Краткая теория

Оборотный маятник – одна из разновидностей физического маятника.

Физический маятник – это любое твердое тело, подвешенное в точке, лежащей выше его центра масс С, и совершающее колебания в поле силы тяжести относительно оси О, проходящей через точку подвеса (рис.1).

Если угол отклонения физического маятника от положения равновесия мал (4⁰–5⁰), то его колебания можно считать гармоническими. Период колебаний такого маятника определяется соотношением

, (1)

где - масса маятника,- расстояние между осью подвеса и центром масс маятника,- ускорение свободного падения,- момент инерции физического маятника относительно оси подвеса. По теореме Штейнераможно выразить через его момент инерцииотносительно оси, проходящей через центр масс:

. (2)

Сопоставление формулы (1) с формулой для периода колебаний математического маятника

, (3)

показывает, что множитель выполняет для физического маятника ту же роль, что и длинадля математического.

Величину называют приведенной длиной физического маятника. Она равна длине такого математического маятника, период колебаний которого равен периоду данного физического маятника.

Физический маятник можно использовать для экспериментального определения ускорения свободного падения, т.к. период его колебаний зависит от. Но в формуле (1) кроме периода колебаний, который легко измерить, фигурируют еще масса маятника, его момент инерции и положение центра масс, которые экспериментально трудно определить. Поэтому применяют метод, позволяющий исключить их из конечных расчетных формул. Это возможно при определении ускорения свободного падения с помощью оборотного маятника.

Оборотные маятники имеют различную форму и конструкцию.

Вданной работе применяется оборотный маятник, изображенный на рисунке 2.

На металлическом стержне жестко закреплены опорные призмы П1, П2 и груз А, находящийся между ними. Груз В можно перемещать по стержню.

Если оборотный маятник опирается на призму П1 (в этом случае ось подвеса маятника совпадает с нижним ребром этой призмы), его период колебаний, согласно (1) и (2), можно представить в виде:

,(4)

где - расстояние от призмыП1 до центра масс С маятника; - момент инерции маятника относительно центра масс.

Если же маятник перевернуть так, чтобы он опирался на призму П2, то для его периода колебаний справедливо:

, (5)

где - расстояние от центра массС до призмы П2.

Значение и положение центра масс зависят от расстояния между грузамиА и В. Следовательно, изменение расстояния S между призмой П2 и грузом В влияет на периоды колебаний и . Эти периоды зависят от S неодинаково, но можно подобрать такое положение груза В, при котором они будут совпадать: .

При равенстве периодов ивыполняется соотношение

,

из которого можно найти величину момента инерции маятника относительно центра масс:

. (6)

Подстановка (6) в (4) или (5) (при учете равенства ) приводит к формуле

,

которая по форме совпадает с (3).

Следовательно, когда у оборотного маятника период колебаний не зависит от того, на какую призму он опирается, его приведенная длина при обоих положениях - это расстояние между призмами П1 и П2:

.

Период колебаний в этом случае равен

. (7)

Если известны значения ито, исходя из (7), можно найти величину ускорения свободного падения:

. (8)

Таким образом, для определения с помощью используемого оборотного маятника достаточно экспериментально определить величину и измерить .

Однако при проведении эксперимента добиться полного совпадения периодов колебаний итрудно. Поэтому рекомендуется следующий метод: опытным путем определяется зависимость периодов колебанийиот расстояния между призмой П2 и грузом В, и на одном графике строятся кривые и. По графику находится значение периода(ордината точки пересечения).

Порядок выполнения работы

Ознакомиться с устройством установки.

Лабораторный стенд представляет собой вертикальную стойку, на которой находится кронштейн для подвеса маятника, и фотодатчик электронного блока ФМ 1/1.

Замечание. Электронный блок представляет собой секундомер, совмещенный со счетчиком колебаний. Запуск осуществляется кнопкой «Пуск», остановка – кнопкой «Стоп». Результаты измерения времени высвечиваются на правом дисплее, числа колебаний – на левом. Обнуление показаний обоих дисплеев происходит при нажатии кнопки «Сброс».

1. Подвесить оборотный маятник так, чтобы он опирался на призму П1 (см.рис.2).

2. Перемещая фотодатчик по стойке, закрепить его так, чтобы нижний конец стержня маятника оказался чуть ниже (примерно 4–6 мм) горизонтальной риски на торцевой части датчика).

3. Закрепить груз В на расстоянии 1 см от призмы П2. Расстояние между призмой П2 и грузом В занести в таблицу.

4. Отвести маятник от положения равновесия на малый угол (4⁰–5⁰) и отпустить.

5. Измерить время t 30 полных колебаний маятника, результат занести в таблицу. Вычислив период колебания по формуле , результат также записать.

6. Передвигая груз В от призмы П2 вниз вдоль стержня с шагом 1 см, повторять действия, описанные в пунктах «4»–«5», для каждого положения груза.

7. Когда груз дойдет до края стержня, перевернуть маятник и подвесить его так, чтобы он опирался на призму П2.

8. Повторить все действия пунктов «2»–«5».

9. Передвигая груз В от призмы П2 вверх вдоль стержня с шагом 1 см, повторять действия, описанные в пунктах «4»–«5», для каждого положения груза.

10. Измерить расстояние между призмами (см. рис.2) и записать это значение в таблицу.

11. На миллиметровой бумаге построить на одном графике зависимости и.За начало отсчета по оси ординат взять наименьшее значение полученных в опытах значений периодов колебаний.

12. Найти по графику точку пересечения построенных линий и записать значение ординаты этой точки в графу.

13. Оценить погрешность , с которой удалось определить период.Величина совпадает с промежутком времени, приходящимся на 1 мм масштабной сетки. Результат занести в таблицу.

14. Вычислить ускорение свободного падения по формуле (8).

15. Вычислить абсолютную и относительнуюпогрешности определенияпо методике однократных косвенных измерений (в качестве взять записанную в таблице величину). Записать результат.

16. Сравнить полученное в эксперименте значение с табличным и сделать выводы.

Таблица

S

t1

S

t2

L

Т

g

см

c

с

см

c

с

м

с

с

м/с2

м/с2

%

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.