Физика (шпаргалка) (механика-термодинамика)

1. Материальная точка. Абсолютно твердое тело. Тело отсчета. Система отсчета. Кинематический закон движения материальной точки. Вектор перемещения. Скорость и ускорение. Путь.

Материальной точкой называется физическое тело, размерами которого можно пренебречь в следующих условиях:

1. Размеры тела много меньше его перемещения в пространстве.

2. Тело движется поступательно. Поступательным движением твердого тела называется такое движение, при котором все точки тела движутся одинаково.

При поступательном движении любая прямая, проходящая через любые две точки тела, остается параллельной самой себе. В случае поступательного движения тела достаточно знать движение какой-либо одной из его точек, а само тело рассматривать как материальную точку.

3. Размеры тела много меньше расстояний от него до других тел.

Абсолютно твердым телом называется тело, расстояние между любыми двумя точками которого не изменяется при любом движении тела.

Тело отсчета – это тело, относительно к-рого рассматривают положение других тел.

Системой отсчета (СО) называется совокупность:

- физического тела отсчета,

- связанной с ним системы координат,

- указание начала отсчета времени.

Радиус-вектором точки в пространстве называется вектор, проведенный из начала координат в данную точку пространства.

Траекторией данной точки тела называется множество точек пространства, проходимых этой точкой во время движения тела.

Для описания движения м. точки необходимо задавать кинематический закон движения, т.е. уравнение или систему уравнения, определяющих положение тела в любой момент времени относительно выбранной с. отсчета. В случае векторного способа задания положения точки в пространстве кинематический закон ее движения имеет вид , а при координатном способе он может быть записан в виде

Перемещением называется векторная физическая величина, равная вектору, соединяющему начальное положение материальной точки с ее текущим положением.

Перемещение материальной точки равно разности радиус-векторов этой точки, соответствующих текущему ее положению и ее начальному положению:

Путем называется скалярная физическая величина, равная длине дуги траектории, пройденной телом за заданное время.

Разобьем траекторию L м. точки на бесконечно малые участки длиной dL. Каждому участку траектории dL будет соответствовать перемещение . Разделим это перемещение на промежуток времени dt, за который м. точка проходит путь . Тогда получим мгновенную скорость в данной точке тр-и:

Ускорение характеризует быстроту изменения вектора скорости и определяется как производная скорости по времени:

2. Вектор ускорения. Нормальное и тангенциальное ускорение. Кинематический закон движения тела в случае постоянного ускорения. Границы применимости классического способа описания движения точки.

В общем случае направление вектора ускорения тела неизвестно. Для его нахождения выберем в каждой точке траектории два единичных вектора и . направлен по касательной к траектории в сторону движения точки, а - по нормали в сторону вогнутости траектории.

Проекция на направление наз. нормальным (центростремительным) ускорением, а на направление тангенциальным (касательным) ускорением

, где - модули тангенциального и нормальных ускорений

Тангенциальное ускорение отвечает за изменение скорости по величине:

Нормальное ускорение отвечает за изменение вектора скорости по направлению:

Равнопеременным движением называется движение с постоянным ускорением.

Законы изменения координат тела:

Все вышеизложенное относится к классическому способу описания движения м. точки. В случае неклассического рассмотрения движения микрочастиц понятия траектории их движения не существует, но можно говорить о вероятносит нахождения частицы в той или иной области пространства. Для микрочастицы нельзя одновременно указать точные значения координаты и скорости. В квантовой механике существует соотношение неопределенностей

В. Гайзенберга , где h=1,05∙10^-34 Дж∙с (постоянная Планка), которое определяет погрешности одновременного измерения координаты и импульса

3. Преобразования Галилея. Принцип относительности.

По первому закону Ньютона, существуют такие системы отсчета, называемые инерциальными, в которых м. точка находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не выведет ее из этого состояния.

В классической механике преобразование координат и времени при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой выглядят следующим образом:

, где

r₁ и t₁- радиус-вектор и время в первой ИСО

r₂ и t₂ - радиус-вектор и время во второй ИСО

v₁₂ – скорость второй СО относительно первой СО

Здесь для простоты принято, что в начальный момент времени начала отсчета систем координат совпадают.

Условно первую ИСО называют "неподвижной", а вторую ИСО - "подвижной". Ясно, что обе системы, на самом деле, полностью равноправны.

Из преобразования Галилея прямо следует закон сложения скоростей:

Если еще раз продифференцировать полученный закон сложения скоростей:

то получаем, что ускорение одинаково (инвариантно) во всех инерциальных системах отсчета.

Здесь при дифференцировании мы учли, что ИСО движутся относительно друг с постоянной скоростью:

Аналогично можно доказать, что масса и сила также одинаковы (инвариантны) во всех инерциальных системах отсчета. Например, все известные нам силы зависят от расстояния между телами (сила гравитации, сила электростатического взаимодействия, сила упругости) или относительной их скорости (сила трения, сила магнитного взаимодействия между движущимися зарядами). Но согласно преобразованию Галилея, расстояние между телами и скорость их относительного движения одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. Отсюда следует, что величины сил инвариантны.

Относительность механического движения и одинаковость законов механики в разных инерциальных системах отсчета называется принципом относительности Галилея. Таким образо, все инерциальные системы отсчета по своим механическим свойствам эквивалентны друг другу. Это означает, что никакими механическими опытами, проводимыми в данных системах, нельзя установить, покоится эта система отсчета или движется.

4. Динамика материальной точки. Масса. Сила. Импульс тела, импульс силы. Законы Ньютона.

Динамика – это раздел физики, отвечающий на вопрос, почему так или иначе движется тело. Законы динамики были сформулированы Ньютоном в 1686г. Они являются обобщением опытных фактов, накопленных человеком в течение многих лет. Для того, чтобы сформулировать законы динамики, необходимо ввести ряд понятий.

Сила определяется как физическая величина, служащая мерой воздействия на данное тело другого тела. Это векторная величина.

Действие силы приводит:

1. к изменению скорости (т.е. тело получает ускорение);

2. к деформации;

Действие силы зависит:

1. от числового значения (модуля);

2. от направления;

3. от точки приложения.

Тело получает ускорение (изменяет скорость) под действием другого тела. В природе сущ. взаимодействие – действие тел друг на друга.

Из опытов установили, что при вз-и двух тел:

1. оба тела получают ускорение, напр. в разные стороны:

2. отношение ускорений тел при любых вз-ях постоянно.

