
Glava10
.pdf
Прохождение сигнала и шума через тракт РПУ |
10-21 |
" Перескоки " фазы с быстрым поворотом вектора комплексной огибающей смеси сигнала и шума при его прохождении вблизи начала координат. Если годограф комплексной огибающей в какой-то момент проходит через начало координат, то происходит скачок фазы на π.
Вероятность " перескоков " фазы, а, следовательно, и вероятность аномальных выбросов частоты тем больше, чем меньше отношение С/Ш. Именно наличием аномальных выбросов объясняется бесконечно большая величина дисперсии мгновенной частоты шума.
Расчёт отношения С/Ш на выходе приемника ЧМ сигнала
Рассмотрим метод расчета отношения С/Ш на выходе типового тракта приемника ЧМ сигнала:
UC(t)+UШ(t)
БВЧ
АО
ЧД
БНЧ
Считаем АЧХ БВЧ прямоугольной. Идеальный АО устраняет зависимость выходного напряжения ЧД от амплитуды сигнала. Характеристика ЧД линейна с крутизной SЧД. В этом случае совокупность АО и ЧД представляет собой идеальный ЧД. В таком устройстве UЧД(t) пропорционально отклонению мгновенной частоты от f0, т.е. производной фазы напряжения на выходе БВЧ:
Прохождение сигнала и шума через тракт РПУ |
10-22 |
U |
|
(t) = S |
|
( f (t) − f |
|
) = S |
|
1 |
|
dθ(t) |
. |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
ЧД |
|
ЧД |
|
0 |
|
ЧД 2π dt |
Входной шум считаем белым со спектральной плотностью G0. Сигнал имеет гармоническую ЧМ.
Прежде чем рассчитывать отношение С/Ш, мы должны так же, как и в случае АД, договориться о том, что мы будем понимать под сигналом и шумом на выходе ЧД. Эти процессы мы определим аналогично тому, как это было сделано при расчете отношения С/Ш на выходе АД:
-под сигналом будем понимать математическое ожидание ( среднее по ансамблю значение ) напряжения на выходе БНЧ при действии на входе приемника смеси ЧМ сигнала и шума;
-под шумом будем понимать случайную составляюшую напряжения на выходе БНЧ при действие на входе приемника смеси немодулированного сигнала и шума.
Рассчитаем мощность сигнала и шума на выходе БНЧ при следующих допущениях:
1)при отсутствии ЧМ частота сигнала совпадает с центральной частотой БВЧ f0 ( т.е. с центральной частотой спектра шума );
2)отношение С/Ш на входе ограничителя а>>1;
3)KБНЧ=1.
Для ЧМ сигнала с девиацией частоты fm мгновенная частота равна f (t) = f0 + fm cos (2πFмt )
и амплитуда напряжения на выходе ЧД равна
UС.ЧД=SЧД fm.
Мощность сигнала, выделяемая на сопротивлении нагрузки Rн , равна
P |
= |
Uс2.вых |
= |
SЧД2 |
fm2 |
. |
с.вых |
|
2Rн |
|
2Rн |
||
|
|
|

Прохождение сигнала и шума через тракт РПУ |
10-23 |
Теперь найдем мощность шума на выходе БНЧ при действии немодулированного сигнала и шума. Для этого сначала определим спектральную плотность шума на выходе ЧД.
Ранее мы показали, что при большом отношении С/Ш а>>1 энергетический спектр ( физический ) отклонения мгновенной частоты суммы сигнала и шума от f0 равен
2
G f (F ) = F 2 GU S (F ) . Uс ш
Поскольку АЧХ БВЧ прямоугольна, то энергетический спектр шума на выходе БВЧ также имеет прямоугольную форму и его уровень равен
K0БВЧG0 .
G |
П |
|
|
K02БВЧ G0
f
f0
Поэтому энергетический спектр синусной составляющей шума являет-
ся прямоугольным с шириной |
Пш |
и уровнем |
|
2К2 |
G : |
||||
|
|
|
|||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
0БВЧ |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
GU ШS |
|
|
|
2K 2 |
|
G |
|
||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
0, БВЧ |
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
F |
|
||
|
|
|
|
|
|
Следовательно:
G |
|
(F ) = |
F 2 |
2K 2 |
G , F [0, Π |
|
2]. |
|
f |
|
ш |
||||||
|
U 2 |
0БВЧ |
0 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
Напряжение на выходе ЧД пропорционально |
f (t) : |
|
UЧД (t) = SЧД f (t) .

