Проецирование отрезка прямой в точку

Для проецирования отрезка в точку необходимо использовать еще одну дополнительную плоскость проекций П₅. При этом в пространстве отрезок должен быть перпендикулярен данной плоскости П₅.

Алгоритм решения

1. Определяем натуральную величину отрезка прямой описанным выше

методом;

2. x_{4,5 ┴} A₄B₄ Строим ось x_{4,5 ┴} A₄B_4, где A₄B₄ – натуральная величина отрезка прямой, ось x_4,5 задает дополнительную плоскость проекций П₅.

3.Определяем проекции точек на линии проекционной связи перпендикулярной оси x_4,5 используя правило: откладываем расстояние от старой проекции до старой оси.

Принадлежность точки прямой

Теорема №1 Если точка принадлежит прямой, то одноименные проекции точки принадлежат одноименным проекциям прямой.

D  l

C  l

С₂  l₂ D₂  l₂

C₁  l₁ D₁  l₁

Взаимное положение прямых

1.Параллельные прямые

Теорема №2 Если прямые в пространстве параллельны, то их одноименные проекции также параллельны.

AB // CD

A₂B₂ // C₂D₂

A₁B₁ // C₁D₁

2.Прямые пересекаются

Теорема №3 Если прямые в пространстве пересекаются, то их одноименные проекции так же пересекаются, при этом проекции точек пересечения принадлежат одной линии проекционной связи.

m₂

K₂

l₂

x_1,2

m₂  l₂=K₂

m₁  l₁=K₁ m  l=K

m₁

K₁K_{2 ┴} x_1,2

K₁

l₁

3.Скрещивающиеся прямые

Это прямые, которые не параллельны между собой и не пересекаются.

x_1,2

Точки N, M – является фронтально конкурирующими.

Точки F,L – является горизонтально конкурирующими.

Теорема о проецировании прямого угла

Теорема №4 Прямой угол проецируется в прямой, если одна из его сторон проецируется в натуральную величину. В общем случае прямой угол проецируется с искажением.

B₂

C₂

A₂

x_1,2

B₁

C₁

A₁

Угол  АВС прямой

Угол  АВС не прямой

Изображение плоскости на комплексном чертеже

Способы задания плоскости на комплексном чертеже.

1. Задание плоскости с помощью трех точек A, B, C.

2. Задание плоскости с помощью точки A и прямой b.

3. Задание плоскости с помощью двух параллельных прямых – a,b.

4. Задание плоскости с помощью двух пересекающихся прямых – a,b.