1.10. Правила работы с приближёнными числами. Правила округления при записи окончательного результата измерений

При обработке результатов измерений выполняются математические операции над приближенными числами, определяемыми с различной точностью. При этом необходимо руководствоваться следующими правилами работы с приближенными числами.

1)  При сложении и вычитании приближённых чисел в результате оставлять столько десятичных знаков, сколько их содержится в числе с наименьшим количеством разрядов.

Пример: 2,25 + 3,345 + 4,3  9,9.

2)  При умножении и делении приближенных чисел в результате оставлять столько значащих цифр (см. примечание 1), сколько их имеет приближённое данное с наименьшим количеством значащих цифр.

Пример: 3,2 ∙ 0,8942 ∙ 2,37  6,8.

3)  Результат расчета значений функций некоторого приближенного числа должен содержать столько значащих цифр, сколько их имеется в числе .

Примеры: ; .

4)  В промежуточных вычислениях сохранять на одну значащую цифру больше (правило «запасной» цифры).

5)  Погрешности измерений при промежуточных вычислениях должны быть выражены тремя значащими цифрами.

Примечание. Значащими цифрами являются все цифры числа, кроме нулей, стоящих в начале числа.

Примеры: 2,050  –  4 значащих цифры;

205     –  3 значащих цифры;

0,020  –  2 значащих цифры.

В результате обработки измерений всегда получается приближенное значение измеряемой величины, точность которого определяется только погрешностью, допущенной в процессе измерения, и никакими расчетами нельзя повысить эту точность. Поэтому окончательный результат обработки измерения с точки зрения количества значащих цифр должен соответствовать точности, полученной в процессе измерения.

Согласно теоретическим оценкам, при небольшом числе измерений  () количество значащих цифр в значении абсолютной погрешности должно быть ограничено одной или двумя значащими цифрами.

При записи окончательного результата рекомендуется придерживаться следующих правил.

1)  Абсолютную погрешность округлять до двух значащих цифр, если первая из них – 1, 2 или 3, и до одной значащей цифры во всех остальных случаях. Остальные цифры отбрасываются с округлением в большую сторону.

2)  Значение измеренной величины (т.е. ее среднее значение) округлять до разряда последней значащей цифры абсолютной погрешности.

3)  Относительную погрешность округлять до двух значащих цифр.

Пример. При измерении сопротивления проводника получены следующие данные: . В этом случае результат измерения запишется так:

, .

Часть 2 правила работы в лаборатории, оформление результатов работы

2.1. Подготовка к выполнению лабораторной работы

В начале семестра студентам сообщается учебный план на семестр, в нём указывается количество лабораторных работ, которые необходимо выполнить в течение семестра.

Каждая лабораторная работа рассчитана на одно занятие.

Выполнение всех работ физического практикума включает самостоятельную подготовку, которая должна быть закончена к началу занятия.

Можно выделить несколько этапов самостоятельной подготовки:

1)  знакомство с описанием лабораторной работы (по методическим указаниям);

2)  изучение теоретического материала по теме, рассматриваемой в лабораторной работе;

3)  самопроверка готовности к выполнению лабораторной работы;

4)  подготовка конспекта отчета к лабораторной работе.

Проверить степень своей готовности к выполнению конкретной работы можно с помощью обобщенных контрольных вопросов, общих для всех работ физического практикума.