То тело, к-рое при вз-и получает меньшее ускорение, т.е. меньше изменяет скорость, ближе к состоянию инерции, и оно более инертно.

Инертность – свойство тела, состоящее в том, что для изменения скорости телу нужно время, чем оно больше, тем тело инертнее. Масса – мера инертности. Чем > тело изменяет v, тем > a, тем оно менее инертно, его m<, и наоборот.

В природе существует 4 типа вз-ий:

1) гравитационное

2) слабое

3) электромагнитное

4)сильное

2-й закон Ньютона.

Из опыта стало известно, что при действии одной и той же силы на разные тела оказывается одинаковым произведение массы тела на его ускорение. Поэтому произведение массы тела на его ускорение принято за величину, выражающую силу.

Сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение.

Если на тело действует несколько сил, то ускорение тела равно векторной сумме ускорений, вызванных каждой силой в отдельности. А в результате оно будет таким, как будто бы его сообщила одна сила, заменяющая действие всех, ее называют равнодействующей, она равна векторной сумме сил, действующих на тело.

Третий закон Ньютона: силы, с которыми две м. точки действуют друг на друга в ИСО, всегда равны по модулю и направлены в противоположные стороны вдоль прямой, соединяющей эти точки.

Импульсом тела называется векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость:

В системе СИ за единицу измерения импульса - килограмм на метр в секунду (кгм/с) - принят импульс тела массой в 1 килограмм, движущегося со скоростью 1 метр в секунду.

Импульсом силы называется векторная физическая величина, равная произведению силы на интервал времени ее действия:

Импульсом системы сил называется векторная физическая величина, равная произведению векторной суммы этих сил (то есть равнодействующей этих сил) на интервал времени их действия:

В системе СИ за единицу импульса силы - ньютон на секунду (Нс) или килограмм на метр в секунду (кгм/с) - принимается импульс силы величиной в 1 ньютон, которая действует в течение 1 секунды.

(Второй закон Ньютона в импульсной форме)

5. Система материальных точек. Внутренние и внешние силы. Импульс материальной точки и импульс системы материальных точек. Закон сохранения импульса. Условия его применимости.

Любое тело можно представить как совокупность материальных точек.

Рассмотрим систему N м. точек массами , которые могут взаимодействовать друг с другом и с внешними телами, не входящими в данную систему. Положение каждой м. точки в системе задается радиусом-вектором в выбранной СО. Пусть на i-ю точку со стороны k-й действует сила . Тогда по 3-му з-ну Ньютона на k-ю точку действует сила , причем . Силы, с которыми тела, входящие в рассматриваемую систему тел, взаимодействуют друг с другом наз. внутренними силами. Силы, с которыми тела, не входящие в рассматриваемую систему тел, действуют на м. точки рассматриваемой системы наз. внешними силами.

Запишем 2-й з-н Ньютона для каждой точки:

где - равнодействующая всех внешних сил, действующих на i-ю точку.

Сложив эти уравнения, получим

причем во втором слагаемом правой части этого выражения отсутствуют члены с индексами i = k. Импульсом системы м. точки наз. геометрическая сумма импульсов всех ее тел

. Тогда, поскольку , то

В соответствии с 3-им законом Ньютона , поэтому

Из полученной формулы следует, что импульс системы м. точек могут изменить только внешние силы, если их геометрическая сумма не равна 0. Система тел называется замкнутой, если на нее не действуют внешние силы или действие этих сил взаимно компенсировано. Импульс замкнутой системы взаимодействующих тел не изменяется при любом движении тел системы (Закон сохранения импульса системы взаимодействующих тел):

Строго говоря, закон сохранения импульса выполняется только для замкнутой системы

Но если на систему не действуют ударные (импульсные) силы, то для малых интервалов времени можно с достаточной степенью точности считать, что импульс сохраняется. Например, в задачах на соударения и в задачах о взрывах импульсом ограниченной силы тяжести можно пренебречь

Кроме того, сохраняется проекция импульса системы взаимодействующих тел на ту ось, вдоль которой внешние силы не действуют:

Если в задаче, описывающей кратковременное взаимодействие тел, не задано время взаимодействия, то предполагается модель бесконечно малого времени взаимодействия

В этом случае можно учитывать лишь ударные (импульсные) силы.

6. Система материальных точек. Центр масс системы материальных точек. Теорема о движении центра масс системы материальных точек.

Любое тело можно представить как совокупность материальных точек.

Центром масс системы взаимодействующих материальных точек называется такая точка пространства, радиус-вектор которой определяется выражением:

, где m_i и - масса и радиус-вектор i-ой частицы, М – масса всей системы тел.

Центра масс системы совпадает с ее центром тяжести, если поле сил тяжести в пределах данной системы тел можно считать однородным. Скорость центра масс:

Если скорость центра масс равна 0, то говорят, что система в целом покоится. Сама же скорость центра масс имеет смысл скорости движения всей системы как целого. Из последней формулы следует:

, т.е. импульс системы равен произведению массы системы на скорость ее центра масс.

Подставим эту формулу (закон изменения импульса) и учтем, что масса системы тел постоянна. Тогда ,

где - результирующая всех внешних сил, действующих на систему.

Полученное выражение наз. уравнением движения центра масс системы тел. Согласно этому уравнению, центр масс любой системы тел движется так, как если бы вся масса системы была сосредоточена в этой точке, и к ней были бы приложены все внешние силы.

Если центр масс системы движется равномерно и прямолинейно, то импульс системы сохраняется в процессе движения. Справедливо и обратное утверждение.

7. Понятие работы. Работа переменной силы. Потенциальные силы. Понятие поля сил. Критерий потенциальности поля.

Работой постоянной силы F по перемещению S тела называется скалярная физическая величина, равная произведению величины силы на величину перемещения тела и на косинус угла между векторами силы и перемещения:

то есть скалярная физическая величина, равная скалярному произведению силы на перемещение:

Пусть к телу приложена сила , изменяющаяся во времени. Разобьем траекторию на такие малые участки, чтобы на каждом участке силу можно было считать постоянной. Тогда на i-м участке малая работа силы (обозначим ее ) может быть вычислена по формуле . Вся работа силы по перемещению тела из положения 1 в положение 2 будет равна сумме работ на отдельных участках:

Совпадение вычисленного результата с истинным будет тем более полным, чем меньшие векторы будем рассматривать. Поэтому определение механической работы произвольной силы при движении тела можно представить Такой интеграл носит название криволинейного интеграла вдоль траектории. Если выбрана система координат, и начальном 1 и конечному 2 положениям тела соответствуют радиусы-векторы и , то можно записать, что

Работа равнодействующей нескольких сил равна алгебраической сумме работ, совершаемой каждой из сил в отдельности.

