2. Описание функциональной модели линзы

Сферическая линза имеет два переменных параметра: радиусы кривизны r₁ и r₂. Один из этих параметров используют для обеспечения заданного фокусного расстояния, а второй – для исправления одной из аберраций. Обычно исправляют сферическую аберрацию, а линзу, рассчитанную на минимум сферической аберрации, называют оптимальной.

Радиусы кривизны поверхностей оптимальной линзы вычисляют по формуле:

r_{к =} h_к (n_к+1 - n_к) / (α_к+1 n_к+1 - α_к n_к), (4.1)

где углы  α₁ и  α₃ определяют согласно заданным условиям нормировки, а угол  α₂ вычисляют по формулам:

- если предметная плоскость расположена на бесконечности

α₂ = (1 + 2 n) / (4 + 2 n) , (4.2)

- если предметная плоскость расположена на конечном расстоянии

α₂ = (1 + 2 n)(1 + β^x) /(4 + 2 n) , (4.3)

где  β^x – коэффициент линейного увеличения линзы.

Толщину положительной линзы и высоты сегментов (стрелки) по оси вычисляют по формулам:

l_к = D_л ² / (8 r_к) и d = t + (l₁- l₂), (4.4)

где D_л – диаметр линзы.

Толщину положительной линзы по краю (отрицательной по оси) выбирают из конструктивных соображений в пределах (0,05 - 0,1) D_л.

Приведенные формулы положены в основу математической модели оптимальной сферической линзы.

На их основе разработана и на алгоритмическом языке Бейсик написана программа, позволяющая рассчитывать конструктивные параметры и кардинальные элементы сферических положительной и отрицательной оптимальных линз. В результатах расчета выводятся конструктивные параметры и кардинальные элементы линз.

3. Задание

1. Включить компьютер, загрузить программу, ознакомиться с инструк-цией.

2. Для заданных марки стекла, расстояния до предметной плоскости s₁, диаметра линзы D_л  и входного зрачка D_А, фокусного расстояния f' или увеличения  β^x вычислить конструктивные параметры и кардинальные элементы оптимальной линзы.

3. Построить на одном рисунке эскиз линзы и ее эквивалентную схему.

4. Сделать выводы по работе и оформить отчет.

4. Методические указания к работе

1. Программу ЛИНЗА-ЛАБ загружают из каталога ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ, хранящегося на диске D. Для считывания программы после включения ЭВМ и сообщения о готовности к работе необходимо:

- войти в каталог;

- загрузить интерпретатор BASIC и при помощи команды LOAD загрузить программу;

- запуск программы осуществляется при помощи клавиши F2.

2. Инструкция для пользователя по работе с программой и подсказки выводятся на дисплей после запуска программы и в процессе работы. Имена переменных, используемые в программе, также выводятся на дисплей.

3. При необходимости кратковременной остановки вычислений нажать клавишу PAUSE, для прерывания работы программы необходимо нажать одновременно клавиши CTRL и BREAK.

4. Для возвращения в каталог (после завершения работы) необходимо ввести команду SYSTEM.

5. Исходные данные (марки стекол, фокусное расстояние, диаметр линзы, вынос входного зрачка, угловое поле) задаются преподавателем для каждого члена бригады. Исходные данные внести в отдельную таблицу.

Тип исследуемых линз (положительные или отрицательные) определяется знаками f'  и ^х.

6. Диаметр входного зрачка D_А выбирают на 5…15% меньше диаметра линзы.

7. Если предмет расположен на бесконечности, то в ЭВМ вводится s=0, а в протоколе и отчёте записывается знак «∞».

8. Результаты расчетов представлять в таблицах (см. образцы таблиц в приложении) и на рисунках. При заполнении таблицы с результатами вычислений числа записывать с точностью до одного знака после запятой, но не более четырёх значащих цифр.