Имитационное моделирование работы прилавка
|
По-ку-па-тель |
Время после прибы-тия преды-дущего поку-пателя, мин |
Время обслу-жива-ния, мин |
Текущее модельное время в моменты прибытия покупателей |
Начало обслужи-вания |
Конец обслужи-вания |
Время пребывания покупателя у прилавка, мин |
Время простоя продавца в ожидании покупателя, мин |
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
|
- 3 7 3 9 10 6 8 8 8 7 3 8 4 4 7 1 6 7 6 Всего |
1 4 4 2 1 5 4 6 1 3 5 5 3 6 1 1 6 1 2 2 63
|
0,00 0,03 0,10 0,14 0,22 0,32 0,38 0,46 0,54 1,02 1,09 1,12 1,20 1,24 1,28 1,35 1,36 1,42 1,49 1,55 |
0,00 0,03 0,10 0,14 0,22 0,32 0,38 0,46 0,54 1,02 1,09 1,14 1,20 1,24 1,30 1,35 1,36 1,42 1,49 1,55 |
0,01 0,07 0,14 0,16 0,23 0,37 0,42 0,52 0,55 1,05 1,14 1,19 1,23 1,30 1,31 1,36 1,42 1,43 1,51 1,57 |
1 4 4 3 1 5 4 6 1 3 5 7 3 6 3 1 6 1 2 2 68 |
0 2 3 0 6 9 1 4 2 7 4 0 1 1 0 4 0 0 6 5 55 |
Пример 2. Рассмотрим классическую задачу о пьяном прохожем, которую называют еще задачей о случайном блуждании. Предположим, что пьяный, стоя на углу улицы, решает прогуляться, чтобы разогнать хмель. Пусть вероятности того, что, достигнув очередного перекрестка, он пойдет на север, юг, восток или запад, одинаковы. Какова вероятность того, что, пройдя 10 кварталов, пьяный окажется не далее двух кварталов от места, где он начал прогулку?
Начнем с того, что обозначим местоположение пьяного на каждом перекрестке двумерным вектором (X, Y), где X – направление с востока на запад и Y – направление с севера на юг. Каждое перемещение на один квартал к востоку соответствует приращению X на 1, а каждое перемещение на один квартал к западу – уменьшению X на 1. Подобным же образом при передвижении пьяного на один квартал к северу Y увеличивается на 1, а на один квартал к югу Y уменьшается на 1. Теперь, если мы обозначим начальное положение (0, 0), то на каждом этапе прогулки будем точно знать, где находится пьяный относительно этого начального положения. Если в конце прогулки протяженностью 10 кварталов окажется, что сумма абсолютных значений X и Y больше 2, то, следовательно, наш пьяный ушел от начальной точки дальше, чем на два квартала.
Поскольку мы условились, что на любом перекрестке (включая начальную точку) вероятность дальнейшего движения в любом направлении одинакова, для каждого направления эта вероятность должна быть равна 0,25. Поэтому, чтобы решить, в каком направлении герой эксперимента пойдет дальше, возьмем ряд двузначных случайных чисел (по одному на каждый перекресток). Условимся, что, если случайное число лежит в пределах от 00 до 24, пьяный пойдет на восток и мы увеличим Х на 1; если от 25 до 49, он пойдет на запад и мы уменьшим Х на 1; если от 50 до 74, он пойдет на север и мы увеличим Y на 1; наконец, если случайное число лежит в пределах от 75 до 99, пьяный пойдет на юг и мы уменьшим Y на 1. На рис. 9 показана органиграмма модели, а в табл. 13 приведены результаты моделирования до пяти опытов.
Рис. 9. Органиграмма модели поведения пьяного прохожего
Очевидно, для получения хорошей оценки фактической вероятности того, что прогулка завершится не далее двух кварталов от начальной точки, пяти опытов недостаточно: вопрос о правильном выборе объема выборки должен быть рассмотрен отдельно.
Таблица 13