Элементарные функции и их графики
Основными элементарными функциями называются следующие:
-
степенная функция
,
где
;
-
показательная функция
,
где
;
-
логарифмическая функция
где
;
-
тригонометрические функции
;
-обратные
тригонометрические функции:
,
.
Элементарными функциями являются основные элементарные функции и те, которые можно образовать из них с помощью конечного числа операций (сложение, вычитание, умножение, деление) и суперпозиции, например:
.
Назовем некоторые классы элементарных функций.
Целая
рациональная функция,
или многочлен
,
гдеn-
целое неотрицательное число (степень
многочлена),
- постоянные числа (коэффициенты).
Дробно-рациональная функция, которая является отношением двух целых рациональных функций:
.
Целые рациональные и дробно-рациональные функции образуют класс рациональных функций.
Иррациональная функция – это та, которая изображается с помощью суперпозиций рациональных функций и степенных функций с рациональными целыми показателями, например:
.
Рациональные и иррациональные функции образуют класс алгебраических функций.
Справочный материал
Степенная функция
Y
Y
(1;1)
X
x
Рис.
2.1.
Рис. 2.2.
Y
Y
(1,1)
X
x
Рис.
2.3.
Рис. 2.4.
Y
Y
0
x
0 x
Рис. 2.5. Обратно пропорциональная Рис. 2.6. Обратно пропорциональная
зависимость
зависимость
Y
Y
(1;1) (1;1)
0 x 0 x
а б
Рис. 2.7. Степенная функция с положительным рациональным
показателем
Y
Y
(1;1) (1;1)
0 x 0 x
а б
Рис. 2.8. Степенная функция с положительным рациональным
показателем
Y
Y
(1;1) (1;1)
0 x 0 x
а б
Рис. 2.9. Степенная функция с положительным рациональным
показателем
Y
х
Рис. 2.10. Степенная функция с отрицательным рациональным
показателем
Y
0 x
Рис. 2.11. Степенная функция с отрицательным рациональным
показателем
Y
0 x
Рис. 2.12. Степенная функция с отрицательным