Силовым полем наз. часть пространства, в каждой точке которой на помещенное туда материальное тело действует сила, модуль и направление которой зависят либо только от координат этого тела, либо от координат и от времени. В первом случае силовое поле наз. стационарным, во втором – нестационарным.

Существует особый класс полей, наз. потенциальными. Сила поля, действующая на тело, наз. потенциальной, если работа этой силы зависит только от начального и конечного положения тела и не зависит ни от вида траектории, ни от закона движения тела.

Можно сказать, что работа потенциальной силы по замкнутой траектории равна 0.

- критерий потенциальности поля

8. Энергия. Различные формы существования энергии. Кинетическая энергия. Теорема об изменении кинетической энергии. Кинетическая энергия системы материальных точек.

Дать точное определение энергии довольно трудно. Однако можно сказать, что энергия – это общая количественная мера движения и взаимодействия всех видов материи. Различным формам движения материи соответствуют и различные виды энергии: механическая, внутренняя, электромагнитная, ядерная и т.д.

Пусть материальная точка движется из положения 1, где она имела скорость , в положение 2, где скорость стала равной . Обозначим равнодействующую всех сил, приложенных к точке, через и найдем ее работу по перемещению тела. Получим Величина наз. кинетической энергией Е_к м. точки. Так как работа равнодействующей силы равна сумме работ сил, то можно записать, что

Таким образом, доказана теорема об изменении кинетической энергии: изменение кин. энергии м. точки равно алгебраической сумме работ всех приложенных к ней сил.

Рассмотрим теперь систему м. точек. Кин. энергией системы тел наз. сумма кин. энергий всех тел, входящих в эту систему. Запишем теорему об изменении кин. энергии для каждой точки, входящей в эту систему. Тогда для j-ой точки получаем уравнение в котором - внешние силы, действующие на эту точку, а - внутренние силы. Сложив все уравнения, получим

Изменение кинетической энергии системы м. точек определяется работой как внутренних, так и внешних сил.

9. Потенциальная энергия. Изменение потенциальной энергии. Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия и упругой деформации.

Пусть имеется система м. точек, между которыми и на которые действуют только потенциальные силы. Пусть система под действием этих сил перешла из одного состояния в другое. При этом потенциальные силы совершили работу, зависящую только от начального и конечного состояния системы. Тогда выберем эту работу в качестве величины, характеризующей изменение состояния системы. Введем функцию W_п (потенциальную энергию) , которую определим через работу потенциальных сил.

Изменение потенциальной энергии системы тел, между которыми действуют только потенциальные силы, равно взятой с обратным знаком работе этих сил при переходе системы из одного состояния в другое.

Потенциальная энергия системы в некотором состояние равна работе потенциальных сил, совершаемой при переходе из этого состояние в состояние, где W_пот=0.

Выбор нулевого уровня W_пот произволен, поскольку физически нас интересует изменение W_пот, которое не зависит от выбора нулевого уровня.

Говорят, что W_пот определена с точностью до постоянной, зависящей от выбора нулевого значения W_пот.

10. Потенциальная энергия. Связь между консервативной силой и потенциальной энергией. Градиент скалярного поля.

Пусть имеется система м. точек, между которыми и на которые действуют только потенциальные силы. Пусть система под действием этих сил перешла из одного состояния в другое. При этом потенциальные силы совершили работу, зависящую только от начального и конечного состояния системы. Тогда выберем эту работу в качестве величины, характеризующей изменение состояния системы. Введем функцию W_п (потенциальную энергию) , которую определим через работу потенциальных сил.

Интегральная связь между изменением потенциальной энергии и потенциальной силой:

Решим обратную задачу: зная значение W_пот (по отношению к заранее выбранному нулевому уровню), которой обладает м. точка, помещенная в силовое потенциальное поле, найдем величину потенциальной силы. Рассмотрим бесконечно малой перемещение . Изменение W_пот на этом перемещении будет Пусть перемещение тела происходит только вдоль оси ОХ так, что y = const и z = const. Тогда (частная производная по х). Аналогично

Тогда вектора силы можно представить следующим образом:

Вектора, компоненты которого равны соответствующим частным производным скалярной величины по координатам, носит название градиента скалярной функции. Таким образом,

11. Вращательное движение твердого тела. Кинетическая энергия тела, вращающегося относительно неподвижной оси. Работа при вращательном движении.

Вращательным движением абсолютно твердого тела наз. такое, при котором все точки тела описывают окружности, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения.

А – работа сил, приложенных к материальной точке при вращении.

Если рассматривать абсолютно твердое тело как систему м. точек, то поскольку внутренние силы работы не совершают, то работа, совершаемая внешними силами при повороте тела относительно оси z:

- кинетическая энергия при вращении тела относительно неподвижной оси z

12. Общефизический закон сохранения энергии. Закон сохранения механической энергии. Пример использования закона сохранения механической энергии.

Общефизический закон сохранения энергии: в изолированной системе энергия может переходить из одной формы в другую, но ее количество остается постоянным.

Рассмотрим систему м. точек. Силы, действующие как на тела системы (внешние силы), так и силы взаимодействия тел системы (внутренние силы), могут быть как потенциальными, так и непотенциальными. Запишем теорему об изменении кинетической энергии системы:

Закон изменения мех. энергии: изменение механической энергии системы равно сумме работ внешних и внутренних непотенциальных сил.

Закон сохранения механической энергии: если работа внешних и внутренних непотенциальных сил = 0, то механическая энергия системы не меняется.

Система наз. консервативной, если внутри системы действуют только потенциальные силы. Тогда можно сказать, что мех. энергия замкнутой и консервативной системы сохраняется.

13. Поступательное и вращательное движение абсолютно твердого тела. Кинематические характеристики вращательного движения (угловое перемещение, угловая скорость и угловое ускорение), связь их с линейными характеристиками движения точек тела.

Поступательным движением твердого тела называется такое движение, при котором все точки тела движутся одинаково.

При поступательном движении любая прямая, проходящая через любые две точки тела, остается параллельной самой себе. В случае поступательного движения тела достаточно знать движение какой-либо одной из его точек, а само тело рассматривать как материальную точку.

