Расчет полосового фильтра

Сложную отрицательную обратную связь можно использовать для построения полосовых фильтров. Соответствующая схема приведена на рис.4.2.

Рис.4.1. Амплитудно—частотная характеристика

полосового фильтра второго порядка

f_Р –резонансная (центральная) частота, определяемая выражением

f_Р = ,

где f_l –нижняя частота по уровню –3 дБ; f_h –верхняя частота по уровню –3 дБ.

Рис.4.2. Полосовой фильтр со сложной отри-

цательной обратной связью. (фильтр Баттеворта)

Передаточная функция полосового фильтра имеет вид

f _(S) = , (4.1)

где =2, s – оператор Лапласа.

Отсюда находим резонансную частоту:

f_Р = . (4.2), (резонансная частота)

Коэффициент передачи на резонансной частоте –А_V = R₂ / 2R₁.

Добротность Q =  R₂Cf_Р, (4.3)

Ширина полосы В = 1 /  R₂C. (4.4)

Подставив это выражение для резонансной частоты о передаточную функцию и приравняв соответствующие коэффициенты, получим остальные формулы для вычисления характеристик фильтра:

A_V = R₂ / 2R₁ , (4.5.)

Q = =  R₂Cf_Р , (4.6)

из которых видно, что коэффициент передачи , добротность и резонансная частота рассматриваемого фильтра могут выбираться произвольно.

Выражение для полосы пропускания фильтра получим из формулы (4.6)

В = f_Р / Q = 1 /  R₂C (4.7)

Таким образом, величина В не зависит от R₁ и R₃. Из формулы (4.5) следует, что A_V не зависит от R₃. Поэтому можно изменять резонансную частоту f_Р , варьируя величину сопротивления R₃ , что не приведет к изменению ширины пропускания фильтра и коэффициента передачи A_V .

Основное уравнение можно записать из (4.1) в виде:

f_Р = 0,159 Q / R₁C₁ , (4.8)

и по соглашению

R2 = R₁R₃ / (4Q²R₁—R₃), R₃ = 2R₁ , C₁=C₂. (4.9)

Пример 4.1. Спроектируем фильтр, имеющий верхнюю частоту по уровню –3 дБ, равную 525 Гц, а нижнюю частоту по уровню –3 дБ, равную

475 Гц. Положим С₂ = 1 мкФ.

f_р = 500 Гц (приблизительно)

Согласно (4.7 ),

Q = 500 / (525-475),

f = 500 / 50 = 10 (ширина полосы пропускания)

Согласно (4.9),

R₁ = 0,159*10 / (500*1*10^-6),

R₁ = 3180 Ом,

По соглашению

R₃ = 6360 Ом,

С₁ = 1 мкФ,

R ₃ = 3180*6380 / (4*10²*3180—6380),

R₃ =16 Ом

Расчет источников питания

Электропитание большинства электронных схем осуществляется от стабилизированных источников постоянного напряжения в пределах от 5В до 25В. Для питания ряда схем (например, операционных усилителей) требуется симметричное относительно общей точки («земли») напряжение ±9В, ±12В или ±15В.

На рис.5.1 показан широко используемый в маломощных устройствах диодный выпрямитель переменного тока в сочетании с изолирующим сетевым трансформатором и емкостным фильтром.

Рис.5.1. Схема однофазного выпрямителя переменного тока

В таблице 5.1 приведены основные соотношения между напряжением и током

Таблица 5.1 Соотношения для схемы рис.5.1

Параметр	Соотношение
Выходное напряжение Udc	1,41Uac
Входной ток Idc	0,62Iac
Входное напряжение Uac	0,71Udc
Входной ток Iac	1,61Idc
Минимальная емкость фильтрового конденсатора, мкФ*А	2200Idc

Для увеличения надежности схемы рекомендуется выбирать конденсатор с рабочим напряжением 2U_dc .

Большинство источников электропитания включает в себя интегральный стабилизатор, позволяющий уменьшать пульсации напряжения и обеспечивающий возможность его регулирования. Для нормального функционирования регулятора на нем падает напряжение порядка 2 В. Учитывая нестабильность первичного источника (промышленная сеть, аккумуляторная батарея), необходимо выбирать напряжение на регуляторе в пределах от 3 до 6 В. Очевидно, чем выше это напряжение, тем большая мощность выделяется в регуляторе и тем труднее его охлаждать. Обычно

3 В ≤ U_РЕГ ≤ 6 В

Если U_dc – напряжение на входе регулятора, а U_H –напряжение на нагрузке, то можно записать

U_РЕГ = U_dc – U_H .

Мощность, выделяющаяся в регуляторе, определяется из соотношения

P_РЕГ = I_H U_РЕГ = I_H (U_dc –U_H),

где I_H – ток нагрузки.

Пример 5.1. Требуется обеспечить напряжение 12 В на нагрузке, потребляющей ток 1 А. Первичная сеть переменного тока питается напряжением 220 В, которое может изменяться в пределах ±15%. В схеме используется стабилизатор К142 ЕН 12.

Тогда минимальное напряжение на стабилизаторе выбираем равным 3 В.

Тогда минимальное напряжение на выходе выпрямителя переменного напряжения тока при минимальном напряжении в первичной сети

U_{dc min} = U_РЕГ + U_H = 3 + 12 = 15 B;

при максимальном напряжении в первичной сети

U_{dc max} = 20,3 В.

В этом случае на стабилизаторе будет напряжение

U_РЕГ = U_dc –U_H = 20,3 – 12 = 8,3 B/

При номинальном напряжении сети

U_dc = 17,7 B.

напряжение регулятора

U_РЕГ = U_dc –U_H = 17,7 –12 = 5,7 B.

Если в качестве выпрямителя использовать мостовую схему, то на диодах будет теряться напряжение около 1 В. Это нужно учесть при расчете трансформатора. Напряжение действующее напряжение на вторичной обмотке трансформатора

U_dc = 0,71(U_dc + 1B) = 0,71*18,7 = 13,3 B.

Максимальный ток вторичной обмотки трансформатора

I_ac = I_H (U_{dc max} – U_H ) = 1 (20,3 – 12 ) = 8,3 Вт.

Конденсатор фильтра С1 выбираем К50—35 –2200 мкФ – 64 В.

Стабилизатор необходимо установить на радиатор с тепловым сопротивлением не выше 3 Схема источника электропитания приведена на рис.5.2.

Рис.5.2. Стабилизированный источник питания