методичка по инженерной графике / Lektsia_6-s1

Изображение прямой на комплексном чертеже

Прямая в пространстве может быть задана двумя способами 1.С помощью задания одной точки и направления

A1 B1

Классификация прямых

1. Прямые общего положения. Если прямая линия не параллельна и не перпендикулярна не к одной из основных плоскостей проекций, то эту прямую называют прямой общего положения.

Точка M – задает горизонтальный след прямой.

Точка N – задает фронтальный след прямой.

1

2. Прямые уровня. Если прямая параллельна какой либо из основных плоскостей проекций, то такую прямую называют прямой уровня.

a)Если прямая параллельна горизонтальной плоскости проекции, то ее называют горизонталью (или горизонтальной уровня);

б) Если прямая линия параллельна фронтальной плоскости проекций, то ее называют фронталью (или фронтальная уровня);

Н.В.

в) Если прямая параллельна профильной плоскости проекции, то ее называют

3. Проецирующие прямые – это прямые перпендикулярные плоскостям проекций.

Отрезок АВ является – горизонтально проецирующим, т.е. перпендикулярным горизонтальной плоскости проекции П1.

2

Определение натуральной величины отрезка прямой Проецирование отрезка в точку

Отрезок прямой общего положения в общем случае проецируется на основные плоскости проекций с искажением, для определения натуральной величины отрезка прямой необходимо использовать дополнительную плоскость проекций параллельную отрезку AB.

Алгоритм решения

1. x1,4 // A1B1. Строим ось x1,4 // A1B1,задающую дополнительную плоскость

П4;

2. Ax/A1 ┴ x1,4, Bx/B1┴ x1,4. Проводим линии проекционной связи через точки

A1, B1 перпендикулярные оси x1,4;

3. AxA2=Ax/A4 BxB2=Bx/B4. Откладываем отрезки AxA2=Ax/A4 BxB2=Bx/B4;

3

4. A4B4 – Н.В. Отрезок A4B4 определяет натуральную величину отрезка прямой АВ. Угол α определяет угол наклона к горизонтальной плоскости проекций.

Проецирование отрезка прямой в точку

Для проецирования отрезка в точку необходимо использовать еще одну дополнительную плоскость проекций П5. При этом в пространстве отрезок должен быть перпендикулярен данной плоскости П5.

Алгоритм решения

1. Определяем натуральную величину отрезка прямой описанным выше методом;

2. x4,5 ┴ A4B4 Строим ось x4,5 ┴ A4B4, где A4B4 – натуральная величина отрезка прямой, ось x4,5 задает дополнительную плоскость проекций П5.

3.Определяем проекции точек на линии проекционной связи перпендикулярной оси x4,5 используя правило: откладываем расстояние от

старой проекции до старой оси.

Определение натуральной величины отрезка с использованием метода прямоугольного треугольника

На рисунке видно, что натуральная величина отрезка BC прямой общего положения является гипотенузой прямоугольного треугольника BC–1 . В этом

4

катета равна разности расстояний точек C и B до плоскости проекций П1 (|C–1 |

= Zc − Zb = ∆z).

Для определения натуральной величины отрезка BC прямой общего положения необходимо:

1.В качестве одного катета принимаем горизонтальную проекцию B1C1.

2.Длину другого катета |C0C1| = |C212| = ∆z откладываем на прямой C0C1

C212 .

3.Длина гипотенузы B1C0 равна длине отрезка BC .

Другое построение выполнено на фронтальной проекции. Проекция B2C2

отрезка взята за один катет прямоугольного треугольника. Длина другого катета равна разности расстояний от концов отрезка до плоскости П2 (|B1B2| = yb – y c = ∆y). Длина гипотенузы B0B2 равна длине отрезка BC.

5

Угол между прямой и плоскостью проекций определяется как угол между прямой и её проекцией на эту плоскость. На рисунке таким углом

между прямой BC и плоскостью H является угол α (С1 B1 С0). Угол β наклона прямой к фронтальной плоскости проекций определяется из треугольника B2B0С2, построенного на фронтальной проекции.

Принадлежность точки прямой

Теорема №1 Если точка принадлежит прямой, то одноименные проекции точки принадлежат одноименным проекциям прямой.

l1

D1 C1

Взаимное положение прямых

1.Параллельные прямые Теорема №2 Если прямые в пространстве параллельны, то их одноименные

проекции также параллельны.

6

2.Прямые пересекаются

Теорема №3 Если прямые в пространстве пересекаются, то их одноименные проекции так же пересекаются, при этом проекции точек пересечения принадлежат одной линии проекционной связи.

K1K2 ┴ x1,2

m1

K1

l1

3.Скрещивающиеся прямые

Это прямые, которые не параллельны между собой и не пересекаются.

7

План решения:

1.Вращаем плоскость Σ, содержащую звенья BC и CD вокруг фронтально-

проецирующей прямой l(l1,l2) (изменением значения обобщённой координаты φ1) до нового положения точек A1, C1 /, D1 /.

2.Изображаем положения траекторий движения c2 и d2 точек C и D на фронтальной проекции. По проекционной связи находим точки C2 / и D2 /.

3. Отрезки B2 C2 / и C2 / D2 / – определяют н.в. длин звеньев механизма, а углы φ2 и φ3 – значения обобщённых координат.

9