Вращательным движением абсолютно твердого тела наз. такое, при котором все точки тела описывают окружности, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения.

Рассмотрим твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси. За бесконечно малый промежуток времени dt все точки тела повернутся на бесконечно малый угол dφ. Будем считать угол поворота вектором, который направлен по оси вращения тела в сторонв, определяемую правилом правого винта (если правый винт вращать по направлению вращения твердого тела вокруг оси, совпадающей с осью вращения тела, то напраление поступательного движения винта дает направление вектора угла поворота тела .

Рассмотрим поворот тела на малый угол за время dt. Угловой скоростью тела наз. векторная величина , причем направление совпадает с направлением вектора . Вращение наз. равномерным, если модуль угловой скорости при вращении тела остаетсяя постоянным. В этом случае φ = ωt.

При неравномерном вращении тела вводится векторная величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости, наз. угловым ускорением: .

Векторы и сонаправлены при ускоренном и противоположны при замедленном вращении тела. Таким образом, направление вектора определяется направлением вектора приращения угловой скорости .

Если твердое тело вращается относительно оси, то каждая точка тела имеет определенную линейную скорость . Пусть твердое тело повернулось на угол . Тогда произвольная точка тела М совершила перемещение . Вектор направлен по касательной к траектории точки М и при малом направление стремится на направлению . Выберем на оси вращения произвольную точку О, наз. полюсом, и поместим в нее начало координат. Положение точки М задается радиус-вектором , который в общем случае составляет с осью вращения угол β.

14. Вращательное движение абсолютно твердого тела. Динамические характеристики вращательного движения (момент инерции, момент силы, момент импульса). Основное уравнение вращательного движения.

Вращательным движением абсолютно твердого тела наз. такое, при котором все точки тела описывают окружности, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения.

Рассмотрим вращение м. точки массой m вокруг некоторой оси по окружности радиусом R под действием силы F.

Положение точки определяется

радиусом-вектором r,

проведенным из произвольного

полюса О, лежащего на оси

вращения.

Векторное произведение радиуса-вектора м. точки, проведенного из полюса, на импульс этой точки называется моментом импульса м. точки относительно полюса:

Векторное произведение радиуса-вектора точки, проведенного из полюса, на вектор силы носит название момента силы относительно полюса:

Модуль момента силы

h – плечо силы – длина перпендикуляра, опущенного из точки О на линию действия силы.

Момент силы относительно полюса не меняется при переносе силы вдоль линии ее действия, поскольку при этом не меняется плечо силы.

Момент равнодействующей нескольких сил равен сумме моментов каждой силы относительно полюса.

Таким образом, основное уравнение динамики вращательного движения м. точки может быть записано в виде

, т.е. скорость изменения момента импульса м. точки равна суммарному моменту сил, действующих на нее.

Моментом импульса системы точек относительно полюса наз. сумма моментов импульсов каждой м. точки системы относительно этого полюса:

Основное уравнение динамики вращательного движения системы материальных точек:

т.е. скорость изменения момента импульса системы м. точек равна суммарному моменту внешних сил, действующих на нее.

Момент инерции: ,

где индекс «z» указывает на выбранную ось.

Иная форма записи основного уравнения динамики вращательного движения м. точки:

Момент инерции – мера инертности м. точки во вращательном движении, он определяет момент сил, который должен быть приложен к телу для придания ему определенного углового ускорения.

Момент инерции твердого тела – это сумма моментов инерции отдельных м. точек, его составляющих:

Момент инерции обладает свойством аддитивности, т.е. момент инерции системы точек равен сумме моментов инерции каждой точки в отдельности. Момент инерции зависит от выбора оси вращения системы.

Кольцо

Диск, цилиндр

Стержень

Шар

15. Момент импульса точки, тела, системы тел. Закон сохранения момента импульса, условие его применимости. Пример.

Рассмотрим вращение м. точки массой m вокруг некоторой оси по окружности радиусом R под действием силы F.

Положение точки определяется радиусом-вектором r, проведенным из произвольного полюса О, лежащего на оси вращения.

Векторное произведение радиуса-вектора м. точки, проведенного из полюса, на импульс этой точки называется моментом импульса м. точки относительно полюса:

Моментом импульса системы точек относительно полюса наз. сумма моментов импульсов каждой м. точки системы относительно этого полюса:

Основное уравнение динамики вращательного движения системы материальных точек:

т.е. скорость изменения момента импульса системы м. точек равна суммарному моменту внешних сил, действующих на нее.

Если суммарный момент внешних сил, действующих на систему точек, равен 0, то момент импульса такой системы остается постоянным. Это – закон сохранения момента импульса.

16. Основное уравнение динамики вращательного движения абсолютно твердого тела. Кинетическая энергия вращающегося тела.

Основное уравнение динамики вращательного движения системы материальных точек:

т.е. скорость изменения момента импульса системы м. точек равна суммарному моменту внешних сил, действующих на нее.

А – работа сил, приложенных к материальной точке при вращении.

Если рассматривать абсолютно твердое тело как систему м. точек, то поскольку внутренние силы работы не совершают, то работа, совершаемая внешними силами при повороте тела относительно оси z:

- кинетическая энергия при вращении тела относительно неподвижной оси z

17. Механические колебания. Гармонические колебания. Собственные затухающие колебания.

Механическими колебаниями называют дви­жения тела, повторяющиеся точно или приблизи­тельно через одинаковые промежутки времени. Основ­ными характеристиками механических колебаний являются: смещение, амплитуда, частота, период. Смещение — это отклонение от положения равнове­сия. Амплитуда — модуль максимального отклоне­ния от положения равновесия. Частота — число полных колебаний, совершаемых в единицу времени. Период — время одного полного колебания, т. е. ми­нимальный промежуток времени, через который происходит повторение процесса. Период и частота связаны соотношением: v = 1/T.

Простейший вид колебательного движения — гармонические колебания, при которых колеблю­щаяся величина изменяется со временем по закону синуса или косинуса

где A называется амплитудой колебания;

величина в скобках называется фазой колебания;

w называется циклической частотой колебания;

φ0 называется начальной фазой колебания.

Гармонически колеблющаяся величина s удовлетворяет дифференциальному уравнению гармонических колебаний:

Свободными (собственными) колебаниями называются колебания, происходящие в системе, на которую не действуют внешние периодические силы.

