5. Дифференцирующее звено.

Дифференцирующее звено реализует функцию дифференцирования входного сигнала. Для этого звена выходной сигнал пропорционален скорости изменения входного сигнала. Уравнение дифференцирующего звена

, переходная характеристика для дифференцирующего звена представляет собой усиленную вk раз импульсную дельта-функцию (рис. 53).

Уравнение звена в операторном виде

, откуда передаточная функция звена

.

Частотная функция дифференцирующего звена

, при этом,Модуль частотной характеристики растёт с ростом частоты и стремится к бесконечности. Фазовый угол от частоты не зависит и постоянно равен 90°. Эти особенности отражает АФЧХ дифференцирующего звена, показанная на рис. 54. АФЧХ располагается вдоль положительной полуоси мнимых чисел на комплексной плоскости. Начало АФЧХ, соответствующее частоте, совпадает с началом координат, а приАФЧХ устремляется в бесконечность.

Выражения для логарифмических частотных характеристик получаем на основе выражения частотной передаточной функции

,

.

Выражение для ЛАХ описывает прямую линию с наклоном +20 дБ/дек, проходящую через точку с координатами ,, а ЛФХ изобразится горизонтальной прямой на уровне 90°.Общий вид логарифмических частотных характеристик дифференцирующего звена приведен на рис. 55.

Описанное дифференцирующее звено обладает идеальными свойствами и рассматривается как идеальное дифференцирующее звено. Реально осуществить дифференцирующее звено с идеальными свойствами невозможно. Схема реального дифференцирующего звена показана на рис. 56, это хорошо известная дифференцирующаяRC-цепь.

Реальное дифференцирующее звено описывается уравнением

. Переходная характеристика реального дифференцирующего звена

, её вид показан на рис. 57. Переходная характеристика реального дифференцирующего звена существенно отличается от переходной характеристики идеального дифференцирующего звена. Поэтомуреальное дифференцирующее звеновыполняет операцию дифференцирования сигнала с погрешностью. Эта погрешность зависит от постоянной времениT: чем больше постоянная времени, тем при прочих равных условиях погрешность больше.

Передаточная функция реального дифференцирующего звена

а его частотная передаточная функция

Модуль и аргумент частотной характеристики:

,.

Амплитудно-фазовая частотная характеристика реального дифференцирующего звена показана на рис. 58, а его асимптотическая логарифмическая амплитудная характеристикана рис. 59.

Неустойчивые звенья

Для рассмотренных звеньев переходный процесс затухает и на выходе звена устанавливается по истечении некоторого времени постоянная величина (состояние установившегося равновесия). Существуют звенья, в которых это условие не соблюдается.

Рассмотрим в качестве примера звено, описываемое дифференциальным уравнением первого порядка следующего вида :

. Передаточная функция такого звена

.

Для определения переходной характеристики звена решим его дифференциальное уравнение при единичном ступенчатом входном воздействии

.

Переходный процесс приtне приходит в новое устойчивое состояние и является расходящимся (рис. 60). Такое звено является неустойчивым и не обеспечивает адекватное преобразование входного сигнала.

Признаком неустойчивости звена является наличие отрицательных коэффициентов дифференциального уравнения или передаточной функции звена.