Принадлежность точки и прямой плоскости

Теорема №1. Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две

точки, принадлежащие данной плоскости.

A∑ , B∑ , l∑

A, Bl.

Теорема №2. Если прямая линия проходит через точку, принадлежащую данной плоскости и параллельна любой прямой, принадлежащей этой плоскости, то она принадлежит данной плоскости.

А ,

а  ,l .

l ║ а,

l  А ,

Задача №1

Задана плоскость общего положения треугольником ABC и фронтальная проекция точки М₂ принадлежащая данной плоскости. Определить горизонтальную проекцию точки М.

План решения:

1. Через фронтальную проекцию точки М₂ проводим прямую М₂А₂ принадлежащую плоскости - .

2. Находим точку пересечения прямых ВС и АМ, B₂C₂ A₂M₂ = 1₂.

3. Строим линию проекционной связи проходящую через точку 1₂. Находим точку 1₁ пересечения линии проекционной связи с проекцией B₁C₁.

4. Через горизонтальную проекцию точки 1₁ проводим прямую А₁1₁ на которой по проекционной связи находим точку М₁.

Взаимное позиционное расположение геометрических фигур. Параллельность плоскостей

Теорема №1.

Плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости, соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости.

a  Σ, b  Σ, a ∩ b ,

a ^/  Δ, b ^/ Δ, a ^/ ∩ b ^/, Δ  Σ

a  a ^/ , b  b ^/ .

Теорема №2.

Плоскости в пространстве параллельны, если на комплексном чертеже их одноимённые следы параллельны между собой.

Δ₂, Σ₂ – фронтальные следы плоскостей.

Δ₂ || Σ₂ => Δ || Σ

Задача №1.

Задана плоскость общего положения Σ (a‌‌‌‍ || b) и точка D. Через точку D построить плоскость, параллельную заданной.

a₂

b₂

l₂

n₂

m₂

b₂

а₂

1₂

2₂

D₂

D₂

x_1,2

₂

x_1,2

₂

a₁

D₁

a₁

D₁

l₁

b₁

b₁

l1

1₁

n₁

l1

2₁

m₁

План решения:

1. Строим прямую − l (l∩a , l ∩ b , l  Σ);

2. Строим прямую − m. m || a, D  m;

3. Строим прямую − n, n || l, D  n;

4. Прямые m и n – определяют искомую

плоскость.