При отклонении маятника от положения рав­новесия он поднимается на высоту h относительно нулевого уровня, следовательно, в точке А маятник обладает потенциальной энергией mgh. При движе­нии к положению равновесия, к точке О, уменьшает­ся высота до нуля, а скорость груза увеличивается, и в точке О вся потенциальная энергия mgh превратит­ся в кинетическую энергию mv^г/2. В положении равновесия кинетическая энергия имеет максималь­ное значение, а потенциальная энергия минимальна. После прохождения положения равновесия происхо­дит превращение кинетической энергии в потенци­альную, скорость маятника уменьшается и при мак­симальном отклонении от положения равновесия становится равной нулю. При колебательном движе­нии всегда происходят периодические превращения его кинетической и потенциальной энергий.

Свободные колебания колебательной системы имеют постоянную амплитуду, поскольку механическая энергия свободных колебаний сохраняется.

Во всех реальных колебательных системах присутствует сила трения и сила сопротивления воздуха, которые не являются консервативными. В результате диссипации (рассеяния) механической энергии и перехода ее во внутреннюю энергию системы и окружающего воздуха амплитуда собственных колебаний системы уменьшается. Затухающими колебаниями называются колебания, амплитуда которых уменьшается со временем.

Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний линейной системы:

Общее решение этого уравнения:

β- коэффициент затухания

18. Вынужденные колебания. Резонанс.

Вынужденными колебаниями называются колебания, возникающие в колебательной системе под действием внешней периодической силы. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний:

Общее решение этого уравнения:

При совпадении частоты внешней силы и час­тоты собственных колебаний тела амплитуда вынуж­денных колебаний резко возрастает. Такое явление называют механическим резонансом. Графически за­висимость вынужденных колебаний от частоты дей­ствия внешней силы показана на рисунке

При резонансе внешнеяя сила воздействует в такт с собственным колебанием. Т.к. вн. сила ↑↑ ск-ти, то ее работа >0 => работа этой силы идет на покрытие потерь энергии, связанных с отрицательной работой силы трения. Явление резонанса может быть причиной раз­рушения машин, зданий, мостов, если собственные их частоты совпадают с частотой периодически дей­ствующей силы. Поэтому, например, двигатели в ав­томобилях устанавливают на специальных амортиза­торах, а воинским подразделениям при движении по мосту запрещается идти «в ногу».

19. Статистический и термодинамический методы исследований. Параметры состояния системы. Равновесное состояние. Равновесный процесс. Идеальный газ. Уравнение состояния идеального газа.

Состояние систем, состоящих из большого числа частиц (молекул) описывается различными параметрами, поведение которых изучается термодинамическим и молекулярно-статистическим методами, которые взаимно дополняют друг друга. В основе первого лежит применение двух опытных законов: общефизического закона сохранения энергии (он в термодинамике наз. первым началом термодинамики) и закона, определяющего направление протекания процессов взаимодействия в природе (второе начало термодинамики). В основе молекулярно-статистического метода лежит представление о свойствах молекул. Математическая основа этого метода – теория вероятности.

Любая выделенная макроскопическая система, которая рассматривается методами термодинамики, наз. термодинамической.

Термодинамическими параметрами (параметрами состояния) наз. физические величины, служащие для характеристики состояния термодинамической системы. Примерами термодинамических параметров являются давление, объем, концентрация, температура и др.

Равновесным состоянием наз. состояние, в котором все параметры состояния имеют определенное, одинаковое во всех точках системы, значение, не изменяющееся с течением времени. Иначе можно сказать, что равновесное состояние – состояние, к которому придет рано или поздно неравновесная термодинамическая система, если ее изолировать или создать неизменные внешние условия.

Термодинамический процесс – переход системы из одного состояния в другой.

Расновесным процессом наз. бесконечно медленный процесс, состоящий из последовательности равновесных состояний. Практически близким к равновесному является процесс, протекающий настолько медленно, что отклонение значений параметров от равновесных пренебрежимо малы. Такие процесс наз. квазистатическими.

Идеальным наз. газ, взаимодействием между молекулами которого можно пренебречь.

Для модели идеального газа приняты следующие условия:

- молекулы имеют пренебрежимо малые размеры по сравнению с объемом газа;

- молекулы участвуют в хаотическом тепловом движении, характеризующимся равновероятным направлением скорости (то есть среднее значение любой из трех проекций скорости равно нулю);

- взаимодействие молекул друг с другом и со стенками сосуда носит характер абсолютно упругого удара.

Можно доказать, что не все параметры термодинамической системы, находящейся в равновесном состоянии, независимы: внутренние параметры такой системы зависят только от ее внешних параметров и температуры. Уравнение, связывающее любой термодинамический параметр системы с параметрами, принятыми в качестве независимых переменных, наз. уравнением состояния. Уравнение состояния, связывающее для однородного тела давление р, объем V и температуру Т, наз. термическим уравнением состояния: f(p,V,T)=0

Уравнение состояние идеального газа (уравненение Клапейрона-Менделеева):

R=8,31 Дж/(моль·К)

20. Идеальный газ. Термодинамические параметры идеального газа. Уравнение Клапейрона-Менделеева. Плотность идеального газа. Связь между давлением, концентрацией и температурой.

Идеальным наз. газ, взаимодействием между молекулами которого можно пренебречь.

Для модели идеального газа приняты следующие условия:

- молекулы имеют пренебрежимо малые размеры по сравнению с объемом газа;

- молекулы участвуют в хаотическом тепловом движении, характеризующимся равновероятным направлением скорости (то есть среднее значение любой из трех проекций скорости равно нулю);

- взаимодействие молекул друг с другом и со стенками сосуда носит характер абсолютно упругого удара.

термодинамики, наз. термодинамической.

Термодинамическими параметрами (параметрами состояния) наз. физические величины, служащие для характеристики состояния термодинамической системы. Примерами термодинамических параметров являются давление, объем, концентрация, температура и др.

Можно доказать, что не все параметры термодинамической системы, находящейся в равновесном состоянии, независимы: внутренние параметры такой системы зависят только от ее внешних параметров и температуры. Уравнение, связывающее любой термодинамический параметр системы с параметрами, принятыми в качестве независимых переменных, наз. уравнением состояния. Уравнение состояния, связывающее для однородного тела давление р, объем V и температуру Т, наз. термическим уравнением состояния: f(p,V,T)=0

Уравнение состояние идеального газа (уравненение Клапейрона-Менделеева):

R=8,31 Дж/(моль·К)

Плотность:

p = nkT - связь между давлением, концентрацией и температурой.

n – концентрация

21. Основное уравнение МКТ (связь между давлением и средней кинетической энергией поступательного движения молекул газа).

