103 - 24*103 = 3*103 Ом
∆X2 = 24*103 - 22*103 = 2*103 Ом ∆X3 = 51*10-12 - 47*10-12 = 4*10-12 Ф ∆X4 = 47*10-12 - 43*10-12 = 4*10-12 Ф
Параметры Х5 и Х6 соответствуют температурным коэффициентам сопротивления резисторов (имеют значение ±5*10-4 1С) и параметры X9 и X10 соответствуют
температурным коэффициентам ёмкостей конденсаторов (имеют значение ±3.3*10-5 1С).
Номинальное значение параметров Х5, Х6, X9 и X10 равно нулю, следовательно отклонения от номинального значения равны:
∆X5 = 0 - (-5*10-4) = 5*10-4 1С; ∆X6 = 0 - (-5*10-4) = 5*10-4 1С; ∆X9 = 0 - (-3.3·10-5) = 3.3·10-5 1С; ∆X10 = 0 - (-3.3·10-5) = 3.3·10-5 1С;
Параметры Х7 и Х8 соответствуют коэффициентам старения резисторов (имеют значение ±6.6*10-6 1час) и параметры Х11 и Х12 соответствуют коэффициентам старения
1
конденсаторов (имеют значение ±1.9*10-7 час). Номинальное значение параметров Х7, X8, X11 и Х12 равно нулю, следовательно отклонения от номинального значения равны:
∆X7 = 0 – (-6.6*10-6) = 6.6*10-6 1час;
|
∆X8 = 0 – (-6.6*10-6) = 6.6*10-6 1 |
; |
|
дата |
час |
||
∆X11 = 0 – (-1.9*10-7) = 1.9*10-7 |
час; |
||
|
1 |
||
.и |
1 |
||
Подп |
∆X12 = 0 – (-1.9*10-7) = 1.9*10-7 |
час; |
|
Параметр Х13 соответствует температуре, нормальное значение температуры 20˚С, |
|||
|
|||
|
поэтому отклонение |
|
|
№ |
∆X13= 20 – 30 = -10 °С; |
|
|
Параметр Х14 соответствует времени работы изделия |
|||
инв. |
|||
X14 = 3000 ч; |
|
||
Взам. |
|
||
Параметры Х15 и Х16 соответствуют значениям задержки в тракте микросхемы |
|||
|
|||
|
К155АГ3, 40 нс. |
|
|
дубл. |
Подставив полученные значения в формулу, определим суммарную степень влияния |
||
всех первичных параметров на значение выходного параметра для случая, когда числитель |
|||
|
|||
№ |
принимает наименьшее значение, а знаменатель наибольшее: |
||
ay = 1.85*10-5*3*103+1.71*10-5*2*103+ 9.8*109*4*10-12+8.7*109*4*10-12+ |
|||
Инв. |
|||
+4.88*5*10-4+ 4.0* 5*10-5+1.46*103*6.6*10-6+1.2*103*6.6*10-6+5*3.3*10-5+ |
|||
датаи.Подп |
+4.1*3.3*10-5+1.5*103*1.9*10-7+1.23*103*1.9*10-7+4,75*10-4*10+ |
||
+6*10-6*3000+1,1*104*40*10-9+1,1*104*40*10-9 = 4,4*104. |
|||
|
|||
№подп |
|
|
|
Лист |
Инв. |
|
|
|
АБВГ.XXX465032-XXX.001 ПЗ |
Изм. |
№ докум. |
Подп. |
123 |
|
Ли |
Дат |
Найдем степень влияния каждого параметра в отдельности.
