e889843d_pz-04_pr.zan._n04

Практическое занятие №04.

Тема: Числовые характеристики непрерывных случайных величин

Цель. Выработать умение находить числовые характеристики НСВ, находить плотность распределения НСВ по заданной функции распределения, вычислять вероятность попадания НСВ в заданный интервал.

Вопросы к занятию:

1. Какую случайную величину называют непрерывной?

2. Что называют плотностью распределения НСВ?

3. Как вычислить вероятность того, что непрерывная случайная величина примет значение, принадлежащее заданному интервалу?

4. Что называют математическим ожиданием НСВ?

5. Что называют дисперсией НСВ?

6. Что называют средним квадратическим отклонением НСВ?

7. Какое распределение вероятностей НСВ называют нормальным?

8. Как влияют параметры нормального распределения на форму нормальной кривой?

9. Как вычислить вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины?

10. Сформулируйте правило трех сигм и поясните, как его применяют на практике.

Задание №1. Случайная величина Х задана функцией распределения

Найти плотность распределения.

Задание №2. Задана плотность вероятности случайной величины Х

Найти вероятность того, что в результате испытания Х примет значение, принадлежащее интервалу (0,5;1).

Задание №3. Случайная величина Х задана плотностью вероятности в интервале (0;1), вне этого интервала . Найти ее математическое ожидание и дисперсию.

Задание №4. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х, заданной функцией распределения

Задание №5. Известно, что процент жира в молоке большой группы коров есть случайная величина Х, распределенная по нормальному закону, с математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением . Составить уравнение кривой распределения . Найти вероятность того, что в результате испытания Х примет значения, принадлежащие интервалу (0,32;4). Найти границы, в которых с вероятностью 0,9973 следует ожидать % жира в молоке этой группы коров.

Дополнительные задачи:

Задание №6. Случайная величина Х распределена по нормальному закону. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этой величины соответственно равны 40 и 10. Найти вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу (10;60).

Самостоятельная работа №4. (15 вариантов).