Рассмотрим движение молекул газа в сосуде и определим давление системы молекул на стенки сосуда. Выделим элемент поверхности стенки сосуда площадью S, а систему координат для описания движения молекул выберем таким образом, чтобы одна из осей координат (например, ОХ) была перпендикулярна выделенному элементу стенки.

При абсолютно упругом соударении со стенкой сосуда молекула, имеющая проекцию скорости , изменяет свой импульс на величину , где - масса молекулы. Давление газа определится числом ударов молекул на выделенный элемент стенки площадью S в единицу времени. Это число ΔN равно числу молекул, находящихся в объеме , где Δt – 1 с. Число молекул в любом выделенном объеме определяется произведением концентрации молекул на этот объем

Если предположить равновероятное движение молекул по всем направлениям в сосуде, то число молекул, двигающихся вдоль каждой из трех осей системы координат, будет одинаковым и составит 1/3 от общего числа молекул. Вдоль положительного направления оси ОХ будт двигаться половина от этого числа молекул, т.е. 1/6 от общего числа молекул в сосуде. Таким образом, Суммарный импульс, передаваемый стенке за единицу времени . Давление газа это суммарный импульс за единицу времени

Давление газа пропорционально произведению средней кинетической энергии движения молекул газа на концентрацию молекул в сосуде.

22. Связь между средней кинетической энергией поступательного движения молекул и температурой. Физический смысл температуры. Средняя и средняя квадратичная скорости молекул газа.

Рассмотрим движение молекул газа в сосуде и определим давление системы молекул на стенки сосуда. Выделим элемент поверхности стенки сосуда площадью S, а систему координат для описания движения молекул выберем таким образом, чтобы одна из осей координат (например, ОХ) была перпендикулярна выделенному элементу стенки.

При абсолютно упругом соударении со стенкой сосуда молекула, имеющая проекцию скорости , изменяет свой импульс на величину , где - масса молекулы. Давление газа определится числом ударов молекул на выделенный элемент стенки площадью S в единицу времени. Это число ΔN равно числу молекул, находящихся в объеме , где Δt – 1 с. Число молекул в любом выделенном объеме определяется произведением концентрации молекул на этот объем

Если предположить равновероятное движение молекул по всем направлениям в сосуде, то число молекул, двигающихся вдоль каждой из трех осей системы координат, будет одинаковым и составит 1/3 от общего числа молекул. Вдоль положительного направления оси ОХ будт двигаться половина от этого числа молекул, т.е. 1/6 от общего числа молекул в сосуде. Таким образом, Суммарный импульс, передаваемый стенке за единицу времени . Давление газа это суммарный импульс за единицу времени

Так как p = nkT, то

Абсолютная температура пропорциональна кинетической энергии поступательного движения молекул вещества

Средняя арифметическая скорость молекул

Средняя квадратичная скорость

23. Внутренняя энергия идеального газа. Понятие числа степеней свободы молекулы. Теорема о равнораспределении энергии по степеням свободы. Формула расчета внетренней энергии идеального газа.

Внутренняя энергия идеального газа представляет собой лишь кинетическую энергию движения молекул, поскольку потенциальная энергия взаимодействия молекул в идеальном газе отсутствует. Энергия движения молекулы определяется, в свою очередь, энергией ее поступательного движения, энергией ее вращения и энергией колебания атомов в молекуле:

Минимальное число независимых переменных, однозначно определяющих положение тела в пространстве (или минимальное число независимых перемещений тела в пространстве) наз. числом степеней свободы ( i ) тела. Для одноатомной молекулы i = 3

Закон Больцмана о равномерном распределении энергии молекул по степеням свободы: если система молекул находится в тепловом равновесии при температуре Т, то средняя кинетическая энергия молекул равномерно распределена по степеням свободы, причем на каждую степень свободы приходится энергия

Кинетическая энергия молекул, содержащихся в моле идеального газа

Если же рассмотреть ν молей идеального газа, то кинетическая энергия его молекул

Это выражение можно переписать:

Внутренняя энергия заданного числа молей идеального газа – однозначная функция его температуры. Она зависит только от состояния идеального газа и не зависит от того, каким образом газ пришел в данное состояние. Изменение внутренней энергии данной массы идеального газа в произвольном процессе

24. Количество теплоты и работа. Первое начало термодинамики. Расчет величин, входящих в первое начало термодинамики. Применение первого начала термодинамики к изобарическому и изотермическому процессам.

Работой, совершаемой над системой, наз. энергия, передаваемая термодинамической системе при силовом взаимодействии с ней. Энергия, передаваемая термодинамической системе внешними телами путем теплообмена, наз. теплотой (количеством теплоты), получаемой системой от внешней среды.

Первое начало термодинамики:

- изменение внутренней энергии системы равно сумме работы, совершенной внешними силами над системой, и количества теплоты, сообщенного системе.

Или

- количество теплоты, сообщенное системе, расходуется на изменение внутренней энергии этой системы и на совершение системой работы над внешними телами.

При сообщении системе бесконечно малого количества теплоты первое начало термодинамики записывается так:

Элементарное количество теплоты, сообщаемое термодинамической системе для изменения ее температуры на dT:

Изменение внутренней энергии идеального газа:

Элементарная работа, совершаемая газом над внешними телами:

Изохорный процесс:

Изобарный процесс:

Изотермический процесс:

25. Первое начало термодинамики (различные формулировки). Применение первого начала термодинамики к изохорическому и адиабатическому процессу.

Первое начало термодинамики:

- изменение внутренней энергии системы равно сумме работы, совершенной внешними силами над системой, и количества теплоты, сообщенного системе.

Или

- количество теплоты, сообщенное системе, расходуется на изменение внутренней энергии этой системы и на совершение системой работы над внешними телами.

При сообщении системе бесконечно малого количества теплоты первое начало термодинамики записывается так:

Элементарное количество теплоты, сообщаемое термодинамической системе для изменения ее температуры на dT:

Изменение внутренней энергии идеального газа:

Элементарная работа, совершаемая газом над внешними телами:

Изохорный процесс:

Адиабатный процесс:

26. Политропические процессы в идеальном газе. Уравнение политропы. Изопроцессы как частные случаи политропического процесса. Ограниченность классической теории теплоемкости.