ai = ki*100 / ay |
Х2: a2=16.3% |
Х1: a1=26.4% |
|
Х3: a3=18.6% |
Х4: a4=16.6% |
Х5: a5=1.16% |
Х6: a6=0.95% |
Х7: a7=4.6% |
Х8: a8=3.8% |
Х9: a9=0.08% |
Х10: a10=0.06% |
Х11: a11=0.14% |
Х12: a12=0.11% |
Х13: a13=2.26% |
Х14: a14=8.6% |
Х15: a15=0.21% |
Х16: a16=0.21% |
Проведем аналогичные расчеты для второго наихудшего случая:
Х1: a1=26.4% |
Х2: a2=16.3% |
Х3: a3=18.6% |
Х4: a4=16.6% |
Х5: a5=1.2% |
Х6: a6=0.91% |
Х7: a7=4.3% |
Х8: a8=4.1% |
Х9: a9=0.12% |
Х10: a10=0.02% |
Х11: a11=0.1% |
Х12: a12=0.15% |
Х13: a13=2.36% |
Х14: a14=8.5% |
Х15: a15=0.21% |
Х16: a16=0.21% |
Результаты очень близки. |
|
|
Видно, что наибольшее влияние на значение выходного параметра оказывают |
|
|
изменения значений технологического разброса сопротивлений резисторов и емкостей |
|
|
конденсаторов, следовательно, при проведении матричных испытаний для определения |
|
|
области устойчивой работоспособности в первую очередь следует подбирать именно эти |
|
.и дата |
параметры. Диапазон изменения этих параметров имеет смысл разбить на максимально |
|
возможное количество квантов, т.е. на восемь. |
||
Следующими по значимости влияния являются коэффициенты старения резисторов и |
||
Подп |
конденсаторов. При проведении матричных испытаний диапазон изменения этих параметров |
|
|
||
|
разобьем на пять квантов. |
|
|
Наименее значимыми являются температурные коэффициенты сопротивления |
|
№ |
резисторов и емкостей конденсаторов. Их диапазон разобьем на два кванта. |
|
Значения времени работы, температуры, 31 и 32 изменяться не будут. |
||
инв. |
||
Взам. |
|
|
дубл. |
|
|
Инв. № |
|
|
Подп. и дата |
|
№подп |
|
|
|
Лист |
Инв. |
|
|
|
АБВГ.XXX465032-XXX.001 ПЗ |
Изм. |
№ докум. |
Подп. |
134 |
|
Ли |
Дат |
2.4.1.4. Реализация цикла матричных испытаний с целью нахождения наилучшей области устойчивой работы.
|
|
Для проведения матричных испытаний необходимо составить файл исходных данных, |
||||||
|
в котором требуется определить диапазон изменений первичных параметров и количество |
|||||||
|
квантов, на которые этот диапазон будет разбит. В качестве первоначальной области |
|||||||
|
матричных испытаний удобно взять такую область, которая гарантированно находится |
|||||||
|
внутри области работоспособности изделия. Количество квантов, на которые разбивается |
|||||||
|
диапазон изменения внутренних первичных параметров, было определено выше, исходя из |
|||||||
|
результатов, полученных при определении коэффициентов влияния. |
|
||||||
|
|
При составлении исходных данных для первого опыта матричных испытаний будем |
||||||
|
учитывать результаты, найденные при расчете коэффициентов влияния. Так как значение |
|||||||
|
коэффициентов влияния для параметров Х1, Х2, Х3, Х4 отвечающих за технологический |
|||||||
|
разброс сопротивлений резисторов, очень велико, а нам надо попасть в область |
|||||||
|
работоспособности изделия с вероятностью Р=1, то в качестве начальных значений возьмем |
|||||||
|
резисторы с технологическим разбросом значений сопротивлений ±2% а конденсаторы с |
|||||||
|
технологическим разбросом значений емкостей ±5% |
|
|
|||||
|
|
Параметры Х7, Х8, Х11 и Х12 – это коэффициенты старения резисторов и |
||||||
|
конденсаторов. Как видно из коэффициентов влияния, эти параметры оказывают малое |
|||||||
|
влияние на изменение выходного параметра. Поэтому возьмем такое значение этих |
|||||||
|
параметров, которое позволит нам попасть в область работоспособности изделия с |
|||||||
|
вероятностью Р=1. Возьмем такое значение, которому удовлетворяет группа резисторов |
|||||||
|
разных типов: ±6.6*10-6 |
1/ч. К этой группе относятся следующие типы резисторов: С2-33, |
||||||
|
ОМЛТ, МТ, С2-11. Для коэффициента старения конденсаторов возьмем значение 1.9*10-7. |
|||||||
|
Нам подойдут следующие типы конденсаторов: КМ-6А, КМ-6Б, К10-17а, К10-17-1а, К21-9-7, |
|||||||
|
К21-9-8. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дальше по значимости идут температурные коэффициенты сопротивления |
||||||
|
