Glava10

Входной шум считаем белым со спектральной плотностью G0. Сигнал имеет гармоническую ЧМ.

Прежде чем рассчитывать отношение С/Ш, мы должны так же, как и в случае АД, договориться о том, что мы будем понимать под сигналом и шумом на выходе ЧД. Эти процессы мы определим аналогично тому, как это было сделано при расчете отношения С/Ш на выходе АД:

-под сигналом будем понимать математическое ожидание ( среднее по ансамблю значение ) напряжения на выходе БНЧ при действии на входе приемника смеси ЧМ сигнала и шума;

-под шумом будем понимать случайную составляюшую напряжения на выходе БНЧ при действие на входе приемника смеси немодулированного сигнала и шума.

Рассчитаем мощность сигнала и шума на выходе БНЧ при следующих допущениях:

1)при отсутствии ЧМ частота сигнала совпадает с центральной частотой БВЧ f0 ( т.е. с центральной частотой спектра шума );

2)отношение С/Ш на входе ограничителя а>>1;

3)KБНЧ=1.

Для ЧМ сигнала с девиацией частоты fm мгновенная частота равна f (t) = f0 + fm cos (2πFмt )

и амплитуда напряжения на выходе ЧД равна

UС.ЧД=SЧД fm.

Мощность сигнала, выделяемая на сопротивлении нагрузки Rн , равна

Теперь найдем мощность шума на выходе БНЧ при действии немодулированного сигнала и шума. Для этого сначала определим спектральную плотность шума на выходе ЧД.

Ранее мы показали, что при большом отношении С/Ш а>>1 энергетический спектр ( физический ) отклонения мгновенной частоты суммы сигнала и шума от f0 равен

2

G f (F ) = F 2 GU S (F ) . Uс ш

Поскольку АЧХ БВЧ прямоугольна, то энергетический спектр шума на выходе БВЧ также имеет прямоугольную форму и его уровень равен

K0БВЧG0 .

K02БВЧ G0

f

f0

Поэтому энергетический спектр синусной составляющей шума являет-

Следовательно:

UЧД (t) = SЧД f (t) .

Поэтому энергетический спектр напряжения на выходе ЧД равен

Мы приняли, что БНЧ имеет прямоугольную АЧХ с верхней граничной частотой Fв и коэффициент передачи, равный 1:

1 KБН

FB

FB

Поэтому σш2 БНЧ = ∫ GЧД (F )dF .

0

Значение этого интеграла зависит от того, как соотносятся между собой верхняя граничная частота БНЧ Fв и ширина спектра шума на выходе ЧД, равная Пш/2. Рассмотрим это соотношение.

Верхняя граничная частота БНЧ определяется наибольшей частотой модуляции сигнала FМ. Для того чтобы на выход БНЧ не проходил лишний шум, естественно принять FB= FМ.

Ширина спектра шума определяется полосой пропускания БВЧ, которая, в свою очередь, должна быть согласована с шириной спектра ЧМ сигнала. Известно, что форма спектра ЧМ сигнала при гармонической модуляции зависит от индекса модуляции

βЧМ = fm .

Fм

На практике обычно используют сигналы с βЧМ 1. В этом случае спектр сигнала имеет следующий вид:

f f

fЧМС≈ 2 fm

f

F FM

Его ширина практически равна удвоенной девиации частоты 2 fm. Поэтому считаем, что полоса БНЧ

Пш = 2 fm = 2βЧМ Fм ,

а поскольку βЧМ 1, то Пш 2 Fм . Следовательно, верхняя граничная частота БНЧ FB значительно меньше граничной частоты спектра шума на выходе ЧД.

Таким образом, энергетический спектр шума на выходе ЧД и АЧХ БНЧ выглядят следующим образом:

КБНЧ( GЧД(F

Мощность шума на выходе БНЧ равна

Теперь мы можем вычислить отношение сигнал/шум на выходе БНЧ:

3Uс2 Rн

Ранее мы приняли, что ПШ=2Dfm и FB=FM. Поэтому

РС.вх.А

Таким образом, при использовании ЧМ выигрыш в отношении С/Ш по мощности пропорционален b3ЧМ при следующих условиях:

1.а>>1 ( на входе АО )

2.ПБВЧ = 2Dfm

3.FB.БВЧ=FM

Отметим, что повышение помехоустойчивости приема ЧМ сигналов путем увеличения индекса частотной модуляции возможно лишь при соблюдении определенных условий. Дело в том, что высокое качество демодуляции ЧМ сигнала возможно лишь при сравнительно большом отношении сигнал/шум на входе ограничителя ЧД, когда практически

отсутствуют "перескоки" фазы. Это пороговое отношение С/Ш состав-

Для увеличения индекса ЧМ при фиксированной частоте модуляции нужно увеличивать девиацию частоты и, следовательно, расширять полосу пропускания БВЧ, что ухудшает отношение С/Ш на его выходе. Поэтому при увеличении девиации частоты необходимо одновременно либо увеличивать мощность сигнала, либо уменьшать интенсивность собственного шума РПУ.

