Математика 2012-13 Бакалавры / 5_Практикум / ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ / Дискретная математика Теория графов Веснин

Дискретная математика

Тестовые задания

ТЕОРИЯ ГРАФОВ

Вариант 1

1) Чему равно вершинное хроматическое число простого цикла на 12 вершинах

1. 2

2. 3

3. 4

4. 11

2) Чему равна вершинная связность простого цикла на 13 вершинах

1. 1

2. 2

3. 3

4. 12

3) Сколько вершин содержит центр простого цикла на 14 вершинах

1. 1

2. 2

3. 13

4. 14

4) Чему равно наименьшее реберное хроматическое число для графов с максимальной степенью вершин 

1)  – 1

2) 

3)  + 1

4)  + 2

5) Максимальное число ребер в простом связном n-вершинном графе равно

1) 2n– 2

2) n(n – 1)/2

3) n(n – 1)

4) n³/3

6) Граф, нарисованный на сфере без пересечений ребер, называется

1. гладким

2. плоским

3. гомеоморфным

4. двойственным

Вариант 2

1) Чему равно вершинное хроматическое число простого цикла на 15 вершинах

1. 2

2. 3

3. 4

4. 14

2) Чему равна вершинная связность простого цикла на 16 вершинах

1. 1

2. 2

3. 3

4. 15

3) Сколько вершин содержит центр простого цикла на 17 вершинах

1. 1

2. 2

3. 16

4. 17

4) Чему равно наибольшее реберное хроматическое число для графов с максимальной степенью вершин 

1)  – 2

2)  – 1

3) 

4)  + 1

5) Число ребер в n-вершинном дереве равно

1. n – 1

2. 2n – 2

3. n(n – 1)/2

4. n²

6) Геометрически двойственный граф содержит петлю, если в исходном плоском графе:

1. есть пара несмежных граней

2. есть пара граней, имеющие границу из более чем одного ребра

3. все внутренние грани смежны с бесконечной гранью

4. есть мост

Вариант 3

1) Чему равно вершинное хроматическое число простой цепи на 12 вершинах

1. 2

2. 3

3. 4

4. 11

2) Чему равна вершинная связность простой цепи на 13 вершинах

1. 1

2. 2

3. 3

4. 12

3) Сколько вершин содержит центр простой цепи на 14 вершинах

1. 1

2. 2

3. 3

4. 14

4) Чему равно наибольшее вершинное хроматическое число для неполного графа с максимальной степенью вершин   3

1)  – 1

2) 

3)  + 1

4)  + 2

5) Сколько точек сочленения имеет n-вершинное дерево c r висячими вершинами?

1. r

2. n–r

3. n–1

4. n

6) Геометрически двойственный граф содержит мультиребро, если в исходном плоском графе:

1. есть пара несмежных граней

2. есть пара граней, имеющие границу из более чем одного ребра

3. все внутренние грани смежны с бесконечной гранью

4. есть мост

Вариант 4

1) Чему равно вершинное хроматическое число простой цепи на 17 вершинах

1. 2

2. 3

3. 4

4. 16

2) Чему равна вершинная связность простой цепи на 18 вершинах

1. 1

2. 2

3. 3

4. 17

3) Сколько вершин содержит центр простой цепи на 18 вершинах

1. 1

2. 2

3. 3

4. 17

4) Вершинное хроматическое число графа с максимальной степенью вершин  (исключая полные графы и простые циклы) не может быть больше

1)  – 3

2)  – 2

3)  – 1

4) 

5) Сколько мостов имеет дерево c m ребрами?