резисторов(Х5, Х6) и емкостей конденсаторов(Х9, Х10). Возьмем значения 5*10-4 для |
|||||||
|
резисторов и 3.3*10-5. |
|
|
|
|
|
||
дата |
|
Значения внешних первичных параметров Х13 (температуры), Х14 (времени работы) |
||||||
а так же Х15 и Х16( 31 и 32 , соответственно) выбору не подлежат и изменяться не могут. |
||||||||
. и |
Вероятность |
1,0 |
|
0,9 |
0,8 |
0,7 |
0,6 |
|
Подп |
|
|||||||
|
Цвет |
белый |
|
фиолетовый |
синий |
голубой |
зелёный |
|
№ |
Вероятность |
0,5 |
|
0,4 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
|
|
Цвет |
светло-зелёный |
жёлтый |
розовый |
красный |
бордовый |
||
инв. |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Взам. |
|
|
|
|
|
|
|
|
дубл. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Инв. № |
|
|
|
|
|
|
|
|
Подп. и дата |
|
|
|
|
|
|
|
|
№ подп |
|
|
|
|
|
АБВГ.465032.001 ПЗ |
Лист |
|
Инв. |
Изм. |
№ докум. |
Подп. |
Дат |
|
14 |
||
|
|
|
||||||
Ли |
|
|
|
|
||||
Опыт №1
Берем узкий диапазон допуска резисторов(±2%), и конденсаторов(±5%) для попадания внутрь рабочей области
Опыт №2
Возьмем для резисторов допуск 10%, для конденсаторов - 20%
Подп. и дата |
|
|
|
|
инв. № |
|
|
|
|
Взам. |
|
|
|
|
дубл. |
|
|
|
|
Инв. № |
|
|
|
|
Подп. и дата |
|
|
|
|
№подп |
|
|
|
Лист |
Инв. |
|
|
|
АБВГ.XXX465032-XXX.001 ПЗ |
Изм. |
№ докум. |
Подп. |
1567 |
|
Ли |
Дат |
2.4.2. Статистические испытания.
Статистические испытания – это численный метод решения вероятностных задач, при котором искусственно имитируются нужные законы распределения первичных параметров, и проводится серия опытов. В каждом опыте вычисляется значение выходного параметра для случайной реализации аргументов. Статистическая обработка серии опытов позволяет получить оценку выходного параметра, достоверность которой при увеличении числа опытов повышается.
Для статистических испытаний исходными данными являются законы распределения первичных параметров и их численные характеристики. Произведем анализ и выбор законов распределения для исследуемых первичных параметров.
Для описания явления технологического разброса сопротивлений резисторов МЛТ постулируется усеченный нормальный закон. Нормальное распределение возникает в результате перемешивания малых влияний отдельных факторов. Как правило, нормальное распределение может быть использовано для описания явления технологического разброса параметров элементов конструкций ЭВА, если в технологическом цикле не предусмотрены операции контроля и отбраковки. Усеченное нормальное распределение может быть использовано для описания явлений технологического разброса параметров изделий, когда имели место операции контроля и разбраковки. Такие операции всегда имеют место при массовом изготовлении резисторов. Технологическое оборудование здесь настраивается на изготовление изделия с определенным номинальным значением параметра и вводится отбраковка элементов, параметры которых выходят за пределы установленного класса точности.
|
|
Для усеченного нормального закона распределения указываются: ХМ – |
|
|
математическое ожидание первичного параметра, XD – дисперсия. Для резисторов и |
||
датаи. |
конденсаторов математическое ожидание равно номинальному значению сопротивления или |
||
D = (DELTA / 3)2, |
|||
|
емкости, дисперсия вычисляется по формуле: |
||
Подп |
где DELTA имеет значение половины поля допуска (в абсолютных единицах). |
||
|
|||
№ |
Таким образом, для параметра Х1 (номинал резистора R1): |
||
инв. |
|
ХМ = 2,7000E+004 |
|
Взам. |
|||
|
XD =20,25000E+004 |
||
дубл. |
Для параметра Х2 (номинал резистора R2): |
||
|
|||
№ |
|
ХМ = 2,40000E+004 |
|
Инв. |
|||
|
XD = 16,00000E+004 |
||
и дата |
Для параметра Х3 (номинал резистора С1): |
||
|
ХМ = 5,100000E-011 |
||
. |
|
XD = 0,007200E-022 |
|
Подп |
|||
|
|||
|
Для параметра Х4 (номинал резистора С2): |
|||
№подп |
|
|
|
Лист |
Инв. |
|
|
|
АБВГ.XXX465032-XXX.001 ПЗ |
Изм. |
№ докум. |
Подп. |
167 |
|
Ли |
Дат |
|||
ХМ = 4,700000E-011
XD = 0,024600E-022
Эти значения заносятся в файл входных данных для проведения статистических испытаний.