Теплоемкость тела (системы) численно равна количеству теплоты, которое необходимо сообщить телу (системе), чтобы изменить его температуру на 1 К в данном процессе:

Удельная теплоемкость вещества численно равна количеству теплоты, которое необходимо сообщить единице массы тела (системы), чтобы изменить его температуру на 1 К в данном процессе:

Молярная теплоемкость:

Политропным наз. процесс, в котором теплоемкость вещества не изменяется.

В случае идеального газа политропный процесс определяется уравнением или или

, где - показатель политропы,

с – молярная теплоемкость газа в политропном процессе,

- молярная теплоемкость газа в изобарном процессе

- молярная теплоемкость газа при изохорном процессе

Частные случаи уравнения политропы:

1. Изобарный процесс (n = 0) p = const, с = с_p

2. Изохорный процесс (n = ∞) V = const, с = с_V

3. Изотермический процесс (n = 1) pV = const, c = ∞

4. Адиабатный процесс

, с = 0

Уравнение Майера:

Экспериментальное подтверждение формул молярной теплоемкости для изопроцессов наталкивается на ряд трудностей. Хорошее согласие во всем интервале температур у формулы с экспериментом получается только в ограниченном интервале температур. Закон Больцмана о равномерном распределении температур справедлив только для диапазона 273<T<723 К. Происходит это из-за того, что МКТ не учитывает квантовый характер движения молекул и атомов в молекулах. При низких температурах у молекулы возбуждаются только степени свободы поступательного движения. На вращательные степени свободы приходится слишком малая энергия, ими пренебрегают. В этих условиях газ ведет себя как одноатомный. С ростом температуры начинают возбуждаться вращательные степени свободы, а затем колебательные. Молекула перестает быть жесткой, расстояния между атомами в молекуле начинают меняться. На колебательную степень свободы приходится энергия Это и приводит к заниженным значениям теплоемкости идеального газа, получаемым согласно классической теории теплоемкости, по сравнению с результатами эксперимента.

27. Обратимые и необратимые процессы и циклы. Примеры таких процессов. Тепловая машина и ее КПД. Холодильная машина. Цикл Карно и его КПД.

Термодинамический процесс, совершаемый системой, наз. обратимым, если он может быть проведен в прямом и обратном направлениях через те же состояния (но в обратной последовательности) так, что после осуществления прямого и обратного процесса в окружающей среде не возникаем никаких остаточных изменений.

Примеры:

• колебания математического маятника без трения;

• равновесный адиабатный процесс (бесконечно медленный);

• равновесный изотермический процесс (бесконечно медленный).

Для осуществления превращения теплоты, переданной системе, в работу созданы специальные устройства – тепловые машины.

Цель действия тепловой машины – получение работы А, которую над внешними телами будет совершать рабочее тело. Для совершения рабочим тело работы ему передается некоторое количество теплоты от нагревателя. Возврат рабочего тела в исходное состояние (сжатие газа после его расширения) возможен при отведении от рабочего тела некоторого количества теплоты холодильнику.

Мерой эффективноти преобразования теплоты, подведенной к рабочему телу, в работу тепловой машины над внешними телами является КПД, который равен отношению работы, совершенной рабочим телом за один цикл, к количеству теплоты, полученному рабочим телом от нагревателя в этом цикле:

Цикл Карно:

1-2, 3-4 – изотермы, 2-3, 4-1 – адиабаты.

КПД цикла Карно будет максимальным среди КПД всех возможных циклов, которые рабочее тело может осуществить между нагревателем и холодильником с заданными температурами и .

Тепловая машина, работающая по циклу Карно, наз. идеальной тепловой машиной.

28. Цикл Карно, КПД цикла Карно. Второе начало термодинамики. Его различные формулировки.

Цикл Карно:

1-2, 3-4 – изотермы, 2-3, 4-1 – адиабаты.

КПД цикла Карно будет максимальным среди КПД всех возможных циклов, которые рабочее тело может осуществить между нагревателем и холодильником с заданными температурами и .

Тепловая машина, работающая по циклу Карно, наз. идеальной тепловой машиной.

Второе начало термодинамики:

1. невозможен процесс, единственным результатом которого является передача теплоты от холодного тела к горячему.

2. Невозможен процесс, единственным результатом которого является совершение работы за счет охлаждения одного тела.

3. - энтропия. Это такая функция состояния термодинамической системы, дифференциал которой связан с элементарным тепловым эффектом в обратимом процессе указанным соотношением.

процессы в природе всегда идут в таком направлении, чтобы для всех тел, участвующих в процессе, алгебраическая сумма изменений энтропии была неотрицательна.

29. Энтропия – функция состояния термодинамической системы. Основное свойство энтропии (формулировка второго начала термодинамики через энтропию). Статистический смысл второго начала.

- энтропия. Это такая функция состояния термодинамической системы, дифференциал которой связан с элементарным тепловым эффектом в обратимом процессе указанным соотношением.

процессы в природе всегда идут в таком направлении, чтобы для всех тел, участвующих в процессе, алгебраическая сумма изменений энтропии была неотрицательна.

Каждому состоянию газа соответствует некоторое распределение его молекул по объему и определенное распределение молекул по скоростям. В целом вероятность какого-либо состояния системы W больше вероятности w отдельного распределения в Р раз:

W = wP,

где Р – термодинамическая вероятность состояния системы. Она равна числу всевозможных микрораспределений частиц по координатам и скоростям, соответствующих данному термодинамическому состоянию (макросостоянию). W≤1, w≤1, Р≥ 1.

Статистическое толкование второго закона термодинамики:

Энтропия изолированной системы не убывает: термодинамическая вероятность состояния изолированной системы не может убывать.

30. Понятие эффективного диаметра молекулы и эффективного сечения процесса столкновений. Число столкновений одной молекулы газа в единицу времени. Средняя длина свободного пробега молекулы и ее зависимость от давления и температуры.

Эффективный диаметр – среднее расстояние между центрами молекул, на которое две молекулы сближаются при их столкновении. Площадь поперечного сечения «коридора», в который должны попасть центры соседних молекул, чтобы столкнуться с данной, наз. эффективным сечением столкновения:

Число столкновения молекул за единицу времени:

Средняя длина свободного пробега молекулы – расстояние которое она пролетает между двумя последовательными соударениями:

С учетом движения всех молекул, заменяя среднюю скорость на относительную скорость движения молекул:

Так как p = nkT, то

31. Явления переноса в газах. Опытные законы диффузии, теплопроводности и вязкости. Качественное и количественное описание этих процессов в молекулярно-кинетической теории газов.