1. m/2

2. m–2

3. m–1

4. m

6) Какой из указанных графов является планарным:

1. K₅

2. K_3,3

3. K_2,3

4. K₆

Вариант 5

1) Чему равно вершинное хроматическое число полного графа на 19 вершинах

1. 2

2. 3

3. 18

4. 19

2) Чему равна вершинная связность полного графа на 19 вершинах

1. 2

2. 3

3. 18

4. 19

3) Сколько вершин содержит центр полного графа на 19 вершинах

1. 1

2. 2

3. 18

4. 19

4) Каково наименьшее значение вершинного хроматического числа для связных графов с максимальной степенью вершин 

1) 1

2) 2

3)  – 1

4) 

5) Чему равна сумма числа ребер n-вершинного графа и числа ребер его дополнения?

1) n

2) n(n – 1)/2

3) n(n – 1)

4) n²

6) Реберный граф для какого графа не будет планарным:

1. звезда с 6 вершинами

2. простой цикл с 8 вершинами

3. простая цепь с 7 вершинами

4. полный граф с 3 вершинами

Вариант 6

1) Чему равно вершинное хроматическое число полного графа на 8 вершинах

1. 3

2. 4

3. 7

4. 8

2) Чему равна вершинная связность полного графа на 8 вершинах

1. 2

2. 3

3. 6

4. 7

3) Сколько вершин содержит центр полного графа на 8 вершинах

1. 1

2. 2

3. 7

4. 8

4) Эйлеров цикл обязательно проходит в точности по одному разу через

1. все вершины графа

2. все ребра графа

3. все вершины и все ребра графа

5) Сколько ребер содержит остов графа?

1) n – 2

2) n – 1

3) n

4) n + 1

6) Чему равно число вершин геометрически двойственного графа:

1. числу ребер исходного плоского графа

2. числу вершин исходного плоского графа

3. числу граней исходного плоского графа

4. сумме числа вершин и ребер исходного плоского графа

Вариант 7

1) Чему равно вершинное хроматическое число звезды на 10 вершинах

1. 2

2. 3

3. 8

4. 10

2) Чему равна вершинная связность звезды на 20 вершинах

1. 1

2. 2

3. 3

4. 19

3) Сколько вершин содержит центр звезды на 32 вершинах

1. 1

2. 2

3. 3

4. 32

4) Какой наибольший порожденный простой цикл содержится в полном n-вершинном графе?

1. C₃

2. C₄

3. C_n–1

4. C_n

5) Сколько ребер содержит n-вершинный лес, состоящий из двух деревьев

1) n – 3

2) n – 2

3) n – 1

3) n

6) Чему равно максимальное значение энтропии для ансамбля из 8 сообщений

1. 2

2. 3

3. 4

4. 8

Вариант 8

1) Чему равно вершинное хроматическое число звезды на 9 вершинах

1. 2

2. 4

3. 7

4. 8

2) Чему равна вершинная связность звезды на 11 вершинах

1. 1

2. 2

3. 3

4. 10

3) Сколько вершин содержит центр звезды на 13 вершинах

1. 1

2. 2

3. 3

4. 12

4) Реберный граф звезды изоморфен

1. колесу

2. полному графу

3. простому циклу

4. полному двудольному графу

5) Чему равно цикломатическое число простого цикла нечетной длины?

1. 1

2. 2

3. 3

4. 4

6) Для какого графа вершинное и реберное хроматические числа оба равны 2

1. для простой цепи

2. для простого цикла

3. для полного графа

4. для полного двудольного графа

Вариант 9

1) Чему равно вершинное хроматическое число полного двудольного графа с долями из 6 и 8 вершин

1. 2

2. 4

3. 6

4. 8

2) Чему равна вершинная связность полного двудольного графа с долями из 6 и 8 вершин

1. 2

2. 4

3. 6

4. 8

3) Сколько вершин содержит центр полного двудольного графа с долями из 6 и 8 вершин

1. 1

2. 2

3. 6

4. 8

4) Реберный граф простого цикла изоморфен

1. простой цепи

2. полному графу

3. простому циклу

4. полному двудольному графу

5) Чему равна сумма степеней вершин простого графа с m ребрами?

1) m – 1

2) m

3) 2m

4) 2m – 2

6) Когда дополнение связного двудольного графа будет несвязным?

