4. Работа газа

Работа газа

5. Первый закон термодинамики

Существование двух способов передачи энергии термодинамической системе позво­ляет проанализировать с энергетической точки зрения равновесный процесс перехода системы из какого-либо начального состоя­ния 1 в другое состояние 2. Изменение внутренней энергии системы

U_1-2 = U₂- U₁

в таком процессе равно сумме работы A’_1-2 совершаемой над системой внешними силами и теплоты Q_1-2 сообщенной системе:

U_1-2 = A’_1-2 + Q_1-2 (2. 3)

Работа A’_1-2 численно равна и противопо­ложна по знаку работе A_1-2, совершае­мой самой системой против внешних сил в том же процессе перехода:

A’_1-2 = - A_1-2.

Поэтому выражение (2.6) можно переписать иначе:

Q_1-2 = U_1-2 + A_1-2 (2. 3)

Первое начало термодинамики: теплота, сообщаемая системе, расходуется на изменение внутренней энергии системы и на совершение системой работы против внешних сил.

Q = dU + A (2. 3)

dU – внутренняя энергия, является полным дифференциалом.

Q и A не являются полными дифференциалами.

Q_1-2 = (2.3)

.

Исторически установление первого начала термодинамики было связано с неудачами создания вечного двигателя первого рода (перпетуум мобиле), в котором машина совершала бы работу не получая извне тепла и не затрачивая при этом никакого вида энергии. Первый закон термодинамики говорит о невозможности построения такого двигателя.

Q_1-2 = U_1-2 + A_1-2

6. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам.

   1. Изобарный процесс.

р = const

A = = p(V₂-V₁) = pV ,

где р – давление газа, V – изменение его объема.

Т.к. PV₁ = RT₁; PV₂ =RT_2,

то V₂-V₁ = (T₂ – T₁) и

А = R(T₂ – T₁); (2.3)

Таким образом, получаем, что универсальная газовая постоян­ная R равна работе, которую совершает моль идеального газа при повышении его температуры на один Кельвин при постоян­ном давлении.

Учитывая выражение (2.10), уравнение первого начала термодинамики (2.8) можно записать следующим образом

Q = dU + pdV. (2. 3)

2. Изохорный процесс

V = const, следовательно, dV = 0

А = pV = 0

Q = U.

Q = U = R T (2.3)

7. Изотермический процесс

Т = const,

U = 0 внутренняя энергия идеального газа не изменяется, и

Q = А

A = = = RTln (2.3)

Для того, чтобы температура газа при расширении не уменьшалась, к газу в течение изотермического процесса необходимо подводить количество теплоты, эквивалентное внешней работе расширения, т.е. А = Q.

Практически , чем медленнее протекает процесс, тем с большей точностью его можно считать изотермическим.

Графически работа при изотермическом процессе численно равна площади заштрихованной проекции на рис.

Сравнивая площади фигур под участками изотермы и изобары можно сделать вывод, что расширение газа от объема V₁ до объема V₂ при одинаковом начальном значении давления газа сопровождается в случае изобарного расширения совершением большей работы.

8. Теплоемкость газов

Теплоемкостью С какого-либо тела называется отношение бесконечно малого количества теплоты dQ, полученного телом, к соответствующему приращению dT его температуры:

C_тела = (2.3)

Эта величина измеряется в джоулях на кельвин (Дж/К).

Когда масса тела равна единице, теплоемкость называется удельной. Её обозначают малой буквой с. Она измеряется в джо­улях на килограмм^.кельвин (Дж/кг^.К).Между теплоемкостью моля вещества и удельной теплоем­костью того же вещества существует соотношение

(2.3)

Используя формулы (2.12) и (2.15), можно записать

(2. 3)

Особое значение имеют теплоемкости при постоянном объеме С_V и постоянном давлении С_р. Если объем остается постоянным, то dV = 0 и согласно первому началу термодинамики (2.12) вся теп­лота идет на приращение внутренней энергии тела

Q = dU (2. 3)

Из этого равенства вытекает, что теплоемкость моля идеального газа при постоянном объеме равна

(2. 3)

Отсюда dU_ = C_VdT, а внутренняя энергия одного моля идеального газа равна

U_ = C_VT (2. 3)

Внутренняя энергия произвольной массы газа т определяется по формуле

(2. 3)

Учитывая, что для 1 моля идеального газа

U = RT,

и считая число степеней свободы i неизменным, для молярной теплоемкости при постоянном объеме получаем

C_v = = (2.3)

Удельная теплоемкость при постоянном объеме

с_v = = (2.3)

Для произвольной массы газа справедливо соотношение:

Q = dU = RdT; (2.3)

Если нагревание газа происходит при постоянном давле­нии, то газ будет расширяться, совершая над внешними силами положительную работу. Поэтому теплоемкость при постоянном давлении должна быть больше, чем теплоемкость при постоян­ном объеме.

Если 1 молю газа при изобарном процессе сообщается количество теплоты Q то введя понятие молярной теплоемкости при постоянном давлении С_р = можно записать

 Q = C_pdT;

где C_p – молярная теплоемкость при постоянном давлении.

Т.к. в соответствии с первым началом термодинамики

 Q = A + dU = RdT + RdT =

=(R + R)dT = (R + С_V)dT,

то

С_р == R +С_V. (2. 3)

Это соотношение называется уравнением Майера:

Выражение для С_р можно также записать в виде:

С_р = R + R = . (2. 3)

Удельную теплоемкость при постоянном давлении с_p определим, разделив выражения (2.26) на :

с_p = (2.3)

При изобарном сообщении газу массой m количества теплоты Q его внутренняя энергия возрастает на величину U = C_VT, а количество теплоты, переданное газу при изобарном процессе, Q= C_pT.

Обозначив отношение теплоемкостей буквой, получим

(2.3)

Очевидно,  1 и зависит только от сорта газа (числа сте­пеней свободы).

Из формул (2.22) и (2.26) следует, что молярные теплоем­кости определяются лишь числом степеней свободы и не зависят от температуры. Это утверждение справедливо в довольно широ­ком интервале температур лишь для одноатомных газов только с поступательными степенями свободы. У двухатомных газов число степеней свободы, проявляющееся в теплоемкости, зависит от температуры. Молекула двухатомного газа обладает тремя поступательными, степенями свободы: поступательными (3), вращательными (2) и колебатель­ными (2).

Таким образом, суммарное число степеней свободы достигает 7 и для молярной теплоемкости при постоянном объеме мы должны получить: С_V = .

Из экспериментальной зависимости молярной теплоемкости водорода следует, что С_V зависит от температуры: при низкой температуре ( 50 K) С_V = , при комнатной С_V = и очень высокой — С_V =.

Расхождение теории и эксперимента объясняется тем, что при вычислении теплоемкости надо учитывать квантование энергии вращения и колебаний молекул (возможны не любые вращательные и колебательные энергии, а лишь определенный дискретный ряд значений энергий). Если энергия теплового движения недоста­точна, например, для возбуждения колебаний, то эти колебания не вносят своего вклада в теплоемкость (соответствующая степень свободы "замораживается" — к ней неприменим закон равномерного распределения энергии). Этим объ­ясняется последовательное (при определенных температурах) возбуждение степеней свободы, поглощающих тепловую энергию, и приведенная на рис. 13 зависимость C_V = f(T).