Прохождение сигнала и шума через тракт РПУ |
10-24 |
Поэтому энергетический спектр напряжения на выходе ЧД равен
G (F ) = S 2 G |
|
(F ) = S 2 |
F 2 |
|
2K 2 |
G , F [0, Π |
|
2]. |
|||||
|
|
|
|
||||||||||
ЧД |
ЧД |
f |
|
ЧД U 2 |
|
0БВЧ |
0 |
ш |
|
||||
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
||
Мощность шума на выходе БНЧ равна |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
P |
|
= |
σш2 |
вых |
. |
|
|
|
||
|
|
|
ш вых |
|
|
|
Rн |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Дисперсия шума на выходе БНЧ σ Ш2 |
, БНЧ определяется энергетическим |
||||||||||||
спектром на входе БНЧ ( т.е. на выходе ЧД) и формой АЧХ БНЧ: |
|||||||||||||
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σш2 |
БНЧ = ∫ KБНЧ2 ( F )GЧД ( F )dF . |
|
|
|||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Мы приняли, что БНЧ имеет прямоугольную АЧХ с верхней граничной частотой Fв и коэффициент передачи, равный 1:
1 KБН
0 |
|
|
F |
|
FB
FB
Поэтому σш2 БНЧ = ∫ GЧД (F )dF .
0
Значение этого интеграла зависит от того, как соотносятся между собой верхняя граничная частота БНЧ Fв и ширина спектра шума на выходе ЧД, равная Пш/2. Рассмотрим это соотношение.
Верхняя граничная частота БНЧ определяется наибольшей частотой модуляции сигнала FМ. Для того чтобы на выход БНЧ не проходил лишний шум, естественно принять FB= FМ.
Ширина спектра шума определяется полосой пропускания БВЧ, которая, в свою очередь, должна быть согласована с шириной спектра ЧМ сигнала. Известно, что форма спектра ЧМ сигнала при гармонической модуляции зависит от индекса модуляции

Прохождение сигнала и шума через тракт РПУ |
10-25 |
βЧМ = fm .
Fм
На практике обычно используют сигналы с βЧМ 1. В этом случае спектр сигнала имеет следующий вид:
f f
fЧМС≈ 2 fm
f
F FM
Его ширина практически равна удвоенной девиации частоты 2 fm. Поэтому считаем, что полоса БНЧ
Пш = 2 fm = 2βЧМ Fм ,
а поскольку βЧМ 1, то Пш 2 Fм . Следовательно, верхняя граничная частота БНЧ FB значительно меньше граничной частоты спектра шума на выходе ЧД.
Таким образом, энергетический спектр шума на выходе ЧД и АЧХ БНЧ выглядят следующим образом:
КБНЧ( GЧД(F
0 |
F |
F |
fm |
σ Ш2 |
, БНЧ |
Поскольку Fв < |
fm , то дисперсия шума на выходе БНЧ равна |
||||||||
|
|
|
Fв |
2 |
|
|
2 2 |
|
|
σ2 |
|
= |
∫ |
2 |
SЧД |
K 2 |
G F 2dF = |
2SЧД K0БВЧG0 |
F 3 . |
|
|
|
|||||||
ш БНЧ |
|
|
U 2 |
0БВЧ |
0 |
3U 2 |
в |
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
0 |
|
с |
|
|
с |
|

