1.4. Совместный учет случайных и систематических (приборных) погрешностей

Наличие приборной погрешности уменьшает достоверность результатов измерения, то есть реальная доверительная вероятность полученных результатов оказывается меньше, чем в случае, если бы измерения проводились идеальным прибором, не имеющим погрешностей.

В этом случае для компенсации потери доверительной вероятности увеличивают доверительный интервал, полагая, что истинное значение   измеряемой величины лежит в пределах:

,

где  .

Величину   называют абсолютной погрешностью измерений.

Абсолютная погрешность   определяет границы доверительного интервала около , в пределах которого с заданной надёжностью  (заданной доверительной вероятностью) находится истинное значение измеряемой величины.

Методами математической статистики при учёте почти случайного характера приборной погрешности для абсолютной погрешности прямого измерения получено выражение:

. (6)

1.5. Последовательность действий при обработке результатов многократных прямых измерений

При математической обработке результатов многократных прямых измерений рекомендуется соблюдать следующую последовательность действий.

1)  Используя результаты прямых измерений искомой величины − , вычислить среднее арифметическое значение:

. (7)

2)  Найти абсолютные погрешности отдельных измерений:

. (8)

3)  Вычислить среднеквадратичную погрешность измерений:

. (9)

4)  Задать значение доверительной вероятности и по таблице (см. приложение) определить значение коэффициента Стъюдента для заданной вероятности    и числа проведенных измерений  .

5)  Вычислить случайную погрешность измерений:

. (10)

6)  Оценить погрешность, даваемую измерительным прибором:

. (11)

Примечание. Если у прибора указан класс точности или максимальная приборная погрешность , то необходимо воспользоваться рекомендациями, изложенными в 1.3.

7)  Вычислить абсолютную погрешность результата измерений:

. (12)

8)  Вычислить относительную погрешность:

. (13)

9)  Окончательный результат записать в виде:

,

указать доверительную вероятность   и относительную погрешность  .

1.6. Пример обработки результатов прямых измерений

Пример. В результате пяти измерений диаметра некоторого цилиндра, выполненных штангенциркулем, точность которого 0,1 мм, получены следующие значения: . Необходимо определить доверительный интервал, в пределах которого с заданной доверительной вероятностью (надежностью) лежит истинное значение диаметра цилиндра.

1)  По формуле (7) вычислим среднее арифметическое значение

.

(Расчет среднего значения производится с числом значащих цифр, превышающим на единицу число значащих цифр в результатах измерений).

2)  По формуле (8) вычислим погрешности отдельных измерений:

3)  По формуле (9) вычислим среднеквадратичную погрешность  

.

4)  Задаем значение доверительной вероятности . По таблице определяем значение коэффициента Стьюдента (при и ).

5)  По формуле (10) вычислим случайную погрешность :

.

6)  По формуле (11) оценим погрешность , даваемую штангенциркулем:

.

7)  По формуле (12) вычислим абсолютную погрешность результата измерений

.

8)  По формуле (13) вычислим относительную погрешность

.

(При расчете погрешностей (, , и ) рекомендуется оставлять три значащих цифры, а округление проводить только при записи окончательного результата).

9)  Запишем окончательный результат:

,

;

(Значение округлили в большую сторону до двух значащих цифр, поскольку первая значащая цифра 1).

Замечание. Все вычисления выполнены в соответствии с правилами, изложенными в 1.10.