Министерство образования и науки РФ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Омский государственный технический университет»
Н.И. Николаева интегральное исчисление
Конспект лекций
Часть 4
Омск – 2010
УДК
ББК
Рецензенты:
Ю.Ф.Стругов, д-р физ.-мат. наук;
С.Е.Макаров, канд. физ.-мат. наук, доцент
Николаева Н.И.
Интегральное исчисление. Конспект лекций. Часть 4 / Н.И. Николаева. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2010. – 120 с.
Пособие представляет собой конспект лекций, читаемых автором на первом и втором курсах технического университета, и предназначено для студентов всех форм обучения. В нем подробно, последовательно и с доказательствами изложена теоретическая часть курса математики.
Часть 4 включает в себя три главы: «Неопределенный интеграл», «Определенный интеграл» и «Криволинейный и поверхностный интегралы второго рода». Изложение сопровождается достаточным количеством примеров, поясняющих наиболее важные теоретические положения, иллюстрирующих теоретический материал и дающих образцы решения задач.
Автор благодарит доцента кафедры «Высшая математика» ОмГТУ Лореша М.А., который внимательно прочел рукопись. Его советы и многочисленные замечания немало способствовали улучшению текста. Автор также выражает признательность А.Лымарю и зав. методическим кабинетом кафедры «Высшая математика» Царицинской Т.Г. за большую помощь в техническом оформлении рукописи.
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Омского государственного технического университета
|
С |
Н.И.Николаева, 2010 |
|
С |
Омский государственный технический университет, 2010 |
Оглавление
|
Глава 7. |
НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ……………………………………………… |
4 |
|
7.1. |
Определение и свойства неопределенного интеграла………………………….. |
4 |
|
7.2. |
Основные формулы и методы интегрирования. Таблица основных интегралов………………………………………………………………………………….. |
6 |
|
7.3. |
Замена переменой в неопределенном интеграле……………………………….. |
8 |
|
7.4. |
Интегрирование по частям……………………………………………………….. |
10 |
|
7.5. |
Интегрирование рациональных дробей…………………………………………. |
13 |
|
7.6. |
Интегрирование некоторых тригонометрических функций…………………… |
19 |
|
7.7. |
Интегрирование некоторых иррациональных выражений…………………….. |
22 |
|
Глава 8. |
ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ…………………………………………………. |
24 |
|
8.1. |
Определенный интеграл по фигуре……………………………………………… |
24 |
|
8.2. |
Определенный интеграл на отрезке……………………………………………... |
31 |
|
8.3. |
Связь неопределенного интеграла с определенным. Формула Ньютона-Лейбница…………………………………………………………………………... |
34 |
|
8.4. |
Интегрирование по частям в определенном интеграле………………………… |
34 |
|
8.5. |
Замена переменной в определенном интеграле………………………………… |
37 |
|
8.6. |
Геометрические приложения определенного интеграла на отрезке…………... |
43 |
|
8.7. |
Несобственные интегралы. Интегралы с бесконечными пределами интегрирования…………………………………………………………………………….. |
49 |
|
8.8. |
Исследование сходимости несобственных интегралов с помощью признаков сравнения…………………………………………………………………….......... |
55 |
|
8.9. |
Интегралы от неограниченных функций……………………………………….. |
59 |
|
8.10. |
Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах………………..... |
64 |
|
8.11. |
Вычисление двойного интеграла в полярных координатах…………………… |
71 |
|
8.12. |
Интеграл Пуассона………………………………………………………………... |
76 |
|
8.13. |
Вычисление поверхностного интеграла первого рода…………………………. |
77 |
|
8.14. |
Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах………………….. |
81 |
|
8.15. |
Замена переменных в тройном интеграле………………………………………. |
85 |
|
8.16. |
Вычисление криволинейного интеграла первого рода (по длине дуги)………. |
90 |
|
Глава 9. |
КРИВОЛИНЕЙНЫЙ И ПОВЕРХНОСТНЫЙ ИНТЕГРАЛЫ ВТОРОГО РОДА………………………………………………………………………………….. |
93 |
|
9.1. |
Криволинейный интеграл второго рода (от вектор-функции)………………… |
93 |
|
9.2. |
Вычисление криволинейного интеграла второго рода…………………………. |
96 |
|
9.3. |
Формула Остроградского-Грина………………………………………………… |
98 |
|
9.4. |
Условия независимости криволинейного интеграла второго рода от пути интегрирования………………………………………………………………………. |
100 |
|
9.5. |
Поверхностный интеграл второго рода…………………………………………. |
106 |
|
9.6. |
Формула Гаусса-Остроградского………………………………………………... |
112 |
|
Список литературы |
117 | |