6. Закон Дальтона

Давление газа не зависит от сорта молекул. Если имеем смесь нескольких газов, концентрация молекул которых n_1, n_{2, …} n_i, и n = , то согласно следствию из основного уравнения МКТ,p = n₀kT, результирующее давление газов смеси будет равно:

p = n₀₁kT + n₀₂kT + … n_0ikT = р₁ +р₂ +.…p_i. (1.2)

Давления р₁ = n₀₁kT_{, …} p_i = n_0ikT называют парциальными давлениями.

.

7. Распределение молекул идеального газа, по скоростям и энергиям теплового движения

Идеальный газ, занимающий данный объем, — это систе­ма, состоящая из множества частиц. Свойства таких систем рас­сматриваются в разделе физики, называемом "Статистическая физика".

Основная задача статистической физики состоит в том, чтобы установить закономерности, которым подчиняется боль­шое число частиц.

Систему частиц, подчиняющихся законам классической физики, изучает классическая статистическая фи­зика.

Систему частиц, подчиняющихся законам квантовой меха­ники, изучает квантовая статистическая физика.

Основные положения классической статистической физики сформулированы Максвеллом, Больцманом, Гиббсом.

8. Максвелловское распределение по скоростям.

dn – число молекул в единице объёма газа, численные значения скоростей которых лежат в интервале от v до v +dv,

Введем термин концентрация моле­кул в этом пространстве скоростей- dn_v. Тогда число молекул dn можно определить как

dn = dn_v^.dV

Величина dn_v , как показал Максвелл, определяется соотноше­нием

(1.2)

поэтому

где k - постоянная Больцмана; Т —абсолютная температура;

m₀ - масса одной молекулы.

Деля обе части соотношения на n dv, получим

(1.2)

- функция распределения Максвелла.

Функция распределения молекул по скоростям дает отно­сительное число частиц, скорости которых заключены в интерва­ле от v до (v + dv)

VВ (наиболее вероятная скорость)

= f(v)dv,

- условие нормировки

Определим наиболее вероятную скорость

(v²) = 2v (1- )= 0

Значения v = 0 и v =  соответствуют минимумам выражения

1-=0

- наиболее вероятная скорость (1.2)

Наиболее вероятная скорость используется при исследова­нии распределения частиц по скоростям.

Средняя арифметическая скорость v

и

- Средняя арифметическая скорость

Средняя арифме­тическая скорость определяет длину свободного пробега молекул, явления переноса и т.д.

Средняя квадратичная скорость молекул v_кв

- Средняя квадратичная скорость молекул (1.2)

Средняя квадратичная скорость характеризует среднюю энергию хаотического поступательного движения молекул и свя­зана с макроскопическими параметрами р и Т.

При достаточно большой кон­центрации молекул и при постоян­ной температуре распределение Максвелла не изменяется с течением времени. Это означает, что при хаотическом тепловом дви­жении устанавливается динамическое равновесие. Число моле­кул, теряющих данную скорость при столкновениях, равно числу молекул, приобретающих эту скорость.

В молекулярной физике, в физике газового разряда и дру­гих разделах физики, имеющих дело с большим числом частиц, по скоростям можно судить о характере движения частиц. Если это хаотическое движение и распределение Максвелла справед­ливо, можно характеризовать систему определенной температу­рой, соответствующей данному распределению.

При нагревании газа доля молекул, обладающих, малыми скоростями, уменьшается, а доля молекул с большими ско­ростями — увеличивается, уве­личивается и наиболее вероят­ная скорость (рис. 7).

W_к = mv ²,

то можно получить формулу распределения молекул по кинетическим энергиям

(1.2)

Функция распределения f(W_к) = дает относительное число частиц, энергии которых заключены в интервале энергий dW_к, выделенном вблизи W_к.

Примечания

• Закон распределения Максвелла – статистический закон. Он выполняется тем точнее, чем больше частиц в системе.

• Закон Максвелла справедлив только для хаотического движения молекул идеального газа. Закон может быть обобщен на случай направленного движения газа как целого.

• Закон Максвелла не учитывает действие на газ силовых полей.