3. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов.

Основной задачей молекулярно-кинетической теории является установление связи между макро- и микропараметрами системы.

Импульс передаваемый молекулой стенке

m₀ v — m₀(—v)= 2m₀ v , (1.2)

где т₀ —масса молекулы;

Изменение количества движения определит импульс силы, действующей со стороны стенки на молекулу во время удара:

ft =2m₀ v (1.2)

где f -сила удара и t -продолжительность удара.

Отскочив от стенки, молекула полетит к противоположной стенке и, отскочив в свою очередь от нее, снова вернется к пер­вой стенке через некоторое время

t = 2l/v.

Заменим силу f средней силой  f ,

 f t = f t = 2m₀ v (1.2)

Тогда

 f  = 2m₀ v/t = m₀ v²/l (1.2)

Так как число молекул, движущихся между передней и задней стенками

N’ = N, (1.2)

то сила, действующая со стороны всех этих молекул на переднюю стенку равна

 F  = =+++…+ (1.2)

где п' — число молекул, движущихся между передней и задней стен­ками. Вынося , как величину постоянную, за скобки, деля и умножая правую часть нап', получим

 F  = (1.2)

Величина =представляет собоюсреднее значение квадратов скоростей молекул, или, другими словами, квадрат средней квадратичной скорости. Отсюда

(1.2)

(1.2)

Т.к. давление

р =  F /l², то

(1.2)

Учитывая, что N/l³ равно концентрации молекул n

(1.2)

Это основное уравнение молекулярно-кинетической теории.

(1.2)

р = nW₀ (1.2)

Мы получили связь между давлением газа ( макропараметр) и средней квадратичной скоростью одной молекулы (1.18 ) или средней кинетической энергией поступательного движения одной молекулы (1.19) (микропараметры).

nm₀ = Nm₀/V = m/V = , (1.2)

следовательно

p = ² (1.2)

Давление связано с объемными, энергетическими характеристиками газа.

4. Уравнение состояния идеального газа

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории позволяет вывести уравнение состояния идеального газа, устанавливающего связь между параметрами состояния газа – давлением, объемом, температурой.

р = nW_o (1.2)

W₀ = kT, тогда

р = n^.kT = nkT (1.2)

р = nkT

Так как n = N/V, то

рV = NkT.

N =N_A= N_A, (1.2)

pV = N_AkT = RT (1.2)

N_Ak =R – универсальная газовая постоянная,

R = 8,31 Дж/(К^.моль).

Уравнение состояния идеального газа

pV = RT (1.2)

5. Изопроцессы в газах.

Изотермический процесс.

Изотермическим процессом называется процесс, протекающий при постоянной температуре Т.

Т= const, m = const ,

PV = const - уравнение Бойля-Мариотта.

Графически эта зависимость изображается равнобокой гиперболой и носит называние изотермы (рис 2).

Изохорный процесс.

Изохорным процессом называется процесс, протекающий при неизменном объеме.

V= const, m = const ,

По уравнению состояния идеального газа

pV = RT

Отсюда р = p₀.

Если Т₀ = 273 К, то =К^-1, обозначив

= K^-1 =,

получим уравнение для изохорного процесса:

p = p₀Т (закон Шарля),

где р – давление газа при абсолютной температуре Т,

р₀ –давление газа при температуре 0⁰С,

- температурный коэффициент давления газа.

При использовании шкалы Цельсия уравнение изохоры можно записать в виде:

p = p₀(1+t) (1.2)

Изобарный процесс.

Изобарным процессом называется процесс, протекающий при неизменном давлении р и условии m = const и  = const.

p= const, m = const ,

Из уравнения Клапейрона-Менделеева следует, что

V = V₀T (уравнение Гей-Люссака),

где V – объем газа при абсолютной температуре Т,

V₀ – объем газа при температуре 0⁰С;

коэффициент, равный К^-1 , называется температурным коэффициентом объемного расширения.

При использовании шкалы Цельсия уравнение изобары имеет вид:

V = V₀(1+t)

График уравнения изобарного процесса называется изобарой.