Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Омский государственный технический университет»
Н.И. Николаева
Введение в математический анализ.
Дифференциальное исчисление
функции одной переменной
Конспект лекций
Часть 2
Омск-2008
УДК
ББК
Рецензенты:
Ю.Ф.Стругов, д-р физ.-мат. наук;
С.Е.Макаров, канд. физ.-мат. наук, доцент
Николаева Н.И.
Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Конспект лекций. Часть 2 / Н.И. Николаева. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2008. – 68 с.
Пособие представляет собой конспект лекций, читаемых автором на первом курсе технического университета, и предназначено для студентов всех форм обучения. В нем подробно, последовательно и с доказательствами изложена теоретическая часть курса математики. Часть 2 включает в себя две главы: «Введение в математический анализ» и «Дифференциальное исчисление функций одной переменной». Изложение сопровождается достаточным количеством примеров, поясняющих наиболее важные теоретические положения, иллюстрирующих теоретический материал и дающих образцы решения задач.
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Омского государственного технического университета
|
С |
Н.И.Николаева, 2008 |
|
С |
Омский государственный технический университет, 2008 |
Оглавление
|
Глава 4. |
ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ………………………… |
4 |
|
|
Числовые последовательности…………………………………………….. |
5 |
|
|
Свойства бесконечно малых последовательностей………………………. |
7 |
|
|
Сходящиеся последовательности и их свойства………………………….. |
8 |
|
|
Предельный переход в неравенствах……………………………………… |
11 |
|
|
Монотонные последовательности…………………………………………. |
12 |
|
|
Предел функции…………………………………………………………….. |
13 |
|
|
Односторонние пределы…………………………………………………… |
16 |
|
|
Сравнение бесконечно малых……………………………………………… |
18 |
|
|
Первый замечательный предел…………………………………………….. |
20 |
|
|
Непрерывные функции……………………………………………………... |
22 |
|
|
Классификация точек разрыва……………………………………………... |
24 |
|
|
Свойства непрерывных функций………………………………………….. |
26 |
|
Глава 5. |
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ. ПОНЯТИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ. ЕЕ ФИЗИЧЕСКИЙ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ……………………………………………………………………… |
33 |
|
|
Задачи о вычислении мгновенной скорости……………………………… |
33 |
|
|
Задача о проведении касательной к графику функции…………………... |
34 |
|
|
Односторонние производные……………………………………………… |
37 |
|
|
Понятие дифференцируемости. Дифференциал функции……………….. |
38 |
|
|
Дифференцирование сложной функции…………………………………... |
40 |
|
|
Дифференцирование обратной функции………………………………….. |
40 |
|
|
Дифференцирование суммы, разности, произведения и частного……… |
41 |
|
|
Таблица производных………………………………………………………. |
42 |
|
|
Инвариантность формы первого дифференциала………………………... |
45 |
|
|
Дифференцирование функции, заданной параметрически………………. |
46 |
|
|
Основные теоремы дифференциального исчисления……………………. |
48 |
|
|
Исследование функции и построение ее графика………………………... |
53 |
|
|
Асимптоты графика функции……………………………………………… |
58 |
|
|
Общая схема исследования функции и построение ее графика…………. |
62 |
|
|
Библиографический список………………………………………………... |
65 |