ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСТЕТ»

МЕХАНИКА

Методические указания к лабораторным работам по физике

ОМСК 2006

Составители

В.Н.Иванов, к.ф.-м.н., Н.В.Бердинская, к.ф.-м.н., В.А.Егорова, Г.П.Иванова, А.М.Ласица, О.В.Лях, В.О.Нижникова, А.Г.Туровец, к.ф.-м.н.

Данные методические указания содержат описание восьми лабораторных работ, выполняемых на модульном лабораторном комплексе. Указание к каждой работе содержит краткие теоретические сведения, необходимые для правильного выполнения лабораторной работы, описание лабораторной установки, порядок выполнения лабораторной работы, правила обработки результатов и контрольные вопросы.

Печатается по решению редакционно-издательского совета ОмТГУ

Лабораторная работа 21-1 маятник максвелла

Цель работы: изучение характера движения маятника Максвелла, определение моментов инерции твёрдых тел.

Приборы и принадлежности: лабораторная установка «Маятник Максвелла», набор колец, электронный блок ФМ 1/1.

Краткая теория

Маятник Максвелла представляет собой стержень радиуса с насаженным на него однородным массивным диском 1 радиусом, подвешенный бифилярно с помощью нитей 2 к горизонтальной опоре. Нити закреплены на узле фиксации маятника 3 (рис.1).

В данной лабораторной работе используется установка, состоящая из вертикальной стойки 4, закреплённой на основании 5, верхнего кронштейна 6, нижнего кронштейна 7 для установки фотодатчика 8 и самого маятника Максвелла. Вертикальная стойка снабжена визиром 9 и миллиметровой шкалой. На верхнем кронштейне 6 размещаются электромагниты 10 и узел фиксации маятника 3.

Рис. 1

Маятник может участвовать в двух движениях: поступательном в вертикальной плоскости и вращательном вокруг своей геометрической оси.

Если, накрутив нити на концы стержня, поднять маятник на некоторую высоту и отпустить его, то предоставленный самому себе маятник начнёт опускаться. При этом его потенциальная энергия будет переходить в кинетическую энергию поступательного и вращательного движения. При движении маятника в крайнем нижнем положении, при котором нити полностью размотаны, маятник будет по инерции вращаться в том же направлении, что и первоначально. Вследствие этого нити начнут наматываться на стержень с другой стороны, маятник будет подниматься, меняя направление поступательного движения.

Поступательное движение маятника массойm описывается II законом Ньютона:

,

m – масса маятника, a–ускорение, с которым он движется, - сила натяжения нити.

Вращение маятника вызвано моментом сил натяжения нитей:

,

где - плечо сил (радиус стержня, на который наматываются нити). Это движение подчиняется основному закону динамики вращательного движения

,

где – момент инерции маятника, а ε – его угловое ускорение.

Поскольку на маятник действуют две антипараллельные постоянные силы (см. рис.2): и, он движется с постоянным линейным ускорением. Это ускорение и при движении вниз и при движении вверх одинаково и по модулю и по направлению.

Определение момента инерции маятника Максвелла в данной лабораторной работе основано на законе сохранения механической энергии.

Если пренебречь силами сопротивления, то в момент, когда маятник окажется в крайнем нижнем положении, для рассматриваемой системы закон сохранения механической энергии можно записать в виде:

, (1)

где - потенциальная энергия маятника, поднятого на высоту относительно нижней точки (m – масса маятника, g – ускорение свободного падения), - кинетическая энергия поступательного, а- кинетическая энергия вращательного движения маятника.

В (1) V и ω – линейная и угловая скорости маятника, равные соответственно:

, (2)

, (3)

где t – время, за которое маятник опустился, пройдя расстояние .

При решении уравнения (1) относительно момента инерции маятника для следует:

.

Подставляя (2) и (3) в данное соотношение, учитывая, что

,

получаем для момента инерции маятника выражение

, (4)

содержащее параметры, которые можно определить экспериментально.