Явления, происходящие пр нарушении равновесного состояния систем, наз. явлениями переноса (например, столкновения молекул, диффузия, теплопроводность, вязкость).

Неравновесный процесс, вызываемый молекулярным тепловым движением и приводящий к установлению равновесного распределения концентраций путем взаимопроникновения и перемешивания молекул, наз. диффузией.

Диффузия – это перенос массы.

Назовем плотностью потока молекул их число, проходящее через единичное сечение, расположенное перпендикулярно вектору скорости, за единицу времени:

Коэффициент диффузии:

Закон диффузии (закон Фика):

Плотность диффузионного потока частиц пропорциональная градиенту концентрации частиц. При диффузии поток частиц направлен в сторону их концентрации (смысл знака «-»).

Молекулярный перенос теплоты в сплошной среде, обусловленный наличием градиента температуры, называется теплопроводностью.

Плотность теплового потока (количество теплоты, проходящее через единичную поверхность за единицу времени):

Плотность потока частиц:

Коэффициент теплопроводности:

Закон теплопроводности (закон Фурье): - плотность теплового потока при теплопроводности пропорциональна градиенту температуры в системе.

Свойство жидкостей и газов, характеризующее сопротивление действию внешних сил, вызывающих их течение, наз. вязкостью (внутренним трением). Можно рассматривать вязкость как перенос импульса.

Плотность потока импульса: Коэффициент динамической вязкости:

Закон внутреннего трения (закон Пуазейля):

- плотность потока импульса молекул, переносимого в каком-то направлении, прямо пропорциональна градиенту скорости частиц в этом направлении.

32. Барометрическая формула. Распределение Больцмана.

Больцман получил барометрическую формулу – зависимость давления газа от высоты в потенциальном поле тяжести Земли.

Рассмотрим равновесие некоторого объема (цилиндр высотой dh) газа, находящегося на высоте h от поверхности Земли, уровень которой выберем за условный ноль отсчета потенциальной энергии. Так как столбик газа находится в равновесии,

Энергия движения молекулы определяется, в свою очередь, энергией ее поступательного движения, энергией ее вращения и энергией колебания атомов в молекуле:

Минимальное число независимых переменных, однозначно определяющих положение тела в пространстве (или минимальное число независимых перемещений тела в пространстве) наз. числом степеней свободы ( i ) тела. Для одноатомной молекулы i = 3

Закон Больцмана о равномерном распределении энергии молекул по степеням свободы: если система молекул находится в тепловом равновесии при температуре Т, то средняя кинетическая энергия молекул равномерно распределена по степеням свободы, причем на каждую степень свободы приходится энергия

33. Распределение молекул газа по скоростям (распределение Максвелла). Смысл функции распределения. Наиболее вероятная, средняя и средняя квадратичная скорости молекул. Зависимость функции распределения от температуры.

Максвелловский закон распределения молекул газа по скоростям определяет, какое число dN молекул газа из общего числа его молекул N в единице объема имеет при данной температуре скорости, заключенные в интервале от v до v+dv:

Проанализируем поведение функции распределения молекул по скоростям

Найдем, при какой скорости наблюдается максимальное значение функции f(v). Такую скорость назовем наиболее вероятной скоростью молекул.

Средняя арифметическая скорость молекул

Средняя квадратичная скорость

Функция распределения плотности вероятности позволяет найти не число молекул, скорости которых лежат в определенном интервале скоростей, а только долю от общего числа молекул.

Максвелловское распределение нельзя использовать для анализа систем молекул при очень высоких температурах. При таких температурах максимум кривой распределения резко «сдвигается» в область больших скоростей, и скорости молекул могут даже превысить скорость света.

Максвелловское распределение нельзя использовать для анализа систем молекул при очень низких температурах. При таких температурах максимум кривой распределения резко «сдвигается» в область малых скоростей, и кривая сильно сужается. Тогда в рассматриваемом интервале скоростей может оказаться очень мало молекул, следовательно, к такому числу частиц нельзя применять методы теории вероятностей.

34. Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Изотермы реального газа (теоретические и экспериментальные). Критические параметры реального газа.

Свойства не сильно разреженных газов отличаются от свойств идеальных газов, подчиняющихся уравнению Клапейрона-Менделеева. Фактор сжимаемости , теплоемкость, вязкость и другие свойства значительно отличаются от соответствующих свойств идеальных газов. Это связано с тем, что между молекулами газа действуют силы, которые в теории идеальных газов не принимаются во внимание. Во всех реальных телах молекулы взаимодействуют друг с другом. Силы взаимодействия между молекулами в сильной степени зависят от расстояния между ними. Эти силы имеют электромагнитную, а также особую квантовую природу.

В первом приближении молекулы реального газа можно уподобить твердым шарикам диаметром d, между которыми действуют только силы взаимного притяжения. Такая модель газа, принятая Ван-дер-Ваальсом, позволила ему получить уравнение состояния реального газа более совершенное, чем уравнение Клапейрона-Менделеева.

b – поправка Ван-дер-Ваальса, представляет собой запрещенный объем (центры других молекул, соударяющихся с данной, не могут находиться внутри этого объема, центр которого совпадает с центром произвольной молекулы), приходящийся на все N_A молекул в моле газа:

а - коэффициент пропорциональности (- сила притяжения молекулы пропорциональна концентрации молекул), коэффициент а зависит от химической природы газа и расстояния от центра молекулы до стенки сосуда.

Для произвольного числа молей реального газа:

При температурах, меньших Т_кр, на каждой изотерме имеется горизонтальных участок, на котором постоянна не только температура, но и давление, а молярный объем может принимать любые значения в некотором интервале от V_B до V_C. Разность V_C- V_B возрастает с понижением температуры. При увеличении температуры эта разность стремится к 0 при приближении температуры к значению Т_кр, которое наз. критической температурой. Точки В и С сливаются в одну точку К – критическую точку – на изотерме, соответствующей критической температуре (критической изотерме). В – состояние кипящей жидкости, С – сухой насыщенный пар.

При приближении к критической точке исчезают различия между жидким и газообразным состояниями. В критическом состоянии обращаются в 0 разность молярных объемов кипящей жидкости и сухого насыщенного пара, удельная теплота парообразования и поверхностное натяжение жидкости.

BD – перегретая жидкость

CE – пересыщенный пар.