Если отношение сигнал/шум на входе ЧД окажется меньше пороговой величины, то помехоустойчивость приемника ЧМ сигнала резко ухудшится. Это явление называется "пороговым эффектом при приёме ЧМ сигнала" и обусловлено выбросами напряжения на выходе ЧД при быстрых изменениях ("перескоках") фазы смеси сигнала и шума на выходе БВЧ.

Типичная зависимость отношения С/Ш в дБ на выходе БНЧ приемника от отношения С/Ш в дБ на входе выглядит следующим образом:

мая линия, идущая под углом 45°, т.е. при увеличении входного отношения С/Ш на некоторое количество децибел выходное отношение С/Ш возрастает на столько же децибел, что соответствует формуле:

Физически это объясняется следующим образом. Если считать, что входное отношение С/Ш увеличивается за счет увеличения амплитуды сигнала, то в надпороговой области форма энергетического спектра шума на выходе ЧД будет неизменна, а его уровень будет убывать, т.к.

2

G f (F ) = F 2 GU S (F ) . Uс ш

В подпороговой области с ростом входного отношения С/Ш форма энергетического спектра шума на выходе ЧД изменяется таким образом, что мощность шума из области низких частот перераспределяется в область более высоких ( в пределах ПШ/2) частот, которая лежит за пределами полосы пропускания БНЧ. Как уже говорилось, физически это обусловлено тем, что в подпороговой области существует аномальные выбросы частот, имеющие почти равномерный энергетический спектр, причем с увеличением отношения С/Ш вероятность этих выбросов уменьшается.

Методы повышения качества приёма ЧМ сигнала

Предыскажение модулирующего сигнала

Поскольку при a>aпорог энергетический спектр шума на выходе ЧД имеет квадратичную форму, то отношение сигнал/шум для различных участков спектра полезного сигнала будет различным – большим в области низких частот и меньшим – в области высоких:

Для того чтобы выровнять энергетический спектр шума в пределах

полосы пропускания БНЧ, необходимо, чтобы АЧХ БНЧ была такой, что

GЧД (F ) × KБНЧ2 (F ) = const.

На выходе интегратора спектральная плотность шума будет постоянной. Однако при этом исказится и демодулированный сигнал. Поэтому на передающей стороне необходимо предысказить модулирующий низкочастотный сигнал таким образом, чтобы скомпенсировать искажения в БНЧ. Поскольку БНЧ - это интегратор, то предыскажающий фильтр должен быть дифференциатором. Его АЧХ имеет вид

Снижение пороговой величины отношения С/Ш

Поскольку пороговой эффект обусловлен "перескоками" фазы колебания, действующего на входе ЧД, то для уменьшения пороговой величины входного отношения С/Ш необходимо каким-то образом "отодвинуть" вектор комплексной огибающей шума от начала координат и тем самым уменьшить вероятность "перескоков" фазы. Этого, в принципе, можно достичь двумя способами:

-увеличивая уровень сигнала;

-уменьшая интенсивность шума. Рассмотрим сначала первый подход.

Метод синхронного приема (метод регенерации несущей)

Этот метод основан на искусственном увеличении ("подкачке") уровня несущей ЧМ сигнала на входе ЧД. Для этого в приемнике с помощью специального генератора формируется колебание, совпадающее по частоте и фазе с несущей ЧМ сигнала. Это колебание затем суммируется с напряжением на выходе УПЧ и результирующее колебание подается на ЧД.

подается смесь сигнала и шума, пропущенная, через узкополосный фильтр, настроенный на частоту несущей f0:

АЧХ

Спектр ЧМ сиг-

F0

Рассмотрим с помощью векторных диаграмм качественную картину процессов, происходящих при таком способе приема. Сначала рассмотрим случай немодулированного сигнала:

U

При Uпод+Uс>>Uш вероятность прохождения годографа комплексной огибающей вблизи 0 мала и аномальные выбросы мгновенной частоты отсутствуют. Кроме того, уменьшается интенсивность флюктуаций мгновенной частоты, т.к. -θ´<-θ.

Теперь рассмотрим случай сигнала с гармонической ЧМ

ω (t) = ω0 + ωm cos Ωmt

При этом полная фаза сигнала равна

ϕc (t) = ω0t + ∫ ωm cos Ωmt = ω0t + ωm sin Ωmt = ω0t + βЧМ sin Ωmt Ωm

βЧМ

Т.о. максимальное изменение фазы сигнала за счет ЧМ равно

ϕc. max = βЧМ .

Рассмотрим векторную диаграмму в отсутствие шума:

Uс