1.8. Последовательность действий при обработке результатов косвенных измерений
1) Для
каждой серии непосредственно измеренных
величин, входящих в выражение искомой
величины, провести математическую
обработку результатов (см. 1.5) для
одной и той же доверительной вероятности 
.
2) Вычислить
значение искомой величины 
,
подставляя в расчетную формулу средние
значения непосредственно измеренных
величин.
3) Вывести
формулу для расчета абсолютной 
или относительной 
погрешностей, согласно (17) или (19).
Замечание. Выводить формулы для абсолютной и относительной погрешности искомой величины одновременно нет смысла, поскольку они связаны простыми соотношениями:
; 
.
Какую
из величин, 
или 
,
следует вычислять сначала, зависит от
конкретного вида функции (14). Единых
рекомендаций дать невозможно. Однако
если расчетная формула легко
логарифмируется, то проще вычислить
сначала относительную погрешность.
4) Вычислить абсолютную и относительную погрешности результата.
5) Произвести округление результатов расчета (см. 10) и записать окончательный результат в виде:
с
указанием надежности 
и относительной погрешности 
.
Примечание 1. Если
в расчетную формулу входит величина,
измеренная заранее (то есть в данном
эксперименте она не измеряется) и для
неё не указано значение погрешности,
то абсолютную погрешность, с которой
определена эта величина, принимают
равной
единицы
наименьшего разряда, представленного
в числе.
Пример.
Дана
масса тела 
;
погрешность 
следует принять равной 
.
Примечание 2. Если
в расчетную формулу наряду с измеренными
величинами входят константы, например,
число
,
табличные
данные или
основные
физические постоянные
(скорость света в вакууме, ускорение
свободного падения и т.д.), то при
вычислении погрешности величины 
следует учитывать и их погрешности:
а) если константа содержит число значащих цифр с "запасом" (на одну–две больше, чем требуемая точность вычисляемой величины), то погрешность, которую вносит в конечный результат эта константа, можно не учитывать;
б) если количество значащих цифр в используемой константе не достаточно, чтобы вносимой ею погрешностью можно было пренебречь, то за погрешность этой константы берется число, равное половине наименьшего разряда в её записи.
Примечание 3. Если какая-либо экспериментально определяемая величина, входящая в расчетную формулу, измерена только один раз, то за её погрешность принимают значение приборной погрешности используемого измерительного инструмента.
Примечание 4. Если косвенные измерения проводятся в невоспроизводимых условиях, то при обработке результатов использовать методику, предложенную в 1.7 (1.7.2).
1.9. Пример обработки результатов косвенных измерений
Пример.
Определить массу шара по известному
значению плотности материала 
и измеренному многократно диаметру 
: 
(погрешность диаметра определялась с
надежностью 
).
Оценить погрешности определения массы.
1) Находим среднее значение массы по формуле:
.
(В соответствии с правилами приближенных вычислений в этом, еще неокончательном результате, сохранена одна запасная цифра.)
2) Выведем
формулу для относительной погрешности 
,
воспользовавшись (19), поскольку выражение
для 
легко логарифмируется.
Логарифмируем
функцию 
и находим частные производные по
соответствующим переменным:
.
Подставим
полученные выражения производных в
формулу для 
:
3) Вычислим относительную погрешность:
(Погрешность
табличной величины 
принимаем равной 0,5 единицы наименьшего
разряда числа 
,
т.е. 
.
Погрешность числа 
также принимаем равной 0,5 единицы
наименьшего разряда числа 3.14, т. е. 
).
4) Вычислим
абсолютную погрешность 
,
воспользовавшись формулой (20):
.
5) Запишем окончательный результат, соблюдая правила округления при его записи:
.
Замечание. Все вычисления выполнены в соответствии с правилами, изложенными в 1.10.