Шпоргалка (механика-термодинамика)

40. Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Изотермы реального газа (теоретические и экспериментальные). Критические параметры реального газа.

Свойства не сильно разреженных газов отличаются от свойств идеальных газов, подчиняющихся уравнению Клапейрона-Менделеева. Фактор сжимаемости , теплоемкость, вязкость и другие свойства значительно отличаются от соответствующих свойств идеальных газов. Это связано с тем, что между молекулами газа действуют силы, которые в теории идеальных газов не принимаются во внимание. Во всех реальных телах молекулы взаимодействуют друг с другом. Силы взаимодействия между молекулами в сильной степени зависят от расстояния между ними. Эти силы имеют электромагнитную, а также особую квантовую природу.

В первом приближении молекулы реального газа можно уподобить твердым шарикам диаметром d, между которыми действуют только силы взаимного притяжения. Такая модель газа, принятая Ван-дер-Ваальсом, позволила ему получить уравнение состояния реального газа более совершенное, чем уравнение Клапейрона-Менделеева.

b – поправка Ван-дер-Ваальса, представляет собой запрещенный объем (центры других молекул, соударяющихся с данной, не могут находиться внутри этого объема, центр которого совпадает с центром произвольной молекулы), приходящийся на все N_A молекул в моле газа:

а - коэффициент пропорциональности (- сила притяжения молекулы пропорциональна концентрации молекул), коэффициент а зависит от химической природы газа и расстояния от центра молекулы до стенки сосуда.

Для произвольного числа молей реального газа:

При температурах, меньших Т_кр, на каждой изотерме имеется горизонтальных участок, на котором постоянна не только температура, но и давление, а молярный объем может принимать любые значения в некотором интервале от V_B до V_C. Разность V_C- V_B возрастает с понижением температуры. При увеличении температуры эта разность стремится к 0 при приближении температуры к значению Т_кр, которое наз. критической температурой. Точки В и С сливаются в одну точку К – критическую точку – на изотерме, соответствующей критической температуре (критической изотерме). В – состояние кипящей жидкости, С – сухой насыщенный пар.

При приближении к критической точке исчезают различия между жидким и газообразным состояниями. В критическом состоянии обращаются в 0 разность молярных объемов кипящей жидкости и сухого насыщенного пара, удельная теплота парообразования и поверхностное натяжение жидкости.

BD – перегретая жидкость

CE – пересыщенный пар.

42. Понятие эффективного диаметра молекулы и эффективного сечения процесса столкновений. Число столкновений одной молекулы газа в единицу времени. Средняя длина свободного пробега молекулы и ее зависимость от давления и температуры.

Эффективный диаметр – среднее расстояние между центрами молекул, на которое две молекулы сближаются при их столкновении. Площадь поперечного сечения «коридора», в который должны попасть центры соседних молекул, чтобы столкнуться с данной, наз. эффективным сечением столкновения:

Число столкновения молекул за единицу времени:

Средняя длина свободного пробега молекулы – расстояние которое она пролетает между двумя последовательными соударениями:

С учетом движения всех молекул, заменяя среднюю скорость на относительную скорость движения молекул:

Так как p = nkT, то

43-44. Явления переноса в газах. Опытные законы диффузии, теплопроводности и вязкости. Качественное и количественное описание этих процессов в молекулярно-кинетической теории газов.

Явления, происходящие пр нарушении равновесного состояния систем, наз. явлениями переноса (например, столкновения молекул, диффузия, теплопроводность, вязкость).

Неравновесный процесс, вызываемый молекулярным тепловым движением и приводящий к установлению равновесного распределения концентраций путем взаимопроникновения и перемешивания молекул, наз. диффузией.

Диффузия – это перенос массы.

Назовем плотностью потока молекул их число, проходящее через единичное сечение, расположенное перпендикулярно вектору скорости, за единицу времени:

Коэффициент диффузии:

Закон диффузии (закон Фика):

Плотность диффузионного потока частиц пропорциональная градиенту концентрации частиц. При диффузии поток частиц направлен в сторону их концентрации (смысл знака «-»).

Молекулярный перенос теплоты в сплошной среде, обусловленный наличием градиента температуры, называется теплопроводностью.

Плотность теплового потока (количество теплоты, проходящее через единичную поверхность за единицу времени):

Плотность потока частиц:

Коэффициент теплопроводности:

Закон теплопроводности (закон Фурье): - плотность теплового потока при теплопроводности пропорциональна градиенту температуры в системе.

Свойство жидкостей и газов, характеризующее сопротивление действию внешних сил, вызывающих их течение, наз. вязкостью (внутренним трением). Можно рассматривать вязкость как перенос импульса.

Плотность потока импульса: Коэффициент динамической вязкости:

Закон внутреннего трения (закон Пуазейля):

- плотность потока импульса молекул, переносимого в каком-то направлении, прямо пропорциональна градиенту скорости частиц в этом направлении.