1. никогда

2. при четном числе вершин графа

3. при нечетном числе вершин графа

4. всегда

Вариант 10

1) Чему равно вершинное хроматическое число полного двудольного графа с долями из 7 и 9 вершин

1. 3

2. 5

3. 7

4. 9

2) Чему равна вершинная связность полного двудольного графа с долями из 7 и 9 вершин

1. 2

2. 4

3. 7

4. 9

3) Сколько вершин содержит центр полного двудольного графа с долями из 7 и 9 вершин

1. 1

2. 3

3. 7

4. 9

4) Реберный граф простой цепи изоморфен

1. простой цепи

2. полному графу

3. простому циклу

4. полному двудольному графу

5) Какой из графов одновременно является эйлеровым и гамильтоновым?

1) P₄

2) C₄

3) K_1,4

4) K₄

6) Для какого графа его геометрически двойственный граф будет мультиребром?

1. для простой цепи

2. для простого цикла

3. для звезды

4. для колеса

Вариант 11

1) Чему равно вершинное хроматическое число полного двудольного графа с долями из 6 и 8 вершин?

2

4

6

8

2) Чему равна вершинная связность полного двудольного графа с долями из 6 и 8 вершин?

2

4

6

8

3) Сколько вершин содержит центр полного двудольного графа с долями из 6 и 8 вершин?

2

6

8

14

4) Реберный граф простого цикла изоморфен

простой цепи

полному графу

простому циклу

полному двудольному графу

5) Чему равна сумма степеней вершин простого графа с m ребрами?

m – 1

m

2m

2m – 2

6) Когда дополнение полного двудольного графа будет несвязным?

никогда

при четном числе вершин графа

при нечетном числе вершин графа

всегда

Вариант 12

1) Чему равно вершинное хроматическое число простой цепи на 12 вершинах?

2

3

4

11

2) Чему равна вершинная связность простой цепи на 13 вершинах?

1

2

3

12

3) Сколько вершин содержит центр простой цепи на 14 вершинах?

1

2

3

14

4) Чему равно наибольшее вершинное хроматическое для графа, отличного от полного, с максимальной степенью вершин   3?

3

 – 1



 + 1

5) Сколько точек сочленения имеет n-вершинное дерево c r висячими вершинами?

r

n–r

n

n + r

6) Геометрически двойственный граф содержит мультиребро, если в исходном плоском графе:

есть пара несмежных граней

есть пара граней, имеющие границу из более чем одного ребра

все внутренние грани смежны с бесконечной гранью

есть мост

Вариант 13

1) Чему равно вершинное хроматическое число простого цикла на 15 вершинах?

2

3

4

16

2) Чему равна вершинная связность простого цикла на 13 вершинах?

1

2

3

12

3) Чему равна реберная связность простого цикла на 15 вершинах?

1

2

14

15

4) Сколько вершин содержит центр простй цепи на 10 вершинах?

1

2

9

10

5) Сколько вершин содержит центр простй цепи на 15 вершинах?

1

2

9

10

6) Чему равно наименьшее реберное хроматическое число для графов с максимальной степенью вершин  ?

 – 1



 + 1

 + 2

Вариант 14

1) Чему равно вершинное хроматическое число простой цепи на 17 вершинах?

2

3

4

16

2) Чему равна вершинная связность простой цепи на 18 вершинах?

1

2

3

17

3) Чему равна реберная связность простой цепи на 18 вершинах?

1

2

3

17

4) Сколько вершин содержит центр простой цепи на 18 вершинах?

1

2

9

18

5) Сколько мостов имеет дерево c m ребрами?

m/2

m–2

m–1

m

6) Сколько ребер имеет дерево, в котором есть m мостов?

m/2

m–1

m

m + 1

Вариант 15

1) Чему равно вершинное хроматическое число полного графа на 19 вершинах?

2

3

18

19

2) Чему равна вершинная связность полного графа на 19 вершинах?