При описании закономерностей технологического разброса температурного коэффициента и коэффициента старения резисторов и конденсаторов, информация о физике явлений и приоритетах влияний различных факторов отсутствует, поэтому из-за отсутствия достоверной информации о закономерностях этих изменений постулируется закон равномерной плотности. В файл входных данных заносятся минимальное и максимальное значения параметров.
Для параметров, характеризующих температурный коэффициент сопротивления и емкости имеем: для параметров Х5 и Х6 (ТКС резистора R1 и R2) минимальное и максимальное значения соответственно равны -5,00000E-004 и 5,00000E-004. Для параметров Х9 и Х10 (ТК конденсатора С1 и С2) минимальное и максимальное значения соответственно равны - 3,30000E-005 и 3,30000E-005.
Для параметров Х7 и Х8, Х11 и Х12, характеризующих соответственно коэффициенты старения резисторов R1 и R2, конденсаторов С1 и С2, также принят равномерный закон распределения. Минимальное и максимальное значения параметров соответственно равны -6,60000E-006 и 6,60000E-006 для резисторов; -1,90000E-007 и 1,90000E-007 для конденсаторов.
|
Параметр Х13 описывает возможные изменения температуры окружающей среды. Так |
|||
|
как температура – внешний первичный параметр, то для него рекомендуется имитировать |
|||
|
ситуацию “наихудший случай”, т.к. исключение отказов при наихудших ситуациях дает |
|||
|
определенные гарантии (запас) работоспособности. В файл входных данных записываются |
|||
|
минимальное и максимальное значения изменения диапазона параметра, соответственно |
|||
. и дата |
равные –30 и +60. |
|
|
|
Параметр Х14 описывает возможные изменения времени работы изделия. Так как |
||||
Подп |
||||
время – внешний первичный параметр, то для него рекомендуется имитировать ситуацию |
||||
|
||||
|
“наихудший случай”, минимальное значение параметра 0, максимальное – 3000. |
|
||
№ |
Параметры Х15 и Х16 |
описывают значения задержки в тракте микросхемы. |
Они |
|
инв. |
являются константами. |
|
|
|
|
|
|
||
Взам. |
|
|
|
|
дубл. |
|
|
|
|
Инв. № |
|
|
|
|
Подп. и дата |
|
|
|
|
№подп |
|
|
|
Лист |
Инв. |
|
|
|
АБВГ.465032.001 ПЗ |
Изм. |
№ докум. |
Подп. |
2017 |
|
Ли |
Дат |
Подп. и дата |
инв. № |
Взам. |
дубл. |
Инв. № |
Подп. и дата |
№подп |
|
|
|
Лист |
Инв. |
|
|
|
АБВГ.XXX465032-XXX.001 ПЗ |
Изм. |
№ докум. |
Подп. |
189 |
|
Ли |
Дат |
В процессе статистического моделирования было реализовано 1000 опытов, что существенно меньше идеала – бесконечного числа опытов, поэтому указанные в распечатке значения вероятности нахождения в заданном интервале Y1-Y2 следует считать лишь оценкой Р*. Истинное значения вероятности исправной работы лежит в интервале Р1–Р2: Р1≤ Р*≤ Р2, где Р1, Р2 – границы доверительного интервала вероятностей, определяемые по формуле:
|
|
* |
|
t2 |
|
|
P* 1 P* |
|
1 t |
2 |
|
|
|
||||
|
P |
|
0,5 |
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
4 N |
2 |
|
|
|||||||||||
P1,2 |
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
t2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1
N
Где
P* = 0.98 – найденная вероятность попадания выходного параметра внутрь заданного интервала;
t = 1,98 – коэффициент, соответствующей заданной доверительной вероятности β=0,96;
N = 1000 – число опытов, сделанных в цикле статистических испытаний.
P1=0.967, P2=0.983
В результате статистического моделирования получили, что в заданных условиях эксплуатации в течение 3000 часов вероятность исправной работы с учетом постепенных отказов для разработанного изделия составляет не менее 0.96.
Подп. и дата |
инв. № |
Взам. |
дубл. |
Инв. № |
Подп. и дата |
№подп |
|
|
|
Лист |
Инв. |
|
|
|
АБВГ.465032.001 ПЗ |
Изм. |
№ докум. |
Подп. |
2319 |
|
Ли |
Дат |