Прохождение сигнала и шума через тракт РПУ |
10-26 |
Мощность шума на выходе БНЧ равна
|
= |
2S 2 |
K 2 |
G |
|
P |
ЧД |
0БВЧ |
0 |
F 3 . |
|
ш вых |
|
3U 2 R |
|
в |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
с н |
|
|
Теперь мы можем вычислить отношение сигнал/шум на выходе БНЧ:
|
|
|
|
|
|
SЧД2 Dfm2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3Uс2Dfm2 / 2 |
|
Dfm |
|
3Uс2 / 2 |
Dfm |
|||||
PC |
= |
|
|
2Rн |
3 |
= |
× |
= |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Fв |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
2 2 |
|
|
2 |
2 3 |
Dfm |
2 |
FB |
||||||||||
|
PШ вых |
|
|
2SЧД K0БВЧG0 |
|
|
|
2K0БВЧG0 FB |
|
|
2K0БВЧG0 Dfm |
|
3Uс2 Rн
Ранее мы приняли, что ПШ=2Dfm и FB=FM. Поэтому
РС.вх.А
|
PC |
|
|
|
|
UC2 / 2 |
|
|
|
Dfm |
|
|
Rвх. АО |
|
|
|
UC2 |
|
|
|
|
PC |
|
|
|
( |
) |
|
= 3 |
|
|
|
( |
)3 × |
= 3 |
2Rвв.АО |
β 3 |
= 3β 3 |
( |
) |
вх. АО |
||||||||||
|
|
K 2 |
G П |
|
|
F |
R |
|
|
||||||||||||||||
|
P |
ВЫХ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U 2 |
|
ЧМ |
ЧМ |
|
P |
||||||||
|
Ш |
|
|
0,БВЧ 0 |
Ш |
|
M |
|
|
вх. АО |
|
|
|
Ш |
|
|
|
|
|
Ш |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rвв.АО |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U 2 |
|
|
|
βЧМ |
|
|
|
|
|
|
|
РШ.вх.АО |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
Ш |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pс |
|
|
Pс |
|
|
|
|
= 3b3ЧМ |
. |
|||
|
|
|||||
|
Pш вых.БНЧ |
|
Pш вх.АО |
Таким образом, при использовании ЧМ выигрыш в отношении С/Ш по мощности пропорционален b3ЧМ при следующих условиях:
1.а>>1 ( на входе АО )
2.ПБВЧ = 2Dfm
3.FB.БВЧ=FM
Отметим, что повышение помехоустойчивости приема ЧМ сигналов путем увеличения индекса частотной модуляции возможно лишь при соблюдении определенных условий. Дело в том, что высокое качество демодуляции ЧМ сигнала возможно лишь при сравнительно большом отношении сигнал/шум на входе ограничителя ЧД, когда практически

Прохождение сигнала и шума через тракт РПУ |
10-27 |
отсутствуют "перескоки" фазы. Это пороговое отношение С/Ш состав-
ляет 7-10 дБ, что соответствует aпорог = |
2 |
|
PC |
|
≈ 3 − 5. |
|
|
|
|||||
|
||||||
|
|
|
PШ порог |
|
Для увеличения индекса ЧМ при фиксированной частоте модуляции нужно увеличивать девиацию частоты и, следовательно, расширять полосу пропускания БВЧ, что ухудшает отношение С/Ш на его выходе. Поэтому при увеличении девиации частоты необходимо одновременно либо увеличивать мощность сигнала, либо уменьшать интенсивность собственного шума РПУ.
Если отношение сигнал/шум на входе ЧД окажется меньше пороговой величины, то помехоустойчивость приемника ЧМ сигнала резко ухудшится. Это явление называется "пороговым эффектом при приёме ЧМ сигнала" и обусловлено выбросами напряжения на выходе ЧД при быстрых изменениях ("перескоках") фазы смеси сигнала и шума на выходе БВЧ.
Типичная зависимость отношения С/Ш в дБ на выходе БНЧ приемника от отношения С/Ш в дБ на входе выглядит следующим образом:
( |
PC |
)ВЫХ |
д |
Надпороговая об- |
|
3 |
|
||||
PШ |
|
|
|||
|
|
|
|
GЧ |
|
|
|
|
20 |
|
|
Подпорого- |
|
Область поро- |
F |
||
|
|
|
|
|
|
GЧ |
|
|
10 |
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
PC |
) |
|
|
10 |
20 |
|
|
||||||
F |
д |
|
ВХ |
||||||
PШ |
|||||||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Pс |
|
|
|
Pс |
|
– |
пря- |
|
В подпороговой области график зависимости |
|
|
от |
|
|
|||||
|
|
|||||||||
|
|
Pш вых |
|
|
Pш вх |
|
|
мая линия, идущая под углом 45°, т.е. при увеличении входного отношения С/Ш на некоторое количество децибел выходное отношение С/Ш возрастает на столько же децибел, что соответствует формуле:

Прохождение сигнала и шума через тракт РПУ |
10-28 |
|
Pс |
|
|
Pс |
|
|
|
|
= 3β3ЧМ |
. |
|||
|
|
|||||
|
Pш вых. |
|
Pш вх. |
Физически это объясняется следующим образом. Если считать, что входное отношение С/Ш увеличивается за счет увеличения амплитуды сигнала, то в надпороговой области форма энергетического спектра шума на выходе ЧД будет неизменна, а его уровень будет убывать, т.к.
2
G f (F ) = F 2 GU S (F ) . Uс ш
В подпороговой области с ростом входного отношения С/Ш форма энергетического спектра шума на выходе ЧД изменяется таким образом, что мощность шума из области низких частот перераспределяется в область более высоких ( в пределах ПШ/2) частот, которая лежит за пределами полосы пропускания БНЧ. Как уже говорилось, физически это обусловлено тем, что в подпороговой области существует аномальные выбросы частот, имеющие почти равномерный энергетический спектр, причем с увеличением отношения С/Ш вероятность этих выбросов уменьшается.
Методы повышения качества приёма ЧМ сигнала
Предыскажение модулирующего сигнала
Поскольку при a>aпорог энергетический спектр шума на выходе ЧД имеет квадратичную форму, то отношение сигнал/шум для различных участков спектра полезного сигнала будет различным – большим в области низких частот и меньшим – в области высоких:
|
|
|
|
|
|
|
GЧ |
|
|
|
|
|
|
|
GЧ |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
P |
) |
< |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
PC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВЫХ2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
) |
ВЫХ |
|
|
|
|
|
|
|
Ш |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
PШ |
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
GC1 |
|
|
|
|
|
|
GC |
|
|
Для того чтобы выровнять энергетический спектр шума в пределах
полосы пропускания БНЧ, необходимо, чтобы АЧХ БНЧ была такой, что
GЧД (F ) × KБНЧ2 (F ) = const.

Прохождение сигнала и шума через тракт РПУ |
10-29 |
Т.к. G (F) ~ F2, то K2 |
|
(F) ~ 1/F2 |
или K |
БНЧ |
~ 1/F. Это АЧХ интегра- |
|||||
|
ЧД |
|
|
БНЧ |
|
|
||||
тора: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
KБНЧ |
( jω ) = |
1 |
|
|
KБН |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||||
jωτ |
И |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
На выходе интегратора спектральная плотность шума будет постоянной. Однако при этом исказится и демодулированный сигнал. Поэтому на передающей стороне необходимо предысказить модулирующий низкочастотный сигнал таким образом, чтобы скомпенсировать искажения в БНЧ. Поскольку БНЧ - это интегратор, то предыскажающий фильтр должен быть дифференциатором. Его АЧХ имеет вид
Kпре- |
Идеальная х- |
дис- |
Реальная х- |
F |
Снижение пороговой величины отношения С/Ш
Поскольку пороговой эффект обусловлен "перескоками" фазы колебания, действующего на входе ЧД, то для уменьшения пороговой величины входного отношения С/Ш необходимо каким-то образом "отодвинуть" вектор комплексной огибающей шума от начала координат и тем самым уменьшить вероятность "перескоков" фазы. Этого, в принципе, можно достичь двумя способами:
-увеличивая уровень сигнала;
-уменьшая интенсивность шума. Рассмотрим сначала первый подход.
Метод синхронного приема (метод регенерации несущей)
Этот метод основан на искусственном увеличении ("подкачке") уровня несущей ЧМ сигнала на входе ЧД. Для этого в приемнике с помощью специального генератора формируется колебание, совпадающее по частоте и фазе с несущей ЧМ сигнала. Это колебание затем суммируется с напряжением на выходе УПЧ и результирующее колебание подается на ЧД.
Для подстройки частоты и фазы |
UС+Ш( |
|
|
|
|
|
UΣ(t |
|||||||
сигнала "подкачки" используется |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ч |
||
система ФАП. На вход системы ФАП |
УП |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Uпод(t |
||||
|
|
|
Ф |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ФА |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|

Прохождение сигнала и шума через тракт РПУ |
10-30 |
подается смесь сигнала и шума, пропущенная, через узкополосный фильтр, настроенный на частоту несущей f0:
АЧХ
Спектр ЧМ сиг-
F0
Рассмотрим с помощью векторных диаграмм качественную картину процессов, происходящих при таком способе приема. Сначала рассмотрим случай немодулированного сигнала:
U
-θ´ |
Uпод |
-θ Uc |
При Uпод+Uс>>Uш вероятность прохождения годографа комплексной огибающей вблизи 0 мала и аномальные выбросы мгновенной частоты отсутствуют. Кроме того, уменьшается интенсивность флюктуаций мгновенной частоты, т.к. -θ´<-θ.
Теперь рассмотрим случай сигнала с гармонической ЧМ
ω (t) = ω0 + ωm cos Ωmt
При этом полная фаза сигнала равна
ϕc (t) = ω0t + ∫ ωm cos Ωmt = ω0t + ωm sin Ωmt = ω0t + βЧМ sin Ωmt Ωm
βЧМ
Т.о. максимальное изменение фазы сигнала за счет ЧМ равно
ϕc. max = βЧМ .
Рассмотрим векторную диаграмму в отсутствие шума:
Uс
ϕc'. max |
Uпо |
ϕc. max |