2

3

18

19

3) Сколько вершин содержит центр полного графа на 19 вершинах?

1

2

18

19

4) Чему равна сумма числа ребер n-вершинного графа и числа ребер его дополнения?

2n

n(n – 1)/2

n(n – 1)

n²

5) Реберный граф для какого графа не будет планарным:

звезда с 6 вершинами

простой цикл с 8 вершинами

простая цепь с 7 вершинами

полный граф с 3 вершинами

6) Сколько ребер содержит гамильтонов цикл в n-вершинном графе?

n – 2

n – 1

n

n + 1

Вариант 16

1) Чему равно вершинное хроматическое число полного графа на 8 вершинах?

3

4

7

8

2) Чему равна вершинная связность полного графа на 8 вершинах?

2

3

7

8

3) Чему равна реберная связность полного графа на 8 вершинах?

2

6

7

8

4) Сколько вершин содержит центр полного графа на 8 вершинах?

1

2

7

8

5) Эйлеров цикл обязательно проходит в точности по одному разу через

все вершины графа

все ребра графа

все вершины и все ребра графа

все вершины и не все ребра графа

6) Сколько вершин содержит остов n-вершинного графа?

n – 2

n – 1

n

n + 1

Вариант 17

1) Чему равно вершинное хроматическое число простого цикла на 7 вершинах?

2

3

6

7

2) Чему равно реберное хроматическое число простого цикла на 7 вершинах?

2

3

6

7

3) Чему равна вершинная связность простого цикла на 7 вершинах?

1

2

6

7

4) Чему равна реберная связность простого цикла на 7 вершинах?

1

2

6

7

5) Сколько вершин содержит центр простого цикла на 11 вершинах?

1

2

10

11

6) Чему равно наибольшее реберное хроматическое число для графов с максимальной степенью вершин k?

k – 2

k – 1

k

k + 1

Вариант 18

1) Чему равно вершинное хроматическое число звезды на 10 вершинах?

2

3

9

10

2) Чему равна вершинная связность звезды на 20 вершинах?

1

2

3

19

3) Сколько вершин содержит центр звезды на 13 вершинах?

1

2

3

32

4) Какой наибольший порожденный простой цикл содержится в полном n-вершинном графе?

цикл из 3 вершин

цикл из 4 вершин

цикл из n – 1 вершин

цикл из n вершин

5) Сколько ребер содержит n-вершинный лес, состоящий из двух деревьев

n – 3

n – 2

n – 1

n

6) Для какого графа сумма степеней всех его вершин равна удвоенному числу ребер?

нет таких графов

только для регулярных графов

для любого графа

только для связного графа

Вариант 19

1) Чему равно вершинное хроматическое число колеса на 10 вершинах?

2

3

4

8

2) Чему равна вершинная связность колеса на 6 вершинах?

1

2

3

4

3) Чему равна реберная связность колеса на 6 вершинах?

1

2

3

4

4) Сколько вершин содержит центр колеса на 13 вершинах?

1

2

3

12

5) Реберный граф звезды изоморфен

колесу

полному графу

простому циклу

полному двудольному графу

6) Чему равно цикломатическое число простого цикла нечетной длины?

1

2

3

4

Вариант 20

1) Чему равно вершинное хроматическое число полного двудольного графа с долями из 7 и 9 вершин?

2

5

7

9

2) Чему равна реберная связность полного двудольного графа с долями из 4 и 9 вершин?

2

3

4

8

3) Чему равна вершинная связность полного двудольного графа с долями из 4 и 9 вершин?

2

3

4

8

4) Сколько вершин содержит центр полного двудольного графа с долями из 7 и 9 вершин?

2

7

9

16

5) Реберный граф простой цепи изоморфен

простой цепи

полному графу

простому циклу

полному двудольному графу

6) Какой из графов одновременно является эйлеровым и гамильтоновым?

простая цепь на 4 вершинах

простой цикл на 5 вершинах

звезда на 6 вершинах

полный граф на 6 вершинах